第7章三角函数本章复习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第7章　三角函数 本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1 已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边关于(　　)

A. x轴对称          B. y轴对称

C. 直线y＝x对称    D. 原点对称

2 (2024苏州月考)函数y＝的定义域为(　　)

A. ，k∈Z   

B. ，k∈Z

C. ，k∈Z   

D. ，k∈Z

3 若tan α＝，则1－sin αcos α等于(　　)

A. 或    B. 或    C.     D.

4 已知a＝cos 1，b＝sin 2，c＝tan 4，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. c>b>a    B. a>b>c

C. b>a>c    D. b>c>a

5 (2025镇江期末)如图，摩天轮的半径为40 m，摩天轮的中心点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每36分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，则在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过70 m的时长为(　　)

A. 10 min   

B. 12 min   

C. 14 min   

D. 16 min

6 (2025邯郸期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)，ω>0的最小正周期T>，若函数f(x)在区间上单调，且图象关于直线x＝对称，则符合要求的ω的所有值的和是(　　)

A.     B. 2    C. 5    D.

二、 多项选择题

7 (2025石家庄期末)如图为函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(x)的最小正周期为π

B. 将f(x)图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝2sin 2x的图象

C. f(x)在区间上单调递增

D. 直线x＝是f(x)图象的一条对称轴

8 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深f(t)(单位：m)与时间t(单位：h)从0～24时的关系可近似地用函数f(t)＝A sin (ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)来表示，函数f(t)的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(t)＝3sin ＋5(0≤t≤24)

B. 函数f(t)的图象关于点(12，0)中心对称

C. 当t＝5时，水深达到6.5 m

D. 已知函数g(t)的定义域为[0，6]，g(2t)＝f(2t)－n有两个零点t1，t2，则tan ＝

三、 填空题

9 一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，10 s内转过________rad.

10 已知f(x)＝sin (＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝________．

11 已知函数f(x)＝sin (ω>0)的图象关于点中心对称，且在区间上有且仅有两条对称轴，则ω＝________．

四、 解答题

12 (2025景德镇期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示．

(1) 求函数f(x)的对称中心和单调增区间；

(2) 先将函数y＝f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象．若|g(x)－t|≤1对任意的x∈恒成立，求实数t的取值范围．

 

 

 

 

 

 

13 (2024青岛期末)如图，正方形ABCD的边长为a(a>1)，点W，E，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，EM∥AB，WF∥BC，EM与WF交于点N，EF＝1，记∠FEC＝x(0<x<).

(1) 记四边形ECFN的面积为x的函数 f(x)，周长为x的函数g(x).

①求证：－1＝2f(x)；

②求g(x)的最大值；

(2) 求四边形AMNW面积的最小值．