精品解析： 广东省揭阳市七校联考2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

2024-2025学年度第一学期广东省揭阳市七校联考七年级数学 期中考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 若，则代数式的值为( ) A. 0 B. 2 C. D. 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 0 D. 4 4. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 若干个1与排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，， ，规则是：第个数是，其后写个，第个数是，其后写个，，即在第个与第个之间插入个，，，．则该数列前个数的和为( ) A. 200 B. 224 C. 165 D. 187 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 小小饭后到楼下小区花园里散步，若表示向前走，则______表示向后走． 12. 如图，四边形 的面积为8，五边形 的面积为 ，两个阴影部分的面积分别为，则的值为___________. 13. 如果，那么的值是________． 14. 已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ________． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，且满足，则点表示的数为________ 16. 三位正整数，其各个数位上的数字均不为0，将的百位数字与个位数字交换后得到，规定，则______（用含的式子来表示）．若的十位数字，且．将的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，若能被12整除，则所有满足条件的的和为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值． 20. 已知是关于x，y的四次单项式，求的值 21. 已知：如图，正方形的边长为4，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④的四个部分，它们的面积分别是、、和． 求： （1）四个部分的周长之和； （2）的值． 22. 定义：已知，为关于的多项式，若，其中为大于0的常数，则称是的“友好式”， 叫做关于的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”， 关于的“友好值”为5． （1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由； （2）已知，，若是的“友好式”，且“友好值”为求，的值． 23. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足，若P是线段上任意一点，C、D两点分别从点P、B开始出发，同时向点A运动，如果点C的运动速度为，点D的运动速度为．运动的时间为． （1） ； ； （2）求线段的长； （3）若， ①当C、D两点运动后，求线段的长； ②当C、D两点运动后，且点D在线段上时，用含t的代数式表示线段、的长． 24. 已知（且是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数为，第二个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数． （1）试计算：= ；= ；= ． （2）根据以上计算试求的值． 25. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和的两点距离为 ；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是_______； ②代数式的最小值是_______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期广东省揭阳市七校联考七年级数学 期中考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 2. 若，则代数式的值为( ) A. 0 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】已知，可以用来表示，从而代入后面代数式，求出答案； 【详解】 ， ， 故选：A ． 【点睛】这道题考查了整体代入的思想，结合方程消元法的想法，从而求出代数式的值． 4. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 5. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 6. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 7. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案． 【详解】改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是． 故选B． 8. 下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律，根据已知图形找到规律：第个图形中顶点的个数为：．解题的关键是通过观察图形得出规律． 【详解】解：第①个图形的顶点有：（个）， 第②个图形顶点的个数：（个）， 第③个图形顶点的个数：个顶点； ……， ∴第个图形顶点的个数：（个）， ∴第⑧个图形顶点的个数：（个）． 故选：B． 9. 若干个1与排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，， ，规则是：第个数是，其后写个，第个数是，其后写个，，即在第个与第个之间插入个，，，．则该数列前个数的和为( ) A. 200 B. 224 C. 165 D. 187 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，由题意知，将数进行分组，1   第1组，2  1   第2组，2   2  1   第3组，-------，2   2   2   2   2  1   第组（由个2和1个1构成）则前行共有数字个数为，进而得出第个数为第组的第个数，是2，前个数中共有个1，个2，即可求解． 【详解】解：由题意知，把该列数分组如下：                    1   第1组                 2  1   第2组             2   2  1   第3组         2   2   2  1   第4组     2   2   2   2  1   第5组    ------- 2   2   2   2   2  1   第组  (有个2)， ∴前行共有数字个数为， ∵， ∴第个数为第组的第个数，是2， ∴前个数中共有个1，个2， ∴前个数的和为， 故选：D． 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 小小饭后到楼下小区花园里散步，若表示向前走，则______表示向后走． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 根据正负数的意义判断即可． 【详解】∵表示向前走， ∴表示向后走． 故答案为：． 12. 如图，四边形 的面积为8，五边形 的面积为 ，两个阴影部分的面积分别为，则的值为___________. 【答案】6 【解析】 【分析】设重叠部分面积为 ， 可理解为 ，即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式和差，解题的关键是列出阴影图形面积的代数式，计算阴影面积之差． 13. 如果，那么的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据肚绝对值的非负性求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：， ∴， ∴， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法和乘方运算，求出a和b的值是解答本题的关键． 14. 已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，，可以得到，，然后代入所求式子即可解答本题． 【详解】解：∵m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ∴，， 当时，； 当时，； 故答案为：1或． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，且满足，则点表示的数为________ 【答案】0或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵A和表示的数分别是和6， ∴， 以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上， 当时， ∵， ∴，解得， 当时， ∵， ∴，解得， ∴点表示的数为0或3， 故答案为：0或3． 16. 三位正整数，其各个数位上的数字均不为0，将的百位数字与个位数字交换后得到，规定，则______（用含的式子来表示）．若的十位数字，且．将的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，若能被12整除，则所有满足条件的的和为______． 【答案】 ①. ## ②. 462 【解析】 【分析】本题是数字问题，考查了列代数式，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键．首先表示出三位正整数，，然后代入求解即可；首先表示出，，然后根据的十位数字，得到，然后分别代数求解即可． 【详解】∵三位正整数， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵的十位数字 ∴ ∵能被12整除， ∴设（t为正整数）， ∴ ∴通过逐个代数求解可得， 当，时，，此时，符合题意， ∴ ∴； ∴当，时，，此时，符合题意， ∴ ∴； ∴ ∴所有满足条件的的和为462． 故答案为：，462． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）29 （2）8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的减法法则化简，再根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法运算律进行即可； （3）先算有理数的乘方运算，再运算乘除法，最后运算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的加减乘除法则以及有理数的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19. 若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数的相关概念求解即可． 【详解】解：因为a与b互为相反数，所以． 因为x与y互为倒数，所以． 因为的绝对值和倒数均是它本身，所以． 因为n的相反数是它本身，所以． 所以 ． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，乘方运算，求解代数式的值，熟练的利用代入法求解代数式的值是解本题的关键． 20. 已知是关于x，y的四次单项式，求的值 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义，化简绝对值， 根据单项式的定义得出，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的四次单项式， ∴，且， ∴， ∴ 21. 已知：如图，正方形的边长为4，两段圆弧将正方形分成了①、②、③、④的四个部分，它们的面积分别是、、和． 求： （1）四个部分的周长之和； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长以及扇形的面积，掌握相关公式是解答本题的关键． （1）用正方形的边长加上半径为4的圆的周长的一半即可； （2）分别求出和的面积即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，四个部分的周长之和为： ； 【小问2详解】 解：如图所示： 由题意可知， ∴， ∴ ； ． 22. 定义：已知，为关于的多项式，若，其中为大于0的常数，则称是的“友好式”， 叫做关于的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”， 关于的“友好值”为5． （1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由； （2）已知，，若是的“友好式”，且“友好值”为求，的值． 【答案】（1）不是， 理由： ， ， 不符合定义， 不是的”友好式“； （2） 【解析】 【分析】（1）读懂题意，利用新定义计算并判断； （2）利用新定义列等式求出、的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是的“友好式”， ，， ， 即， ， ，． 【点睛】本题考查了整式的加减运算的新定义，解题的关键是读懂题意，熟练掌握新定义，利用新定义解决问题． 23. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足，若P是线段上任意一点，C、D两点分别从点P、B开始出发，同时向点A运动，如果点C的运动速度为，点D的运动速度为．运动的时间为． （1） ； ； （2）求线段的长； （3）若， ①当C、D两点运动后，求线段的长； ②当C、D两点运动后，且点D在线段上时，用含t的代数式表示线段、的长． 【答案】（1）；11 （2）12 （3）①3；②， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性解答即可． （2）根据（1）中结果得出点A和点B在数轴上对应的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． （3）①根据，求出点P在数轴上对应的数，再根据题意求出C、D两点对应的数，再求解即可． ②根据点D在线段上，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；11． 【小问2详解】 解：根据（1）得点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为11， ∴． 【小问3详解】 解：∵，点A在数轴上对应的数为， ∴点P在数轴上对应的数为， ①当C、D两点运动后， 点C在数轴上对应的数为，点D在数轴上对应的数为， ∴． 当C、D两点运动后， ②点C在数轴上对应的数为，点D在数轴上对应的数为， ∵点D在线段上时， ∴，． 【点睛】该题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运算以及整式的加减，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 已知（且是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数为，第二个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数． （1）试计算：= ；= ；= ． （2）根据以上计算试求的值． 【答案】（1），3， （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义列式利用有理数的混合运算计算即可； （2）根据（1）中的结果，先找出的变化规律，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， ， =； 故答案为：，3，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，每间隔3个数，的结果就重复一次，即是， ∵ ， ∴ 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及探究数字规律，能熟练掌握有理数的混合运算法则计算以及找出数字规律是解题的关键． 25. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和的两点距离为 ；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是_______； ②代数式的最小值是_______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 【答案】（1）；（2）①点A、点B之间；②点B；③点C、点B之间；（3）①；②8，；③ 【解析】 【分析】（1）根据材料1填空，直接写出答案； （2）根据材料2填空，分情况讨论点的位置，得出到其他点的距离之和最小； （3）根据问题（2）得出的结论填空即可． 【详解】解：（1）， 的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离； 故答案为：． （2）①当点在点左边， 当点在点、点之间， 当点在点右边， ∴当点在点、点之间时才能使到的距离与到的距离之和最小． 故答案为：点、点之间． ②当点在点左边， 当点在点、点之间时， 当点在点、点之间时，， 当点在点、点之间时，， 当点在点右边，， ∴点应设在点时才能使到三点的距离之和最小． 故答案为：点． ③当点在点左边，， 当点在点、点之间时，， 当点在点、点之间时，， 当点在点、点之间时，， 当点在点右边时，， ∴当点在点、点之间时，到四点的距离之和最小． 故答案为：点、点之间． （3）①由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为7． ∴有最小值，最小值为7． 故答案为：． ②由探究材料2得，这是在求点到、、三点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为8，8． 故答案为：． ③由探究材料2得，这是在求点到、、、5四点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为18，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，（3）的解题思路是在探究（2）的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $