1.1.1集合的概念与表示 同步练-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.1　集合的概念与表示

第1课时　集合的概念

 基础练

1.(探究点一)(多选题)下列所给对象能组成集合的是 (　　)

A.一个平面内的所有点

B.所有小于零的实数

C.某校高一(1)班有个性的学生

D.某一天到商场买过商品的顾客

2.(探究点三)已知集合M是由满足y=(其中x∈N+,∈Z)的实数y组成的,则M中含有的元素个数为(　　)

A.4 B.6 C.8 D.12

3.(探究点二)有下列说法:①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.其中正确的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(探究点二)已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列结论正确的是(　　)

A.-1∉A B.-11∈A

C.3k2-1∈A D.-34∉A

5.(探究点三)有下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素,其中正确的有　　　　　.(填序号) 

6.(探究点三)已知集合A中含有0,2,5三个元素,B中含有1,2,6三个元素,定义集合C中的元素是a+b,其中a∈A,b∈B,则C中元素的个数是　　　. 

 提升练

7.(多选题)下面说法不正确的是(　　)

A.集合N中最小的数是0

B.若-a不属于N,则a属于N

C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2

D.x2+1=2x的解集可表示为{1,1}

8.已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中的元素为　　　　　. 

9.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是　　　　　.(填序号) 

①2∈M;②1∈M;③x≠3.

10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.

(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.

(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.

 

 

 

 

 

 创新练

11.设A是由一些实数组成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A.

(1)若3∈A,求集合A中一定有的元素.

(2)证明:若a∈A,则1-∈A.

(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.

 

 

 

 

第2课时　集合的表示

 基础练

1.(探究点一)已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是(　　)

A.0∈A B.-4∉A 

C.4∈A D.2∈A

2.(探究点三)(2025广西玉林高一期末)若3∈{1,2,a2},则a的值为(　　)

A.- B.

C.- D.0

3.(探究点二)(多选题)下列选项中是集合A=(x,y)x=,y=,k∈Z中的元素的是(　　)

A. B. 

C.(3,4) D.(4,3)

4.(探究点一、三)设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,此时集合A用列举法表示为　　　　　. 

5.(探究点三)已知集合A={x|2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是　　　　　. 

6.(探究点二)用适当的方法表示下列集合:

(1)一年中有31天的月份的全体;

(2)大于-3.5小于12.8的整数的全体;

(3)梯形的全体构成的集合;

(4)所有能被3整除的数的集合;

(5)方程(x-1)(x-2)=0的解集;

(6)不等式2x-1>5的解集.