内蒙古包头市东河区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头市东河区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（　　）
 

A.  B.
C.  D.

2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为，那么点 B′的坐标是（　　）

A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （3，-2）或（-2，3）
D. （-2，3）或（2，-3）

3.对于反比例函数y=-，下列说法正确的是（　　）

A. 点（，-3）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限
C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象关于直线y=x对称

4.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则四边形BCED的面积为（　　）

 

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AE=AB，则∠AEO=（　　）

 

A. 60° B. 75° C. 85° D. 105°

7.如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

8.商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（　　）

A. （80-x）（30+x）=1120 B. （80-x）（30+5x）=1120
C. （80-50-x）（30+x）=1120 D. （80-50-x）（30+5x）=1120

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.已知3a=2b,则= ______.

10.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= ______cm.

11.已知点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为      .（用“＜”连接）

12.在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了      mL.

 

13.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，若AB=4，则EF+EG= ______.

 

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，已知B，C在线段DE上，∠DAE=135°且线段BD=9，CE=4，则BC的长为      .

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)
（1）解方程：7x（x-3）=3x-9；
（2）已知x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根.