第1章预备知识测评卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第1章　预备知识 测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.命题“∀x∈N+,a≤x”的否定是(　　)

A.∀x∈N+,a>x B.∀x∉N+,a>x

C.∃x∈N+,a>x D.∃x∉N+,a>x

2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是(　　)

A.t>s B.t≥s

C.t<s D.t≤s

3.(2025全国新课标Ⅱ,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(　　)

A.{0,1,2} B.{1,2,8}

C.{2,8} D.{0,1}

4.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax成立的x的集合为(　　)

A.{x|0<x<3} 

B.{x|x<0,或x>3}

C.{x|x>3} 

D.{x|-2<x<1}

5.命题“∀x∈{x|1≤x≤3},有x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥9 B.a≥8

C.a≥10 D.a≤10

6.若x>0,y>0且x+y=1,则下列结论正确的是 (　　)

A.的最大值是

B.xy的最小值是

C.x2+y2的最小值是2

D.的最小值是4

7.已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是(　　)

A.[2,4] 

B.(0,2]∪[4,+∞)

C.[4,16] 

D.(0,4]∪[16,+∞)

8.已知非空集合A,B满足以下两个条件:

(1)A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀;

(2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,

则有序集合对(A,B)的个数为(　　)

A.10 B.12 C.14 D.16

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中为真命题的是(　　)

A.若a>b,c>d,则ac>bd

B.若ac2>bc2,则a>b

C.若a>b,则

D.若a>b,c>d,则a-d>b-c

10.下列结论正确的是(　　)

A.“xy>0”是“>0”的充要条件

B.的最小值为2

C.命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x≤1,x2-x≤0”

D.“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件

11.若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件,则实数k可以是(　　)

A.-8 B.-5 C.1 D.4

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为　　　　. 

13.若集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-x+r=0},A∩B={-1},A∪B={-1,2},则r=　　　,p+q=　　　. 

14.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减小耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元,t变动的范围是　　　　　.(亩非国际通用单位) 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)若bc-ad≥0,bd>0,求证:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知全集U=R,集合A={x|a<x≤a+2,a∈R},B={x|-1<x<3}.

(1)若a=1,求(∁UA)∩B;