8.1.1函数的零点课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8.1.1　函数的零点

 

一、 单项选择题

1 函数y＝2x－1的零点是(　　)

A. 0    B. (0，－1)   

C.     D.

2 下列选项中，是函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充分且不必要条件的是(　　)

A. k∈R         B. k≥2

C. －2≤k≤2    D. k≥2或k≤－2

3 (2025长寿期末)已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为(　　)

A. x1<x2<x3    B. x3<x2<x1

C. x2<x1<x3    D. x1<x3<x2

4 已知函数f(x)＝tan －sin x，则在下列区间中，函数f(x)一定有零点的是(　　)

A.      B.

C.     D.

5 (2024枣庄期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)，若f(x)在区间[0，]上有两个零点，则ω的取值范围是(　　)

A.     B.

C.        D.

6 (2025淮安期末)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－f(2－a)＝0至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为(　　)

A. [－8，2]   

B. (－∞，－8]∪[2，＋∞)

C. (－8，2)   

D. [－2，8]

二、 多项选择题

7 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法中

正确的是　(　　)

A. 若f(a)f(b)<0，则存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

B. 若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

C. 若对任意的实数c∈[a，b]，f(c)≠0，则 f(a)f(b)>0

D. 若对任意的实数c∈(a，b)，f(c)＝0，则 f(a)f(b)<0

8 (2025德州期末)已知函数f(x)＝则下列结论中正确的是(　　)

A. 函数f(x)有3个零点

B. 若函数y＝f(x)－t有2个零点，则0<t<1

C. 关于x的方程f(f(x))＝－有5个不等的实根

D. 若当关于x的方程f(x)＝t有3个不等的实根时，实根之和为m，当f(x)＝t有4个不等的实根时，实根之和为n，则m<n

三、 填空题

9 (2025昭通期末)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)的零点为________．

10 (2025葫芦岛期末)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为________．

11 (2025岳阳期末)已知x1，x2分别是方程2x＋x－10＝0与log2x＋x－10＝0的实数解，则 x1＋x2的值为________．

四、 解答题

12 若函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在区间(1，2)上，求实数a的取值范围．

13 (2025厦门期末)设函数f(x)＝x＋logax，其中a>0，且a≠1.

(1) 当a＝2时，求f(x)的零点个数；

(2) 若f(x)在区间(1，2)和(4，6)上均存在零点，写出一个满足题意的a(结果保留两位小数)，并说明理由(参考数据：1.486≈10.509).