8.5.1 平方差公式 教学设计2025-2026学年冀教版七年级数学下册

课 题

8.5.1 平方差公式

授课教师

教 材

冀教版义务教育教科书 数学 七年级下册

核心素养目标

1.能运用平方差公式进行简单计算，了解公式的几何背景，发展几何直观，体会数形结合的思想；

2.能运用平方差公式解决实际问题；

3.通过解决问题培养学生的抽象能力和推理意识；

4.激发学生对数学证明的兴趣，感受数学学习的乐趣。

教学重点

理解并掌握平方差公式的形式和特点，会运用此公式进行计算。

教学难点

能够利用图形的面积解释公式的几何意义，从实际中抽象出字母、符号、式子。

教学环节

教师活动及设计意图

学生活动

导

情景引入：

从前，有一个地主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏。

问题：你认为张老汉吃亏了吗？

设计意图：通过实际问题引入本节课，激发学生对本节课的学习兴趣。

独立思考，从实际问题中抽象出数学问题。

学

一、自主探究，得出结论

问题1：计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）=        

（2）（a+2）（a-2）=        

（3）（2x+1）（2x-1）=        

（4）（a+b）（a-b）=        

设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为学习平方差公式做了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式--平方差公式。

二、探索新知，尝试发现

问题2：根据上面四道计算题回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征?

②它们的结果有什么特征?

③能不能用字母表示你的发现?

设计意图：提供充分的时间，学生观察后独立思考，鼓励学生用自己的语言表述，同时进行小组内交流讨论，教师巡回引导，并集思广益，由学生代表发言，全班统一认识。从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。

三、数形结合，几何说理

活动探究：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩

学生自主思考、计算，得出答案。合作交流，发现规律:式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出:(a+b)(a-b)=a²-b².

学生小组合作，完成剪拼活动,将长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空