精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年下学期学科素养测评（月考）七年级数学

哈尔滨德强学校2022-2023学年度（下） 学科素养测评 七年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的项的次数为1；③整式方程．逐一分析选项即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义得， A.该选项未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B. 该选项是二元一次方程，符合题意； C. 该选项有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D. 该选项只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 3. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 利用不等式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由可得，，，， ∴选项A和B正确，不符合题意； 由得，，， ∴选项C错误，符合题意，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项，得：， 解得：， 在数轴上表示为 ， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设鸡有只，兔有只，根据头数和脚数列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，根据题意得， 故选：A． 6. 用加减消元法解方程组，正确的方法是（ ） A. ①+②得2x=5 B. ①+②得3x=12 C. ①+②得3x+7=5 D. 先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2 【答案】D 【解析】 【详解】先将②变为x-3y=7③， 再①-③得x=-2， 故选D． 7. 某长方体形状的容器长，宽，高，容器内原有水的高度为．现准备向它继续注水．用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积，解题的关键是掌握长方体的体积公式． 利用长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：现有水的体积为， 容器的容积为， ∴剩余容积为， ∴的取值范围是， 故选：A． 8. 若不等式的解集是，则必满足（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键，由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，可得，即可得到答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故选：C． 9. 甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：把甲的解代入方程可得：， 把乙的解代入方程可得：， 联立可得：， 解得：； 故选C． 10. 下列命题中：①使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③三角形可以分为等腰三角形和三边都不相等的三角形；④只有一条高在三角形的内部时，那么这个三角形一定是钝角三角形．正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题、定理与证明是解题的关键，根据相对应的命题、定理与证明进行判断即可得到答案． 【详解】解：①符合不等式的解的定义，故正确； ②三角形需要满足“三边不在同一直线上”的条件，故错误； ③符合按边分类的定义，故正确； ④对于直角三角形，只有斜边上的高在三角形内部，另外两条高（即直角边）在三角形的边上．因此，“只有一条高在三角形的内部”的三角形可能是钝角三角形或直角三角形，故错误． 综上所述：①和③正确， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在中，若用含的式子表示，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把看作已知数，进一步求解即可． 【详解】解：∵， 移项得：． 故答案为：． 12. 请根据“减去的差小于1”，列出不等式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意，弄清运算顺序和不等关系是解题的关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据“与的差小于1”，可列出不等式， 故答案为：． 13. 若方程是二元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：2． 14. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 【答案】14或16 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，避免漏解． 由等腰三角形两边长为4、6，分别从等腰三角形的腰长为4或6去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边长为6， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为6，底边长为4， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是：14或16． 故答案为：14或16． 15. 若是方程的解，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 16. 若，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体思想的应用．由，得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 17. 如果点在第四象限，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第四象限内点的横纵坐标符号特点得出关于m的不等式组，并熟练掌握解不等式组的能力．根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有_______本． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设一共有x人，根据“如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设一共有x人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取6， 所以， 答：这些书共有26人． 故答案为：26 19. 若不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况求参数的取值范围，解题的关键是掌握不等式组无解的情况． 求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据无解的情况求参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 若不等式组无解，则， 故答案为：． 20. 如图，，连接、、，点在上，过点作交于点，连接交于点，，，，，且为偶数，则与的比值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，根据三角形的三边关系并结合已知可求出，根据平行线的性质、三角形的内角和定理并结合已知可得出，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，且为偶数， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是掌握代入消元法解二元一次方程组并能熟练运用求解． （1）利用代入法求解； （2）先将第1个方程化简，再利用代入法求解． 【小问1详解】 解：， 由②，得， 将代入①，得， 解得：， 将代入，得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程可化为， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， 所以方程组的解为． 22. （1）解不等式：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解； （2）先分别求两个不等式的解，即可得到一元一次不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， 解得：； （2）， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为． 23. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图中画出符合要求的图形． （1）请在图中画出的边上的高 （2）请在图中画出的中线 （3）请直接写出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求： ； （2）如图，即为所求； （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）结合网格信息，连接的网格对角线交于点H即可； （2）结合网格信息，根据中线的定义可得D点，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 24. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．由加减消元法可得，再解不等式可得答案． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 25. 六一儿童节前夕，某服装店老板到厂家选购两种品牌的儿童服装，若购进品牌的服装5套，品牌的服装6套，需要950元；若购进品牌的服装3套，品牌的服装2套，需要450元． （1）求两种品牌的服装每套进价分别为多少元？ （2）如果该时装店老板用不超过4300元购进两种品牌的儿童服装共50件，那么最多能购进品牌服装多少件？ 【答案】（1）种品牌的服装每套100元，种品牌的服装每套75元 （2）最多能购进品牌服装22件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，涉及解二元一次方程组及解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确得到二元一次方程组及一元一次不等式是解决问题的关键． （1）读懂题意，找准等量关系列出二元一次方程组求解即可得到答案； （2）读懂题意，根据不等关系列出一元一次不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设种品牌的服装每套元，种品牌的服装每套元，则 ，解得 答：种品牌的服装每套100元，种品牌的服装每套75元； 【小问2详解】 解：设能购进品牌服装件，则 ，解得， 答：最多能购进品牌服装22件． 26. 阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现在8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为3的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于、的二元一次方程组，解出，的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积． （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____． （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何问题(二元一次方程组的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）设小长方形的长为，宽为，根据图1，图2中的信息，列出方程组求解，再求每个小长方形的面积； （2）设一只杯高为，每增加1只杯高增加，根据图3的信息列出方程组求解； （3）设小长方形的长为，宽为，再根据图中信息列出方程求解，然后求出阴影部分面积即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 则， 解得：， 所以每个小长方形的面积为． 【小问2详解】 设一只杯高为，每增加1只杯高增加， 则，解得：， 所以把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是， 故答案为：； 【小问3详解】 设小长方形的长为，宽为， 则，解得：， 所以大长方形宽为（）， 所以阴影部分的面积之和为（）． 27. （1）根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入多少个大球？ （2）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，求的度数． 【答案】（1）4个 ；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，平行线的性质，三角形和四边形内角和等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）先求出每个大球和小球上升的高度，再假设放入个大球，放入个小球，根据上升的高度列出方程求解即可； （2）延长至点,交于点，根据角平分线的定义和平行线的性质及对顶角得出相等的角，利用三角形的内角和及四边形的内角和列出方程，然后求解即可． 【详解】解：（1）一个小球上升的高度为， 一个大球上升的高度为， 假设放入个大球，则放入个小球，根据题意得， ， 解得， ∴应放入4个大球； （2）如图，延长至点,交于点， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 由对顶角可得，， 假设， 则，， 在中， ， ∴， 由得，， 由四边形的内角和得，， 即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨德强学校2022-2023学年度（下） 学科素养测评 七年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 3. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解方程组，正确的方法是（ ） A. ①+②得2x=5 B. ①+②得3x=12 C. ①+②得3x+7=5 D. 先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2 7. 某长方体形状的容器长，宽，高，容器内原有水的高度为．现准备向它继续注水．用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是，则必满足（ ）． A. B. C. D. 9. 甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中：①使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③三角形可以分为等腰三角形和三边都不相等的三角形；④只有一条高在三角形的内部时，那么这个三角形一定是钝角三角形．正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在中，若用含的式子表示，则_____． 12. 请根据“减去的差小于1”，列出不等式_____． 13. 若方程是二元一次方程，则_____． 14. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 15. 若是方程的解，则的值___________． 16. 若，则_____． 17. 如果点在第四象限，那么的取值范围是_____． 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有_______本． 19. 若不等式组无解，则的取值范围是_____． 20. 如图，，连接、、，点在上，过点作交于点，连接交于点，，，，，且为偶数，则与的比值为_____． 三、解答题 21. 解方程组 （1） （2） 22. （1）解不等式：． （2）解不等式组： 23. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图中画出符合要求的图形． （1）请在图中画出的边上的高 （2）请在图中画出的中线 （3）请直接写出的面积． 24. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 25. 六一儿童节前夕，某服装店老板到厂家选购两种品牌的儿童服装，若购进品牌的服装5套，品牌的服装6套，需要950元；若购进品牌的服装3套，品牌的服装2套，需要450元． （1）求两种品牌的服装每套进价分别为多少元？ （2）如果该时装店老板用不超过4300元购进两种品牌的儿童服装共50件，那么最多能购进品牌服装多少件？ 26. 阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现在8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为3的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于、的二元一次方程组，解出，的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积． （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____． （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和． 27. （1）根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入多少个大球？ （2）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $