精品解析：黑龙江哈尔滨市第一一三中学校2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

哈113中学2026-2027学年度上学期七年级 期中学生学业水平反馈数学学科 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 在代数式，2026，，3x，中，整式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 在原点左侧，在原点右侧，且，把，，，从小到大排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是0 B. 多项式三次项的系数是2 C. 多项式中的常数项是 D. 多项式的次数是3 7. 将十进制数89转换为八进制数为（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，点M表示的数是4，从点M出发沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是（ ） A. B. 9 C. 1或 D. 9或 10. 下列描述：①一个有理数不是整数就是分数；②几个有理数相乘，如果积为正数，那么负因数的个数是偶数个；③的底数是，指数是；④系数是；⑤单项式与多项式的和一定是多项式．其中错误的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 12. 100名同学参加队列操表演，按照每排人数相等排列，每排的人数与排数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 13. 比较大小： ___（填“”或“” 14. 若，互为相反数，，互为倒数，则___________． 15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则=___________． 16. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是______． 17. 计算下列式子的结果为________． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 19. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第10个单项式为___________． 20. 若都是有理数，且，则的值是___． 三、解答题（共计60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 化简： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 25. 水果店销售一种“黄金”百香果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克16元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 0 2 相对于标准销售数量（千克） 20 10 80 （1）这个月内，“黄金”百香果售价最高的是第___________周；这一周的售价是每千克___________元． （2）这个月“黄金”百香果实际的销售数量是多少千克？ （3）已知这种“黄金”百香果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了多少元？ 26. 已知，求多项式的值． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以． 所以多项式的值为5． （1）若多项式的值为6，则多项式的值为___________； （2）当时，的值为11，当时，求的值； （3）若，，求多项式的值． 27. 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是且满足，、为数轴上的动点，设两点的运动时间为秒． （1）求、的值； （2）若点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动， 若、两点同时出发，运动时间为秒，为何值时，、两点间的距离为； 若点出发秒后点出发，且点到达原点后立即以每秒个单位长度向负半轴运动，点出发几秒时，与的距离是与原点距离的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈113中学2026-2027学年度上学期七年级 期中学生学业水平反馈数学学科 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， 即的倒数是． 2. 在代数式，2026，，3x，中，整式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：的分母含有字母，不是整式． 、2026、、是整式，共有4个． 3. 规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3 米得（-3）米，连续向左运动两次，就是再乘2，从而得出答案． 【详解】∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3 米， ∴这两次运动结果的是：（-3）×2； 故选B． 【点睛】此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义． 4. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先对各数多重符号化简，再根据相反数的定义逐一判断． 【详解】解：选项，，，两数相等，不是相反数； 选项，，，两数相等，不是相反数； 选项，，，两数互为相反数； 选项，，与相等，不是相反数． 5. 在原点左侧，在原点右侧，且，把，，，从小到大排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合a,b的位置与绝对值条件，利用相反数的性质比较各数大小． 【详解】解：∵a在原点左侧，b在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是0 B. 多项式三次项的系数是2 C. 多项式中的常数项是 D. 多项式的次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】注意多项式各项包含前面的符号，结合单项式次数、多项式次数与常数项的定义判断各选项． 【详解】解：∵ 单项式的次数是1，∴ A错误； ∵ 多项式的三次项系数为，∴ B错误； ∵ 多项式的常数项是，∴ C正确； ∵ 多项式的次数是2，∴ D错误． 7. 将十进制数89转换为八进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握十进制与八进制的转换关系是解题关键．将八进制数的每一位数字乘以8的相应次幂后求和，可得各项中的八进制数表示的十进制数，由此即可得． 【详解】解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 8. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的千位数字为1，百位数字为7， ∵ ， ∴ 精确到千位时向千位进1，舍去千位后的数，结果为． 9. 在数轴上，点M表示的数是4，从点M出发沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是（ ） A. B. 9 C. 1或 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】移动方向未明确，需分向左、向右两种情况计算点N表示的数． 【详解】解：从点M出发向右移动5个单位长度时，点N表示的数为； 从点M出发向左移动5个单位长度时，点N表示的数为． 点N表示的数为9或． 10. 下列描述：①一个有理数不是整数就是分数；②几个有理数相乘，如果积为正数，那么负因数的个数是偶数个；③的底数是，指数是；④系数是；⑤单项式与多项式的和一定是多项式．其中错误的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、多个有理数乘法运算、有理数幂的概念、单项式的系数以及多项式的判断等知识点，对描述逐一进行判断． 【详解】解：①有理数分为整数和分数，描述正确； ②积为正数，说明相乘的有理数均不为，负因数个数为偶数，描述正确； ③的底数是，描述错误； ④的系数是，描述错误； ⑤单项式与多项式的和可能为单项式，如，描述错误． 综上所述，错误的描述共有个． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 12. 100名同学参加队列操表演，按照每排人数相等排列，每排的人数与排数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】 反 【解析】 【分析】每排人数与排数为相关联的两个量，二者的乘积等于固定的总人数100，可据此判定比例关系． 【详解】解：由题意得，每排人数与排数是两个相关联的量，当每排人数变化时，排数也会随之对应变化． ∵ 每排人数 排数 = 参加表演的同学总人数100，该数值固定不变． ∴ 每排人数与排数的乘积为定值， ∴二者成反比例关系． 13. 比较大小： ___（填“”或“” 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答. 【详解】解：因为，，， 所以 ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，熟知两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键. 14. 若，互为相反数，，互为倒数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的定义可得，由倒数的定义可得，将两个值代入给定的代数式即可计算出结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∴． 15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的数值代入新运算的定义式，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 两个单项式相加后结果仍是单项式，说明它们是同类项，得到，，进而计算即可． 【详解】解：∵与相加后，结果仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 则． 故答案为：9． 17. 计算下列式子的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 19. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第10个单项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知单项式拆分为符号、系数绝对值、x的次数三个维度，分别总结对应规律，代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察给出的单项式，逐一拆解特征， 第1个单项式： 第2个单项式： 第3个单项式： …… 归纳可得，第个单项式的通用形式为， 将代入通用形式： 符号部分： 系数绝对值部分： x的次数与项数一致，为10， 因此第10个单项式为． 20. 若都是有理数，且，则的值是___． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， ∵， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式， 当y为负时，原式， 当z为负时，原式， 故答案为：3或． 三、解答题（共计60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找出中的同类项，再把同类项交换并结合，最后合并同类项即可得答案. （2）先去的小括号，再去中括号，再找出同类项，再把同类项交换并结合，最后合并同类项即可得答案. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ， ． 24. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）18400元 【解析】 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 依题意得： 米； 【小问2详解】 护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； 【小问3详解】 由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 25. 水果店销售一种“黄金”百香果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克16元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 0 2 相对于标准销售数量（千克） 20 10 80 （1）这个月内，“黄金”百香果售价最高的是第___________周；这一周的售价是每千克___________元． （2）这个月“黄金”百香果实际的销售数量是多少千克？ （3）已知这种“黄金”百香果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了多少元？ 【答案】（1）四， （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）比较各周售价偏差的大小，确定售价最高的周次，结合标准售价计算最高售价； （2）先计算四周标准总销量，再加各周销量偏差的和，得到实际总销量； （3）分别计算实际总利润与原计划总利润，二者的差值即为所求． 【小问1详解】 解：各周相对于标准售价的偏差为，且 “黄金”百香果售价最高的是第四周，这一周的售价为（元/千克）； 【小问2详解】 解：四周标准总销量为（千克）， 四周销量偏差总和为（千克）， 实际总销量为（千克）； 【小问3详解】 解：原计划总销量为（千克）， 原计划每千克利润为（元）， 原计划总利润为（元）， 第一周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第二周实际售价为16元/千克， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第三周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第四周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 实际总利润为（元）， 实际利润比原计划多（元）， 答：这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了735元． 26. 已知，求多项式的值． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以． 所以多项式的值为5． （1）若多项式的值为6，则多项式的值为___________； （2）当时，的值为11，当时，求的值； （3）若，，求多项式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由已知等式求出的值，将目标多项式变形为含的形式，整体代入计算． （2）将代入已知多项式得到的值，将代入目标多项式后变形为含的形式，整体代入计算． （3）将目标多项式拆分为含已知两个代数式的组合，整体代入已知值计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴，即， 当时， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 27. 如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是且满足，、为数轴上的动点，设两点的运动时间为秒． （1）求、的值； （2）若点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动， 若、两点同时出发，运动时间为秒，为何值时，、两点间的距离为； 若点出发秒后点出发，且点到达原点后立即以每秒个单位长度向负半轴运动，点出发几秒时，与的距离是与原点距离的倍． 【答案】（1），； （2）为或时；点出发秒或秒或秒时，与的距离是与原点距离的倍． 【解析】 【分析】根据绝对值非负性即可求解； 设运动时间为秒，由题意得，点表示的数为，点表示的数为，则，然后求出的值即可； 分当时，当时，当时，三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵、两点间的距离为， ∴，整理得， ∴或， ∴或，即为或时，、两点间的距离为； ∵开始时点表示的数为， ∴点运动到点需（秒）， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或； 综上可得：点出发秒或秒或秒时，与的距离是与原点距离的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $