第九章 静电场及其应用（单元测试·提升卷）物理人教版2019必修第三册

第九章 静电场及其应用 单元测试卷（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题 （共46分） 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．“富兰克林铃”可以简化成如图所示的模型，当与丝绸摩擦过的玻璃棒靠近金属钉甲时，铝箔小球就会在塑料管内“左右横跳”，下列关于“富兰克林铃”的说法正确的是（　　） A．与丝绸摩擦过的玻璃棒带负电 B．玻璃棒靠近金属钉甲时，金属钉甲左侧感应出电荷、右侧带等量的异种电荷 C．玻璃棒靠近金属钉甲时，金属钉甲吸引铝箔小球，说明电荷可以创生 D．铝箔小球会在塑料管内“左右横跳”，说明能量可以创生 2．如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（　　） A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都闭合 B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片都闭合 C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开 D．把C移近导体A，用手摸了一下B，再把A、B分开，再把C移走，最后重新让A、B接触，A、B上的金属箔片都张开 3．A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距2l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处如图甲所示；此时q所受的静电力为F1，若A的电荷量变为-Q，如图乙所示，其他条件都不变，则q所受的静电力大小变为为F2，为使F2大于F1，l和x的大小应满足（　　） A．l>x B．l<x C．l>x D．l<x 4．两个电量为Q的正电荷固定在等高的A、B两个位置，距离为2d。另一个质量为m、电荷量为粒子，在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动，该粒子与两点电荷的连线和直线AB的夹角均为30°，不计粒子重力，则粒子做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：+q、+q、-q，该三角形中心O点处的电场强度大小为E，现仅把C点电荷量—q更换为-0.5q，则中心O点处的电场强度大小为（　　） A．0.75E B．1.5E C．2E D．2.5E 7．下列关于静电现象的说法，正确的是（　　） A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 C．图丙中，范德格拉夫起电机的传送带是用导电性能良好的材料做的 D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动 8．（多选）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球，将质量为带电荷量为的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在的正上方处，丝线长度为两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球的带电荷量为 C．如果小球漏电导致电量缓慢减少少许，则之间的库仑力增大 D．如果小球漏电导致电量缓慢减少少许，则丝线拉力大小不变 9．（多选）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 10．（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 第Ⅱ卷 非选择题（共54分） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分。） 11．某同学在一次“观察静电感应现象”的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体M和N，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的（如图）。P和Q是原来都不带电的物体，它们互相摩擦后P带 的正电荷。把P 移近导体M。 （1）对于Q在摩擦后的带电情况，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。 A．Q在摩擦后一定带 个电子 B．Q在摩擦后一定得到了10⁹个电子 C．Q在摩擦后一定带 个电子 D．Q在摩擦后一定失去了10⁹个电子 （2）把P移近导体M，M侧金属箔 ，N侧金属箔 （均选填“闭合”或“张开”）。 （3）把M和N 分开，然后移去 P，两侧箔片张角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （4）把M和N分开，然后移去P，再让M和N接触，两侧箔片 （选填“闭合”或“张开”）。 12．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以转换成丝线偏离竖直方向的角度以便显示出来。他们进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 （1）图甲中实验涉及的方法有________（填正确选项前的字母，多选）； A．理想实验法 B．转换法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、均匀带电Q的小球B，P点到B球球心的距离为l，移动另一个均匀带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B球在同一水平线上，B球处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为。由于手柄并非完全绝缘，A球的电荷量缓慢非均匀减小，并使A球在竖直平面内以B球球心为圆心，两球心之间距离为半径缓慢逆时针旋转，恰使B球静止于原处。静电力常量为k，重力加速度大小为g。满足B球原处静止条件下，A球电荷量的最小值为 ，此时A、B球连线与细线的夹角大小为 。 三、计算题（本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： （1）小球1、2间的库仑力大小； （2）细线b上的弹力大小和小球2的质量； （3）小球1的质量。 14．如图所示，纸面内a、b、c三点构成的三角形，ab与ac互相垂直，ac=L，∠c=60°。电荷量分别为-q、+4q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，e点在b、c两点连线上，且ae与be互相垂直，静电力常量为k，求∶ （1）e点电场强度的大小； （2）c点电场强度的大小和方向； （3）a、d两点的间距。 ‍ 15．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，a球细线与竖直方向的夹角为α=45°。已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，小球a、b可视为质点。 （1）求小球b所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时小球a的细线上的拉力为0，且小球a、b的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 静电场及其应用 单元测试卷（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题 （共46分） 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．“富兰克林铃”可以简化成如图所示的模型，当与丝绸摩擦过的玻璃棒靠近金属钉甲时，铝箔小球就会在塑料管内“左右横跳”，下列关于“富兰克林铃”的说法正确的是（　　） A．与丝绸摩擦过的玻璃棒带负电 B．玻璃棒靠近金属钉甲时，金属钉甲左侧感应出电荷、右侧带等量的异种电荷 C．玻璃棒靠近金属钉甲时，金属钉甲吸引铝箔小球，说明电荷可以创生 D．铝箔小球会在塑料管内“左右横跳”，说明能量可以创生 【答案】B 【解析】A．与丝绸摩擦过的玻璃棒，电子从玻璃棒转移到丝绸，玻璃棒失去电子带正电荷，A错误； B．玻璃棒靠近金属钉甲时，金属钉甲电子被吸引到左侧，左侧多电子带负电荷，右侧少电子带正电荷，根据电荷守恒定律，两侧电荷量相等，B正确； C．玻璃棒靠近金属钉甲时，金属钉甲吸引铝箔小球，说明带电物体具有吸引轻小物体的性质，根据电荷守恒定律，电荷既不能创生也不能凭空消失，C错误； D．根据能量守恒定律，能量既不会创生也不会消失，只会从一个物体转移到另一个物体，或者从一种形式转变为另一种形式，D错误。 故选B。 2．如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（　　） A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都闭合 B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片都闭合 C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开 D．把C移近导体A，用手摸了一下B，再把A、B分开，再把C移走，最后重新让A、B接触，A、B上的金属箔片都张开 【答案】D 【解析】A．把C移近导体A时，导体A、B的电子被吸引到左端，左端多电子带负电，右端少电子带正电，A、B上的金属箔片都张开，A错误； B．把C移近导体A，导体A、B的电子被吸引到左端，左端多电子带负电，右端少电子带正电；先把A、B分开，导体A多电子带负电，导体B少电子带正电； 然后移去C，导体A多电子带负电，导体B少电子带正电，A、B上的金属箔片都张开；B错误； C．把C移近导体A，导体A、B的电子被吸引到左端，左端多电子带负电，右端少电子带正电；先把C移走，左端的电子又回到右端，两端均不带电，导体A、B均不带电，A、B上的金属箔片闭合；再把A、B分开，导体A、B均不带电，A、B上的金属箔片仍闭合；C错误； D．把C移近导体A，导体A、B的电子被吸引到左端，左端多电子带负电，右端少电子带正电，A、B上的金属箔片都张开；用手摸了一下B，地球远端的电子被吸引到左端，左端多电子带负电，地球远端少电子带正电，导体B不带电，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片闭合；再把A、B分开，A多电子带负电，地球远端少电子带正电，导体B不带电；再把C移走，导体A多电子带负电，导体B不带电；最后重新让A、B接触，由于静电斥力，电子平分到左右两端，导体A、B多电子均带负电， A、B上的金属箔片都张开；D正确。 故选D。 3．A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距2l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处如图甲所示；此时q所受的静电力为F1，若A的电荷量变为-Q，如图乙所示，其他条件都不变，则q所受的静电力大小变为为F2，为使F2大于F1，l和x的大小应满足（　　） A．l>x B．l<x C．l>x D．l<x 【答案】A 【解析】设AC、BC与AB连线的夹角为，A、B是等量同种电荷时，q所受的静电力为 A、B是等量异种电荷时，q所受的静电力为 为使F2大于F1，l和x的大小应满足 即 故选A。 4．两个电量为Q的正电荷固定在等高的A、B两个位置，距离为2d。另一个质量为m、电荷量为粒子，在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动，该粒子与两点电荷的连线和直线AB的夹角均为30°，不计粒子重力，则粒子做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】粒子绕O点做圆周运动半径为R，则几何关系可知 粒子与两点电荷的距离 两个点电荷对粒子的库仑力提供粒子做圆周运动的向心力，有 解得 故选A。 5．如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】半径为的均匀带电球的电量为 带的带电球在P点产生的场强为 方向向左。假设半径为的球均匀带正电Q，其在P点产生的场强为 方向向右。所以将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电，此时在P点产生的场强为 故选C。 6．如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：+q、+q、-q，该三角形中心O点处的电场强度大小为E，现仅把C点电荷量—q更换为-0.5q，则中心O点处的电场强度大小为（　　） A．0.75E B．1.5E C．2E D．2.5E 【答案】A 【解析】设O点到正三角形三个顶点的距离为r，根据点电荷场强公式可得三个点电荷在O点的场强大小为 方向如图所示 由场强的叠加原理，可知 现仅把点电荷量更换为，则 方向如图所示 则中心点处的场强大小为 联立，解得 故选A。 7．下列关于静电现象的说法，正确的是（　　） A．图甲中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 B．图乙中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 C．图丙中，范德格拉夫起电机的传送带是用导电性能良好的材料做的 D．图丁中，烟尘吸附从负极释放出来的电子，在电场力作用下向A板运动 【答案】A 【解析】A．高压输电线最上面两根导线是避雷线，它们与大地相连，和大地一起组成稀疏金属 “网”，能把高压线屏蔽起来，避免雷击，故A正确； B．图乙中，由于金属网的屏蔽，验电器箔片不会张开，此时A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度与金属网产生的感应电场相互平衡，不是A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零，故B错误； C．范德格拉夫起电机的传送带需要不断将电荷传递到顶端金属球，若用导电性能良好的材料做传送带，电荷会通过传送带导走，无法实现起电，所以传送带是用绝缘材料做的，故C错误； D．在静电除尘中，A板带正电，B为负极，且B处附近电场强度很强，B处空气被电离，烟尘吸附从空气电离释放出来的电子后带负电，在电场力作用下应向带正电的A板运动，故D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球，将质量为带电荷量为的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在的正上方处，丝线长度为两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球的带电荷量为 C．如果小球漏电导致电量缓慢减少少许，则之间的库仑力增大 D．如果小球漏电导致电量缓慢减少少许，则丝线拉力大小不变 【答案】BD 【解析】A．由题意可知 所以AB与BC垂直,两小球之间的距离为 对小球B进行受力分析如图 由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为 故A错误； B．两小球之间的库仑斥力为 由 可得，小球A的带电荷量为 故B正确； CD．由相似三角形可知 根据题意可知，不变，比值不变，若A缓慢漏电，由库仑定律可知两球间的库仑力减小，距离减小，但比值不变；如果小球A漏电导致电量减少少许，由于不变，则丝线的拉力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 【答案】BCD 【解析】A．根据电场线的疏密程度代表场强大小可知，A点电场强度大于B点电场强度，故A错误； B．负离子在A点所受的电场力向左，由牛顿第二定律，其加速度方向向左，故B正确； C．若图中CA是某离子的运动轨迹，假设离子从C运动到A，则该离子受到的电场力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，则A点速率大于C点速率，故C正确； D．根据曲线运动的合外力必须指向曲线的凹侧，可知图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹，故D正确。 故选BCD。 10．（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】BC 【解析】A．根据图乙可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，故A错误； B．由于处的电场强度为0，则有 可得A、B两点电荷电荷量大小之比为，故B正确； C．由于处的电场强度为0，的场强沿轴负方向，的场强沿轴正方向，可知A带正电，B带负电；则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，轴上仅有位置一处电场强度为零，故C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿轴正方向做加速运动，不可能回到处，故D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 非选择题（共54分） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分。） 11．某同学在一次“观察静电感应现象”的实验中，取一对用绝缘柱支持的导体M和N，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的（如图）。P和Q是原来都不带电的物体，它们互相摩擦后P带 的正电荷。把P 移近导体M。 （1）对于Q在摩擦后的带电情况，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。 A．Q在摩擦后一定带 个电子 B．Q在摩擦后一定得到了10⁹个电子 C．Q在摩擦后一定带 个电子 D．Q在摩擦后一定失去了10⁹个电子 （2）把P移近导体M，M侧金属箔 ，N侧金属箔 （均选填“闭合”或“张开”）。 （3）把M和N 分开，然后移去 P，两侧箔片张角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （4）把M和N分开，然后移去P，再让M和N接触，两侧箔片 （选填“闭合”或“张开”）。 【答案】（1）B （2）张开 张开 （3）变小 （4）闭合 【解析】（1）互相摩擦后P带的正电荷，可知Q在摩擦后带的负电荷，即得到了10⁹个电子。故选B。 （2）[1][2]把P移近导体M，M左端感应出负电，则M侧金属箔张开，N右端感应出正电，则N侧金属箔张开。 （3）把M和N分开后然后移去P，则导体M与导体N带上了等量异种电荷，两侧箔片仍张开，但电荷均匀分布后，两侧的电荷量减小，则张角变小； （4）把M和N分开，然后移去P，再让M和N接触，则电荷重新中和，则两侧箔片闭合。 12．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以转换成丝线偏离竖直方向的角度以便显示出来。他们进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 （1）图甲中实验涉及的方法有________（填正确选项前的字母，多选）； A．理想实验法 B．转换法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、均匀带电Q的小球B，P点到B球球心的距离为l，移动另一个均匀带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B球在同一水平线上，B球处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为。由于手柄并非完全绝缘，A球的电荷量缓慢非均匀减小，并使A球在竖直平面内以B球球心为圆心，两球心之间距离为半径缓慢逆时针旋转，恰使B球静止于原处。静电力常量为k，重力加速度大小为g。满足B球原处静止条件下，A球电荷量的最小值为 ，此时A、B球连线与细线的夹角大小为 。 【答案】（1）D （2）增大 （3） 【解析】（1）图甲中保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况或保持距离不变，只改变电荷量，研究力的变化情况，采用的是控制变量法，故ABC错误，D正确。 故选D。 （2）本实验中，设小球静止时细线偏离竖直方向的角度，对小球受力分析可知 根据小球摆角的变化可以判断出小球所受静电力的大小变化。由图甲可知，保持电荷量不变，随距离的减小而增大，可推知电荷之间的静电力随着距离的减小而增大。 （3）[1][2]A、B球之间的距离为 悬线偏离竖直方向角度为时，小球B受重力、小球A水平方向的排斥力、细线的拉力，如图 当小球A对小球B的排斥力与细线垂直时，即A、B球连线与细线的夹角大小为时，排斥力最小，A球电荷量最小 解得小球A的电荷量 三、计算题（本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： （1）小球1、2间的库仑力大小； （2）细线b上的弹力大小和小球2的质量； （3）小球1的质量。 【答案】（1）45N （2）36N，2.7kg （3）2.1kg 【解析】（1）根据库仑定律有 解得 （2）对小球2受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 ， （3）将小球1、2作为整体受力分析，有 解得 14．如图所示，纸面内a、b、c三点构成的三角形，ab与ac互相垂直，ac=L，∠c=60°。电荷量分别为-q、+4q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，e点在b、c两点连线上，且ae与be互相垂直，静电力常量为k，求∶ （1）e点电场强度的大小； （2）c点电场强度的大小和方向； （3）a、d两点的间距。 【答案】（1） （2），与ca边的夹角为，斜向左下方 （3） 【解析】（1）由几何关系得 在e点产生的电场强度分别为 互相垂直，由矢量的合成，e点的电场强度 联立，解得 （2）由几何关系得 在c点产生的电场强度分别为 的夹角为，由矢量的合成，c点的电场强度 与ca边的夹角为，斜向左下方。 （3）设a、d两点间的距离为x，则b、d两点间的距离为，-q在d点产生的电场强度为 在d点产生的电场强度为 由可得 解得‍ 15．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，a球细线与竖直方向的夹角为α=45°。已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，小球a、b可视为质点。 （1）求小球b所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时小球a的细线上的拉力为0，且小球a、b的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】（1） （2），方向斜向右上方 【解析】（1）对球a，有， 即 联立，解得 （2）由题意，小球a所受重力和库仑斥力的合力为，方向斜向左下方，则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 / 学科网（北京）股份有限公司 $