8.1.2用二分法求方程的近似解课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8．1.2　用二分法求方程的近似解

 

一、 单项选择题

1 (2025深圳期末)用二分法求方程－3－x＝0的近似解时，所取的第一个区间可以是(　　)

A.     B.

C.     D.

2 (2025吉安期末)已知函数f(x)＝log3(x＋1)－，用二分法求f(x)的零点近似值，零点所在的大致区间为(　　)

A. (－1，0)    B. (0，1)

C. (1，2)      D. (2，3)

3 (2025闵行期末)小明同学在用二分法研究函数y＝f(x)在区间(0，1)上的零点时，发现f(0)>0，f(1)<0，f(0.5)<0，那么他下一步应计算(　　)

A. f(0.75)    B. f(0.625)

C. f(0.25)    D. f(0.125)

4 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是(　　)

A. 4，4   

B. 3，4   

C. 4，3   

D. 5，4

5 (2025成都期末)用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点时，当精确度ε＝0.002时，结束计算的条件是(　　)

A. |a－b|≤0.002    B. |a－b|<0.002

C. |a－b|>0.002     D. |a－b|＝0.002

6 (2025漳州期末)用二分法求函数f(x)＝ln x＋x－2在区间[1，2]上的零点近似值，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为(　　)

A. 5    B. 6   

C. 7    D. 8

二、 多项选择题

7 (2024孝感期末)下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的说法中正确的有(　　)

A. 若x0∈[a，b]，且满足f(x0)＝0，则x0是函数f(x)的一个零点

B. 若x0是函数f(x)在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值

C. 函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，方程f(x)＝0的根也是函数f(x)的零

点

D. 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值

8 (2024广州期末)教材中用二分法求方程2x＋3x－7＝0的近似解时，设函数f(x)＝2x＋3x－7来研究，通过计算列出了它的对应值表：

分析表中数据，下列说法中正确的是(　　)

A. h>0

B. 方程2x＋3x－7＝0有实数解

C. 若精确度为0.1，则近似解可取为1.375

D. 若精确度为0.01，则近似解可取为1.437 5

三、 填空题

9 用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1，2]上的近似解，先取区间中点c＝，则含根的区间是________．

10 (2025上海奉贤期末)某同学利用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，利用计算器分别计算了x＝2，x＝2.5，x＝3三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为________．

11 若函数f(x)＝ln x－＋a在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

12 已知函数f(x)＝x＋－.

(1) 用单调性的定义求证：f(x)在定义域上是单调函数；

(2) 求证：f(x)有零点；

(3) 设f(x)的零点x0落在区间(，)上，求正整数n的值．

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024青岛月考)已知f(x)＝ln x＋x－2，g(x)＝ex＋x.

(1) 通过二分法且满足精确度为0.5，求方程f(x)＝0的近似解(精确度为0.1)；

(2) 设f(x1)＝0，g(x2)＝0，求证：x1·x2>－e.