湖北省荆州市2025-2026学年高三上学期9月起点考试数学试题

荆州市2026届高三(9月)起点考试 数学试卷 命题人：陈子俊何绪兆徐勤丰 审题人：朱中文朱代文张永波黄蓉2025.9 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.复数z满足z(2+i)=i,则1z引= A.3 B.5 D肾 2.已知集合A={1,m},B={0,1,2,3},则“A二B”是“m=2”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知正方形ABCD的边长为1，E是CD的中点，则AE·BD= A号 a分 4.已知等比数列{an}中，a1=2,a3=8,则a4= A.16 B.16或-16 C.32 D.32或-32 5.已知ana=2,则in(2a+好 A将 B.、2 G.73 10 10 D.、73 10 6.已知a=ln5,b--3 2c=-,则 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 高三数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.一个锐角三角形的三边长成等差数列，则该三角形的最小内角余弦值的取值范围是 A(0,7] B c分 哈 8.若过圆C:x2+y2-6x=0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则所 有符合条件的点P构成的区域的面积为 A牙 C.9m 27π 4 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某班10名同学的某次测验成绩为：55,62,65,68,69,70,70,75,80,100.则下列说法正 确的有 A.这组数据的众数是70 B.这组数据的中位数是70 C.这组数据的平均数小于70 D.这组数据的平均数大于70 10.已知连续型随机变量专~N(1,),设函数f(x)=P(5≤x),则下列说法正确的有 A.f(x)是在定义域R上的增函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)的图象关于点(1,2)对称 D.f代x)的图象位于两条直线y=0,y=1之间 11.圆柱的底面在水平面上，底面半径为1，高为4.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱所得 的截面为椭圆，截面上的最低点到下底面的距离为1，则下列说法正确的有 A.圆柱体的表面积为8m B.圆柱体夹在截面与下底面之间部分的体积为2π C.圆柱侧面夹在截面与下底面之间部分的面积为4π D,截面椭圆的离心率为上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)= √x+1,x>0 则f4)=一 x,x≤0 13.双曲线x2_Y=1的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线围成三角形的面积为 4 14.在正方体的8个顶点和6个面的中心（共14个点）中任取4个点，以这4个点为顶点 可构成四面体的概率为 高三数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}满足a1=2an+21,且a1=2. (1)求证：数列 是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn 16.(本小题满分15分) 在长方体ABCD-A1B,C,D,中，已知AB=4,AD=3,AA1=5,点Q,R分别在棱CC1,BB, 上，且C0=BR=2 (1)证明：AR/∥平面B,DQ; (2)求直线AB,与平面B,DQ所成角的正弦值. D C O R 17.（本小题满分15分) 已知函数)=d-ar+in2,aeR (1)若a=1,讨论函数(x)在[0，+oo)上的单调性； (2)若aeN,当x≥1时)≥a-2)恒成立，求a的最大值， 高三数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 在电竞比赛中一般采用“双败淘汰制”，这是一种兼顾效率与公平的比赛赛制，基本 原则是“失败2次才被淘汰”“越先淘汰所获名次越低”，且每场比赛只有胜负之分.现组 织A,BC,D共4个电竞队参加比赛，采用“双败淘汰制”，其流程如下： 第一轮：抽签随机分成2组比赛，每组比赛的胜者进入胜者组，败者进入败者组.第二 轮：胜者组、败者组分别比赛，胜者组的胜者（记为）进入决赛，败者组的败者因失败2次 被淘汰并获得第4名.第三轮：第二轮胜者组的败者与败者组的胜者比赛，胜者（记为L) 进入决赛，败者被淘汰并获得第3名.第四轮：决赛，若W获胜则比赛结束，W获得冠军，L 获得第2名：若L获胜，则需加赛一场，加赛胜者获得冠军，败者获得第2名 已知AB队战胜其他3支队伍的概率均为子 (1)求A队全胜夺冠的概率； (2)设A队在整个赛事中参赛场次为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X). 19.(本小题满分17分)》 已知焦点在x轴上的椭圆C:无+名 ,=1(b>0),点P,Q是椭圆C上的两点，且位于x 轴上方，T(t,0)为x轴上一点，0为坐标原点 (①)当点Q在y轴上，=1，且4007的面积为汽时，求椭圆C的离心率 (2)若点P在第一象限，A,B分别为椭圆的上顶点和右顶点，直线PA,PB分别与x轴 和y轴交于点M,N.记△PMN,△PAB的面积分别为S,、S2,若S,-S,为定值2，求椭圆C的 标准方程； (3)对于(2)所求的椭圆C,是否存在实数t,使得△TPQ是以T为直角顶点的等腰直 角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由. 高三数学试卷第4页（共4页） 器 扫描全能王创建