第8章函数应用本章复习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第8章　函数应用 本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1 (2024湖北期末)下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是(　　)

           

A            B            C             D

2 (2025广州期末)函数f(x)＝ln x＋3x－5的零点所在的一个区间是(　　)

A.     B.

C.     D.

3 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为15 000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数R(x)＝其中x(单位：件)是“玉兔”的月产量，则该厂所获最大利润为(总收益＝成本＋利润)(　　)

A. 2万元    B. 2.5万元

C. 3万元    D. 4万元

4 (2025三明期末)牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，经过t min后的温度T满足T－Ta＝·(T0－Ta)，h称为半衰期，其中Ta是环境温度. 若Ta＝30 ℃，现有一杯80 ℃的热水降至70 ℃用时2 min，则水温从70 ℃降至50 ℃，用时为(参考数据：lg 2≈0.30)(　　)

A. 3 min    B. 4 min   

C. 5 min    D. 6 min

5 (2024湖北新高考联考协作体月考)用二分法求方程ln (x＋1)＋x－1＝0在区间(0，1)上的近似解，当要求精确度为0.1时，所需二分区间的次数最少为(　　)

A. 3次    B. 4次    C. 5次    D. 6次

6 (2025龙岩期末)若函数f(x)＝则函数g(x)＝x2f(x)－1的零点有(　　)

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 无数个

二、 多项选择题

7 (2025绍兴期末)设函数f(x)＝若x1<x2，且f(x1)＝f(x2)，则下列结论中正确的是(　　)

A. 0<x1<    B. 2x1x2＝x1＋x2

C. x1x2>1     D. x1＋x2>2

8 已知函数f(x)＝令函数g(x)＝f(x)－m，则下列说法中正确的是(　　)

A. 当m＝1时，函数g(x)有2个零点

B. 函数g(x)不可能有1个零点

C. 若函数g(x)有3个零点a，b，c(a<b<c)，则abc的取值范围为(－∞，0)

D. 方程[f(x)]2－f(x)＋1＝0有5个实数根

三、 填空题

9 (2025上海顾村中学期末)已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝x－4log2x，用二分法计算此函数在区间[1，3]上的零点近似值，第一次计算f(1)，f(3)的值，第二次计算f(x1)的值，第三次计算f(x2)的值，则x2＝________．

10 国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过t天后气球体积变为V＝ae－kt. 若经过15天后，气球体积变为原来的，则至少经过________天后，气球体积不超过原来的.(参考数据：lg 3≈0.48，lg 2≈0.3，结果保留整数)

11 若函数y＝ax－－2a＋3在区间(0，3)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

12 已知函数f(x)＝x2－bx＋3.

(1) 若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；

(2) 若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求实数b的取值范围．