甘肃省兰州市第五十四中2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷
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兰州市第五十四中学2024-2025学年第一学期
初三年级期中考试数学试卷
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列实数是无理数的是 （ ）
A.-2 B.
C.
D.
2.若
，则
的补角的度数是 （ ）
A.130° B.110° C.30° D.20°
3.如图，在△ABC中，DE//BC，若
,则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.方程
的解是 （ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5
5.下列各式中计算结果为
的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7.将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为 （ ）
A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5（x+2） D.y=5（x-2）
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8.如图，直线DE//BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则∠ADE= （ ）
A．70° B．60° C．75° D．80°
9.已知x=1是一元二次方程
的一个根，则m的值为 （ ）
A.-1或2 B.-1 C.2 D.0
10.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为 （ ）
A.
B.
C.
D.
11.对于任意的有理数a，b，如果满足
，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）.若（m，n）是“相随数对”，则
（ ）
A.-2 B.-1 C.2 D.3
12.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）.动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13.分解因式：
= .
14.已知
，则
的值是 .
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15.2024年3月12日是我国第46个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（颗） | 100 | 1000 | 5000 | 8000 | 10000 | 15000 | 20000 |
幼树移植成活数（颗） | 87 | 893 | 4485 | 7224 | 8983 | 13443 | 18044 |
幼树移植成活的频率 | 0.870 | 0.893 | 0.897 | 0.903 | 0.898 | 0.896 | 0.902 |
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 （结果精确到0.1）．
16.如图，在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，
),(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 .
三、解答题（共12小题，共72分）
17.（4分）计算：
.
18.（5分）先化简，再求值：
，其中x=4.
19.（5分）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.（6分）解方程（1）
（2）
；
21（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC,AB//CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
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