13.1.1 三角形中边的关系-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

13.1.1 三角形中边的关系 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.理解三角形的概念，掌握分类思想;（重点） 2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵．（难点） 前 言 观察这些实物，里边有你熟悉的几何图形吗？ 导入新课 问题1：请根据小学认识的三角形，判断下列图形是三角形吗？ 探索 1：三角形的有关概念及其符号表示 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. A B C C A B D A B C D B A C D E C A B D 讲授新课 问题2：三角形由哪些要素组成？ 组成三角形的线段叫作三角形的边. 如图：线段是三角形的边 边 边 边 A B C 三角形的边有时用它所对角的相应小写字母表示，如 : 边对着, 则边记作；边记作；边 记作. 讲授新课 问题2：三角形由哪些要素组成？ 组成三角形的线段叫作三角形的边. 如图：线段是三角形的边 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 如图：点是三角形的顶点； 边 边 边 A B C 顶点 顶点 顶点 内角 内角 内角 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 如图：是三角形的角. 讲授新课 问题3：我们能否用一个简单的数学语言来表示三角形呢？ 顶点为的三角形， 记作：， 读作：三角形. A B C 讲授新课 例1：如图，仔细观察图形后回答下列问题： （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．   （2）写出的三条边与三个内角； 解：（1）由观察知图中共有个三角形，分别是，，，，.    观察一个图形中有几个三角形，通常按从左往右、从上到下，或固定某条边数完的方法进行； （2）的三条边分别为；  三个内角分别为与.  在表示三角形的内角时，如果一个内角的顶点只被一个角使用，那么就可以用一个大写字母来表示角；如果一个内角的顶点被两个及两个以上的角所共用，那么必须用三个大写字母表示角. 讲授新课 问题4：如何按照边的大小关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 三边都相等的三角形 有两条边相等的三角形 三条边互不相等的三角形 探索 2：三角形按边的分类 讲授新课 问题4：如何按照边的大小关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 三条边互不相等的三角形 不等边三角形 ①定义：三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形. 讲授新课 问题4：如何按照边的大小关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 有两条边相等的三角形 等腰三角形 ①定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. ②相关概念：在等腰三角形中， 相等的两边叫作腰， 剩余的一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底角 底角 顶角 底边 讲授新课 问题4：如何按照边的大小关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 三边都相等的三角形 等边三角形 ①定义：三条边都相等的三角形叫作等边三角形， 又叫作正三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形， 即底边和腰相等的等腰三角形. 讲授新课 三角形按边长关系，可分为： 不等边三角形 等腰三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 归纳总结 等边三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边 三角形 等腰 三角形 讲授新课 例2：下列说法正确的有(　　). ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②　 　B.①③④ C.③④　　　D.①②④ C 讲授新课 探索 3：三角形的三边关系 思考1：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？ 对于任意一个，如果把其中任意两个顶点(例如)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ， ① 起点 终点 讲授新课 对于任意一个，如果把其中任意两个顶点(例如)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ， ① 同理，得 , ② ③ 一般地，三角形中任意两边的和大于第三边. 讲授新课 进一步，由不等式②③，移项可得 , 这就是说，三角形中任意两边的差小于第三边. ， ① 同理，得 , ② ③ 一般地，三角形中任意两边的和大于第三边. 讲授新课 思考2： 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 讲授新课 三角形两边的差小于________. 三角形三边的关系 第三边 第三边 两边的差<第三边<两边的和 可用来判断三条线段能否组成三角形 进而得到，三角形第三边的取值范围: 三角形两边的和大于________. 归纳总结 讲授新课 (1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边 的和大于第三边. (2)不能，因为5cm+6cm=11cm，不符合三角形两边的和大于第三边. (3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边. 例3：判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3cm，8cm，4cm (2) 5cm，6cm，11cm (3) 4cm，7cm，9cm 解： 讲授新课 解：(1)设等腰三角形的底边长为cm，则腰长为cm. 根据题意，得 . 解方程，得 所以该三角形的三边长为 cm，cm，cm. 例4： 等腰三角形的周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； (2)如果一边的长为4cm，求另两边长. 讲授新课 是底还是腰？ 分类讨论 解：(2)①若等腰三角形的底边长为 cm，设腰长为 cm. 根据题意，得 . 解方程，得 ； ②若等腰三角形的腰长为 cm，设底边长为 cm. 根据题意，得 解方程，得 . 由于，可知以cm为腰长不能构成周长为cm的等腰三角形. 所以，该三角形的另两边长都是cm. 例4： 等腰三角形的周长为18cm. (2)如果一边的长为4cm，求另两边长. 讲授新课 ③当周长是5的倍数时，第三边长为： ． 例5：若三角形的两边长分别是2和7， ①第三边长的取值范围是： ； 5＜＜9 ②当周长为奇数时，第三边长为： ； 6或8 6 讲授新课 1. 下列图形中，符合三角形概念的是( ) C A. B. C. D. 习题1 习题解析 2.如图，图中有___个三角形，含 的三角形为______________________________； 在中，的对角是_______， 的对边是________. 6 , , 习题2 习题解析 3.已知等腰三角形的一边长为5cm，一边长为6cm，求它的周长. 解：①如果底边长为5cm，腰长为6cm， 此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形. 三角形的周长L=5+6+6=17(cm)； ②如果底边长为6cm，腰长为5cm， 此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够成三角形； 三角形的周长L=5+5+6=16(cm). 综上，该等腰三角形的周长为16cm或17cm. 习题3 习题解析 4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵为偶数， ∴小颖有种选法， ∴第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为cm，有 ，即 习题4 习题解析 5.若是△的三边，化简． 解：根据三角形三边关系可得： 习题5 习题解析 按边分类 三边关系 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 应用 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$