13.1三角形中的边角关系 同步习题 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

13.1三角形中的边角关系 同步习题 一、单选题 1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知两条线段a、b，其长度为和．另有长度分别为、、、、的5条线段，其中能与a、b一起组成三角形的条数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，三个内角的度数如图所示，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在三角形中，点在上，连接，平分交于点，交于点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知中，，平分，，为上一点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知点是直线上的一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点若，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为，但不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得，，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 10．如图，点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作 和 且，，，若的平分线与的平分线交于点 P，则的度数为 ． 11．如图，直角三角形卡纸，将纸片沿折叠，若，则的度数为 12．在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 ． 13．在平面上用18根相同的火柴首尾相接围成等腰三角形，一共可以围成 种等腰三角形． 14．如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以E为顶点的三角形． 16．一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最多有几个直角？最多有几个锐角？ 17．如图所示，已知三角形的面积为20，，，求阴影部分的面积． 18．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下： 设在中，，BD是中线． ∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，，，∴，解得， ， ∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm． 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C B D D 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系． 根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：由题知  ，， ， 能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， 可选、， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角和是180°是解题的关键. 根据三角形内角和定理列出，求解即可. 【详解】解：在中， 的度数为55°， 故选：B ． 4．A 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边一致， ∴A符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴D不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键． ①如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据 即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可； 【详解】解：①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故①正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故②正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③正确； ④当时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时，      ∵， ∴ ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④错误； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题意易证，推出，由得到，求出，结合，利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】先根据角平分线的性质求出和的度数，再利用直角三角形的性质求出的度数，接着根据平行线的性质求出的度数，最后求出的度数．本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 【详解】解：平分， 故选：． 8．D 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理； 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 由题意得到， 由三角形三边关系定理得到， ， 的长不可能是， 故选：D． 9．能 【分析】此题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握三角形任意两边长之和大于第三边是解题的关键．根据，可得答案. 【详解】解：由题意可知，， ∴小刚能完成这项训练挑战． 故答案为：能． 10．/148度 【分析】设，，根据角的平分线，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了角的平分线，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵的平分线与的平分线交于点 P， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：148度 11．/38度 【分析】本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和，解题关键是根据折叠得出角相等，利用三角形内角和求解．由题意得，由折叠得，那么，故，进而推断出，从而求得． 【详解】解：由题意得：， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查三角形面积计算， 三角形中线的性质，解题关键是同高三角形面积比等于底的比，三角形中线分得的两个三角形面积相等． 根据高相等的三角形，面积比等于底的比得到，再根据三角形中线分得的三角形面积相等得到，，从而得到，两式相减，得到，由，、上的高相等，所以，从而即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．设等腰三角形的腰长为x根火柴，则底边长为根火柴，根据三角形三边关系列不等式，解不等式即可求得x可以取的值，即可得解．解题的关键是掌握：等腰三角形的两腰相等及三角形三边关系定理．也考查了求一元一次不等式组的整数解． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x根火柴，则底边长为根火柴， ∴， 解得：， ∵等腰三角形的边长均为整数， ∴x可取的值为：5，6，7，8， ∴这样的等腰三角形一共可以围成4种． 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理及其方程的思想求解是解答的关键． 设，根据三角形的内角和定理可得， 利用角平分线的定义和平行线的性质推导出，再根据的内角和定理得到，进而列方程求得x值即可解答． 【详解】解：设， ， 平分， ， ， ，平分 ， 在中，， ， 解得， ． 故答案为：． 15．图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有． 【分析】本题考查三角形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的定义，即可解答． 【详解】解：由图，可知 图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有． 16．一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角． 【分析】根据三角形分类及定义，结合三角形内角和定理，利用反证法辅助解题即可． 【详解】三角形的内角和为，因此三角形最多有1个内角是钝角，最少有两个是锐角，相应的，三角形外角中钝角最少有2个；同理，最多有1个内角是直角，相应的，最多有1个外角是直角；如果有2个或2个以上外角是锐角，那么三角形将有2个或2个以上的角是钝角，则三角形的三个角之和将超过，所以最多有1个角的外角是锐角． 答：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角． 【点睛】本题考查三角形的分类、三角形外角的性质、三角形内角和定理、反证法等，考点难度易，是基础题，掌握相关知识是解题关键． 17． 【分析】本题考查了三角形中线有关的面积，由边之间的关系得，，阴影部分的面积转化成的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设， ，， ，，， ， ， ， 解得∶， 故阴影部分的面积为． 18．不正确，见解析 【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论． 【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下： 假设在中，，BD是中线． 当时， ， ∴ ． 解得， ． 当时， ∴， ∴ ． 解得 ． 综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或． 【点睛】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $