精品解析：河北省定州市河北定州中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学试题 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】集合，若，则. 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算得解. 【详解】因为， 所以， 故选：D 3. 若全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交并补集的运算结果，结合选项依次验证即可判断. 【详解】A：若，则，所以， 与矛盾，故A错误； B：若，则，所以， 与矛盾，故B错误； C：若，则， 由，得，所以， 与矛盾，故C错误； D：若，则， 由，得， 所以，故D正确. 故选：D 4. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】由或求得并代入集合检验． 【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论． ①或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． ②，此时集合，不满足集合元素的互异性，故舍去． 综上所述，． 故选：C． 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】求解不等式，根据充分必要条件的定义求解即可. 【详解】由，解得或， 所以能得出，但成立不一定能得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 6. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】已知集合，根据，讨论得出，从而得出集合中的元素个数. 【详解】因为集合， 又因为，则： 当时，的可能取值为， 当时，， 当时，的可能取值为，，， 所以，故集合中的元素个数为7． 故选：C. 7. 满足 的集合A的个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程以及集合之间的包含关系，可得答案. 【详解】由，整理可得，解得或， 则 ，设，所以 ，可得. 故选：B. 8. 设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】取，则，则，故“”推不出“”. 若，设，其中，， 此时，故成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意依次讨论当为6，，9，时，集合中的元素个数． 【详解】当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故A可选， 当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故B可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故C不可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故D不可选， 故选：AB． 11. “不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件时m的范围，可得它的真子集即为充分不必要条件，选出结果． 【详解】“不等式在上恒成立”的充要条件即方程至多一个实数根， 所以，解得， 所以不等式恒成立的充分不必要条件是的真子集． 故选：CD. 三､填空题（每题5分） 12. 命题“”是命题“”的__________条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】由可得且，运用充分性和必要性进行判断即可得出结论. 【详解】充分性：若，取时，，故充分性不成立； 必要性：若，即，解得且，故必要性成立； 所以命题“”是命题“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13. 若集合，，且，则实数组成的集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】计算集合，再分别求和时，的值即可. 【详解】由题意，， 又， 若，则，满足题意； 若，则，所以或. 故答案为：. 14. 若或，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的运算进行求解即可. 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 四､解答题（共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 设全集，集合，或 （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）已知集合，若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由Venn图阴影部分可用集合表示，再由集合的交集与补集运算可得； （2）先将条件转化为，再按集合是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围. 【小问1详解】 图中阴影部分可用集合表示. 因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． 【小问2详解】 因为，或， 由，得， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，的取值范围为． 17. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 18. 设集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，由给定交集的结果，求出a并验证得解. （2）由给定条件，可得，再利用集合的包含关系讨论求解即得. 【小问1详解】 依题意，， 由，得，则，解得或， 当时，则，满足； 当时，则，满足， 所以或. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 若，则，解得； 若，则，无解； 若，由（1）知； 若，则，无解， 所以实数的取值范围是. 19. 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． （1）判断是否为“好集”，并说明理由； （2）证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； （3）求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 【答案】（1） 由于，，二者交集为空，故是“好集”. （2） 显然此时，，而，故，所以是“好集”. （3），，，，. 【解析】 【分析】（1）直接根据定义即可判断； （2）利用“好集”的定义，证明该结论； （3）利用（2）的结果，列举不同情况即可得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. 那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”. 再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对“好集”的定义的理解，只有理解了定义，方可解决相应问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 6. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 满足 的集合A的个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 8. 设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 10. 已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 11. “不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每题5分） 12. 命题“”是命题“”的__________条件. 13. 若集合，，且，则实数组成的集合是______. 14. 若或，则实数的取值范围为______． 四､解答题（共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 设全集，集合，或 （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）已知集合，若，求的取值范围. 17. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 设集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19. 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． （1）判断是否为“好集”，并说明理由； （2）证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； （3）求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $