精品解析：山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学阶段性检测试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求出答案. 【详解】. 故选：C 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式计算. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：D 3. 若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件结合三角函数的定义列方程求,再结合三角函数定义求. 【详解】因为为角终边上一点， 所以，由已知， 所以，故点的坐标为， 所以点到原点的距离为， 所以. 故选：A. 4. 已知向量，，，则实数m的值为（    ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先求得的坐标，再由求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：D. 5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数的图象变换，逐项分析判断作答. 【详解】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象， 对于A，再向左平移个单位长度，得的图象，A错误； 对于B，再向左平移个单位长度，得的图象，B错误； 对于C，再向右平移个单位长度，得的图象，C错误； 对于D，再向右平移个单位长度，得的图象，D正确. 故选：D 6. 已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先判断由“角为第一或第二象限角”能否推出“”，再判断“”能否推出“角为第一或第二象限角”. 【详解】根据任意角三角函数的定义，知道“角为第一或第二象限角”能推出“”； 但“”，根据任意角三角函数的定义， 此时角的终边可能在第一象限， 也可能在第二象限，还可能在轴非负半轴上.不能推出“角为第一或第二象限角”. 由充分必要条件的定义可知，“”是“角为第一或第二象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 若函数在上有且仅有一个零点，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再结合正弦函数的性质列式求解即得. 【详解】当时，， 由在上只有一个零点，得，解得， 由，得，解得， 所以. 故选：C 8. 如图，在中，M，N分别为AB，AC边上的中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，利用三角形相似得到，，表达出，利用基本不等式求出最值即可. 【详解】设，则， 因为M，N分别为AB，AC边上的中点，所以，， 故， 因为∽，所以， 设，则，， 故，故， 同理可得，， 因为∽，所以， 设，则， ，， 故，， 则 因为，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故. 故选：C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共13分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则三点共线 B. 若，则线段的中点坐标为 C. 模等于1个单位长度的向量称为单位向量 D. 是幂函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示判断的平行关系，可判断A；根据中点坐标公式可判断B；由单位向量的定义可判断C；根据幂函数的结构特征可判断D. 【详解】对于A，若，则， 因为，所以， 又有公共点A，所以三点共线，A正确； 对于B，由中点坐标公式可得线段的中点坐标为，B正确； 对于C，根据单位向量的定义可知，C正确； 对于D，形如的函数称为幂函数，所以不是幂函数，D错误. 故选：ABC 10. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，且，点F是上靠近点D的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据图形中的几何性质，利用向量的线性运算，可得答案. 【详解】由，则，所以，易知，所以， 由点F是上靠近点D的四等分点，则， . 故选：AC. 11. 函数在一个周期内的图象如图示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 对，都有 D. 对，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】先通过函数的图象求得函数的解析式，然后逐项判断. 【详解】由图象知：，，则，则， 又点在图像上，所以， 则，即，又因为， 所以，所以，故A错误； ，故B正确； ，所以图象关于对称，即，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为______. 【答案】 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，根据扇形的弧长和面积公式可得出关于、的方程组，即可求得结果. 【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为， 由题意可得，解得， 因此，这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为. 故答案为：. 13. 已知函数的最小正周期为T，若，且当时，取得最小值1，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题知，，，进而得，再计算即可. 【详解】解：因为函数）的最小正周期为T，若， 所以，解得， 因为时，取得最小值1， 所以，， 所以，， 因为 所以，，即， 所以 故答案为： 14. 如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______. 【答案】 【解析】 【分析】设，，则，根据考查向量加法的平行四边法则，可知，再利用等面积法分别确定，，求解即可. 【详解】如图， 设，，则，连接，， 过点，点作的垂线，垂足分别为点，点， 由向量加法的平行四边形法则可知 又 同理可得 ∴. 故答案为： 【点睛】本题考查向量加法的平行四边法则，等面积转化法，是解决本题的关键，属于较难的题. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 化简求值： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可求，利用诱导公式化简所求即可计算得解. （2）将平方得出，再将平方，根据 的范围， 即可得解. 【小问1详解】 所以 【小问2详解】 ， 所以， 又，，则，故 而， 所以 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及； （2）求函数的单调递减区间； 【答案】（1）最小正周期为，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据求出最小正周期，并利用诱导公式求值； （2）整体法求解函数单调递减区间. 【小问1详解】 的最小正周期为， ； 【小问2详解】 令， 解得， 故单调递减区间为 17. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． （1）求实数的值； （2）若，，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据A，E，C三点共线，得，即可列等量关系求解， （2）根据坐标运算即可求解， （3）根据向量相等即可列方程求解. 【小问1详解】 ． 因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得， 即，得． 因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 因为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以． 设，则． 因为，所以，解得， 即点A的坐标为． 18. 如图，三点不共线，，，设，. （1）试用表示向量； （2）设线段的中点分别为，试证明三点共线. 【答案】（1）； （2）证明：，，， ，， ， ，，三点共线． 【解析】 【分析】（1）由，，三点共线，可得到一个向量等式，由，，三点共线可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）； （2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到． 【小问1详解】 ，，三点共线， ，① 同理，，，三点共线，可得，② 比较①，②，得解得，， ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平面向量的基本定理和平面向量的共线定理的应用，通过共线定理证明三点共线，考查转化思想和运算能力. 19. 已知点，是函数（，，）图象上的任意两点，，且当时，的最小值为． （1）求的值； （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来，再把所有得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图像.求函数在区间上的值域； （3）若时，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即可求得，进而可得出答案； （2）先求出函数的解析式，再根据正弦函数的性质即可得解； （3）由不等式恒成立，可得，求出函数在上的最值即可得解. 【小问1详解】 由得， 又∵当时，的最小值为， ∴即， ∴， ∴； 【小问2详解】 函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来， 得， 再把所有得到的图象向左平移个单位长度，得， ∴， ∵，∴， ∴在区间上的值域为； 【小问3详解】 ∵，∴， 此时，， ∵不等式恒成立， ∴，即，解得， 故c的取值范围是. 【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式； 第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； 第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学阶段性检测试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则实数m的值为（    ） A. B. C. D. 1 5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 若函数在上有且仅有一个零点，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，在中，M，N分别为AB，AC边上的中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共13分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则三点共线 B. 若，则线段的中点坐标为 C. 模等于1个单位长度的向量称为单位向量 D. 是幂函数 10. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，且，点F是上靠近点D的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数在一个周期内的图象如图示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 对，都有 D. 对，都有 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为______. 13. 已知函数的最小正周期为T，若，且当时，取得最小值1，则________． 14. 如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 化简求值： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及； （2）求函数的单调递减区间； 17. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． （1）求实数的值； （2）若，，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 18. 如图，三点不共线，，，设，. （1）试用表示向量； （2）设线段的中点分别为，试证明三点共线. 19. 已知点，是函数（，，）图象上的任意两点，，且当时，的最小值为． （1）求的值； （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来，再把所有得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图像.求函数在区间上的值域； （3）若时，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $