精品解析：江苏省苏州市昆山市秀峰中学2024-2025学年上学期七年级月考数学试卷

七年级（上）数学第一次形成性评价 时间：110分钟 满分：130分 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称设计图案，根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案. 【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形． 故选：B 3. 若的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和绝对值的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵的相反数是2，， ∴， ∴或， 故选D． 4. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，可得x对应的数要加上15，即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x， ∴． 故选：C 【点睛】此题主要考查数轴的性质，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 5. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加、减、乘法计算，解题关键是根据数轴可得，，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析． 【详解】由数轴可得：，且， ∴，，， 故选C． 6. 下列说法中：①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，有理数的除法，逐项判断即可求解． 【详解】解：①是正数或0，故原说法错误； ②当时，一定是负数，故原说法错误； ③当时，一定是正数，故原说法错误； ④当时，是整数，故原说法错误； 所以正确的个数有0个． 故选：A 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的性质，有理数的除法，熟练掌握绝对值的性质，相反数的性质，有理数的除法是解题的关键． 7. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 8. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知S=3+4+5=12． 故选C． 点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 比较大小： _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正数大于负数比较大小解题． 【详解】解：， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键． 10. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 11. 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可 【详解】如果一个数的相反数等于他的本身那么这个数就是0． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12. 大于而小于的所有整数的和是___. 【答案】-2 【解析】 【分析】先确定在范围内的所有整数，然后再相加即可. 【详解】解：∵大于而小于的所有整数有：，，0，1， ∴； 故答案为. 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是确定所有的整数. 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：因为，则x=±7； 故答案是：． 【点睛】此题考查绝对值，熟悉相关性质是解题的关键． 14. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了运算程序与有理数计算，正确理解运算程序图列出式子是解题的关键，根据题意列式子计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ． 故答案为：． 15. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是；④若，则；⑤若，则，其中正确的是___________（填序号） 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义，绝对值的性质求解即可． 【详解】解：①当时，是，故①错误； ②当，则，故②错误； ③绝对值最小的有理数是，故③正确； ④若，则或，故④错误； ⑤若，则，故⑤正确； 其中正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的定义和性质，掌握正数和负数的定义、绝对值的性质是解题的关键． 16. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．根据第1个图案中“●”有：个，第2个图案中“●”有：个，第3个图案中“●”有：个，第4个图案中“●”有：个，据此可得第n个图案中“●”有：个，即可求出第99个图案中“●”的个数． 【详解】解：∵第1个图案中“●”有：（个）， 第2个图案中“●”有：（个）， 第3个图案中“●”有：（个）， 第4个图案中“●”有：（个）， … ∴第n个图案中“●”有：个， ∴第99个图案中“●”有：（个）， 故答案为：． 三．解答题（共11小题，满分82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 在数轴上表示下列数：；并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】 ，在数轴上表示，如图， 【解析】 【分析】先化简绝对值以及多重符号，然后将其表示在数轴上，利用数轴比较大小即可求解． 【详解】解：， ∴． 【点睛】本题考查了化简绝对值以及多重符号，在数轴上表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． 19. 若，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，求得的值，根据，确定的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，． ∴的值为或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 20. 在计算时两个数减法■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 解：由题意，得被墨水污染的减数为； 【小问2详解】 ． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，超额完成任务的部分，每辆奖15元：少生产的部分，每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（要求写出过程） 【答案】（1）92 （2）26 （3）9075 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案． （2）根据最大数减最小数，可得答案． （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【小问1详解】 解： （辆） 故答案为：92 【小问2详解】 解：（辆） 故答案为：26 【小问3详解】 解： （辆） 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 22. 如图是某年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． （1）若，直接写出______，______． （2）在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：小明说法正确，理由如下： 由题意得，， ∴五个数的和为， 当时，，故小明说法正确． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键． （1）根据如图日历写出的值，即可求解； （2）先根据题意写出，再求和，使这五个数的和等于106，计算a的值，再检验即可． 【小问1详解】 解：若，由如图日历可得，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 23. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数n的个数 和（S） 1 （1）这个规律，当时，和为____________； （2）从2开始，n个连续偶数相加，它们的和____________；（用含有n的式子表示） （3）应用上述公式计算： ①； ②． 【答案】（1）42； （2）； （3）①10100；②12550． 【解析】 【分析】（1）根据规律当时，表示从2开始，6个连续偶数相加，进行计算即可； （2）根据前面几项的规律，归纳猜想：从2开始，个连续偶数相加的和为； （3）①根据（2）中结论，表示时的它们的和；②所求式子可表示为前150项连续偶数的和减去前100项连续偶数的和，进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时，和为：； 故答案为：42； 【小问2详解】 解：从2开始，n个连续偶数相加，它们的和为： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①式子，从2开始，有100个连续偶数相加， ； ②， ． 【点睛】此题考查了整式的求和规律探索，熟练掌握运用归纳法得出一般性结论，然后运用得到的结论解决一些简单的问题，是解答此题的关键． 25. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． （1）①②③④根据题目可得规律当时，；当时；当时，；运用规律可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． （3）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． 【详解】解：（1）由题目运算可得：当，时，；当时；当时，； ① ∵ ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵ ∴； 故答案为为：；；；． （2）， 故答案为：． （3） ． 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为______，表示数与两点之间的距离可以表示为______． （2）如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数的点位于与2之间，则______． （3）当整数______时，取得最小值______． （4）当整数______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）， （2）1或；6 （3）或0或1，2 （4）1，7 【解析】 【分析】（1）根据“数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为”即可作答； （2）由“表示数和的两点之间的距离是3”列出方程，解方程即可得到a的值；由“数轴上表示数的点位于与2之间”可知，据此去掉绝对值符号即可得到答案； （3）分三种情况讨论的取值情况，得到“当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）”时，的值最小，且为2； （4）根据（3）中结论，可得当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时，代数式取得最小值，即时，据此即可求解． 本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为， ∴数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为， 表示数与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1或；6； 【小问3详解】 解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和表示1的点的距离之和， 当表示数的点在表示的点的左侧，或表示1的点的右侧时， 它到这两个点的距离之和大于2，即． 当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）， 它到这两个点的距离之和等于2，即． ∴的最小值为2，此时整数是：或0或1． 故答案为：或0或1； 【小问4详解】 解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和4三点的距离之和， 由（3）可知，当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时， 代数式取得最小值， ∴表示数的点在表示1的点的位置时符合要求， 此时整数是的最小值是7． 故答案为：1，7． 27. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学第一次形成性评价 时间：110分钟 满分：130分 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 4. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（ ） A. B. 15 C. D. 5. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中：①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 比较大小： _______ 10. 已知，则的值为______． 11. 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是____． 12. 大于而小于的所有整数的和是___. 13. 若，则____________． 14. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是______． 15. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是；④若，则；⑤若，则，其中正确的是___________（填序号） 16. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为______． 三．解答题（共11小题，满分82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上表示下列数：；并用“<”号把这些数连接起来． 19. 若，且，求的值． 20. 在计算时两个数减法■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，超额完成任务的部分，每辆奖15元：少生产的部分，每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（要求写出过程） 22. 如图是某年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． （1）若，直接写出______，______． （2）在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，你同意他的说法吗？请说明理由． 23. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 24. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数n的个数 和（S） 1 （1）这个规律，当时，和为____________； （2）从2开始，n个连续偶数相加，它们的和____________；（用含有n的式子表示） （3）应用上述公式计算： ①； ②． 25. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为______，表示数与两点之间的距离可以表示为______． （2）如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数的点位于与2之间，则______． （3）当整数______时，取得最小值______． （4）当整数______时，的值最小，最小值是______． 27. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $