精品解析：黑龙江哈尔滨顺迈中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

顺迈初中2026-2027学年度（上）学期九年级 （数学）学科学情监测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键． 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接把点代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选A． 6. 函数图象顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，能够熟练运用配方法将二次函数一般式整理为顶点式是解本题的关键． 将二次函数一般式整理为顶点式即可得出答案． 【详解】解： 函数图象顶点坐标是． 故选D． 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ） A. 5sin25° B. 5tan65° C. 5cos25° D. 5tan25° 【答案】C 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长． 【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5， ∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键． 8. 如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，找到三角形△AEF∽△CBF，属于典型的”8”字形结构,利用相似三角形性质，便可找到答案. 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC， ∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF， ∴△AEF∽△CBF， ∴＝（A选项不符合题意），＝（D选项不符合题意），＝， ∴＝＝， ∴＝（C选项不符合题意）． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形性质和相似三角形性质，关键在于找到对应的三角形相似. 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 【详解】∵方程有两个不相等的实数根，a=2，b=-3，c=m， ∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×m＞0， 解得． 故选：B． 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 10. 如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．当时，；当时，，结合图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， ∴，， ∴，此时抛物线开口向上． 当时，如图， ∴，， ∵，四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴ ，此时抛物线的开口向下． 综上，选项A符合题意， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 数字5570000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的取值即可得到结果． 【详解】解：将转化为满足的数，可得， ∵ 是7位正整数， ∴ ， ∴ ． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，列出不等式进行计算即可． 【详解】解：函数有意义的条件是：， 解得：． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式的减法，准确化简二次根式是解题的关键． 14. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解剩余多项式． 【详解】解：先提取原式中的公因式，得 ∵符合完全平方公式的形式， ∴分解得， ∴原式． 15. 分式方程=的解是__________． 【答案】x=2 【解析】 【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2． 考点：分式方程的解法． 16. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解： ， 解不等式①， 移项得， 合并同类项得， 两边同时除以4得， 解不等式②， 移项得， ∴原不等式组的解集为． 17. 如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，证明是关键．连接，证明是等边三角形，，得到，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：连接， 由作图可知， 垂直平分， ∴， ∵点N恰为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知的两个实数根分别为m、n，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求代数式变形为含两根和、两根积的形式，整体代入求值． 【详解】解：∵ 一元二次方程的两个实数根分别为m、n， ∴ 由根与系数的关系可得，， ∵ 代数式可变形为， ∴ 将，代入变形后的式子，得： ． 19. 在中，，点在射线上，，连接，，则________度． 【答案】45或65 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和问题，分点在线段上和在射线的延长线上两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ，， ， ， ， 在中，； 如图：当点在射线的延长线上时， ，， ， ， ， 在中，； 综上所述，或度， 故答案为：或． 20. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接．给出以下结论：①；②四边形是菱形；③；④当，时，的长为．其中所有正确的结论序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，交于点，由折叠的性质和平行线的性质可得，进而得出，可判定①正确；结合折叠性质可得四边形是菱形，可判定②正确；由可得，结合，利用角的和差关系可得，可得只有时，，可判定③错误；证明，结合菱形的性质，求出，进而求出，根据，可证明，得出，，在中，利用勾股定理列出方程，求出，可判定④正确；综上即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵将矩形沿折叠，使点落在边的点处，点在上， ∴是的垂直平分线，，，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； ∵，， ∴， ∴只有时，，故③错误； ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，是的垂直平分线， ∴， 设，则， ∴， 整理得，， 解得，（负值，舍去）， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， ， 解得，（点与点重合，四边形不能构成菱形，舍去） ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论序号是①②④． 三、解答题（其中21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点D在格点上），满足，且的面积是； （2）在的边上画出点E，使（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，并直接写出的值． 【答案】（1）解：根据题意，画图如下： 则即为所求； （2）解：根据题意，利用三角形相似的判定和性质，画图如下： 则点E即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，求得，把的面积是变形为，构造一个底边为5，其边上的高为3的等腰三角形即可； （2）取格点M使得，取格点N，使得，且，连接，交于点E，则，继而得到，作图即可；过点E作于点Q，设的交点为F，利用三角形相似的判定和性质，正切函数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，取格点D，则，， 图略； 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下： 则点E即为所求， 作图依据：∵，，， ∴， ∴， ∴； 过点E作于点Q，设的交点为F， 根据题意，得，，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ， ． 23. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____________． （2）请补全条形图． （3）扇形图中，“足球”对应扇形的圆心角度数为____________． （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）24 （2） 补全条形图如图． （3） （4）960 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得抽取学生的学生总量，再用足球的人数除以抽取学生的学生总量即可求出的值； （2）用抽取学生的学生总量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：抽取学生的学生总量是（人）， 故． 故答案为：． 【小问2详解】 解：随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生有（人）， 【小问3详解】 解：已知喜欢足球的人数占总人数的百分比是，整个圆的圆心角是， 所以求取足球对应扇形的圆心角度数，用， 故答案为：． 【小问4详解】 解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有人． 24. 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外) 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠EAO=∠FCO． 又∵OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)， ∴OE=OF． 同理可证OG=OH， ∴四边形EGFH是平行四边形． （2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH 【解析】 【分析】（1）根据ABCD为平行四边形得出，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据平行四边形的判定和性质得出面积相等的四边形即可． 【详解】（1）略 （2）如图，过点O作BC的垂线交BC于点N，交AD于点M． ∵， ∴． 又∵，OF=OE， ∴， ∴，即说明点O到AB和BC的距离相等． 由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形AGHD、四边形GBCH、四边形ABFE和四边形EFCD是平行四边形． 由（1）可知四边形EGFH为平行四边形． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 综上可知，▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH与四边形AGHD面积相等． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形全等的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 25. 为了节能减排，某工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需要元；若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需要元． （1）求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）该工厂决定购买以上两种型号的节能灯共盏，且甲型节能灯的数量不超过乙型节能灯数量的倍，如何购买这两种型号节能灯使其总费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）盏甲型节能灯的售价为元，盏乙型节能灯的售价为元 （2）购买甲型节能灯盏、乙型节能灯盏时总费用最少，最少费用是元 【解析】 【分析】（1）设盏甲型节能灯的售价为元，盏乙型节能灯的售价为元，根据两种购买方案的总费用，列二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得出两种节能灯的单价； （2）设购买甲型节能灯盏，则购买乙型节能灯盏，总费用为元，根据（1）中结果，可得，根据甲型节能灯的数量不超过乙型节能灯数量的倍得出，根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设盏甲型节能灯的售价为元，盏乙型节能灯的售价为元， ∵购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需要元；若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需要元， ∴， 解得， ∴盏甲型节能灯的售价为元，盏乙型节能灯的售价为元． 【小问2详解】 解：设购买甲型节能灯盏，则购买乙型节能灯盏，总费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∵甲型节能灯的数量不超过乙型节能灯数量的倍， ∴， 解得， ∴当时，取得最小值，最小值为（元）， 此时，， ∴购买甲型节能灯盏、乙型节能灯盏时总费用最少，最少费用是元． 26. 已知，在四边形中，，与交于点E，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点H在上，作于点F，交于点G，且．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． （2）证明：如图，过点H作交于点M，延长交于点N， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件并利用倒角得到是等腰直角三角形，进而证得结论； （2）如图，过点H作交于点M，延长交于点N，由已知条件推出，再利用倒角证得是等腰直角三角形，推出，从而推导出，证明和，即可证得结论； （3）过点D作交延长线于点K，过点D作交于点P，由相似三角形的判定与性质得到，由（2）的结论推出，证明，继而证得四边形是正方形，由正方形的性质可求得其边长，设，则，根据列出关于m的方程求解，从而通过正切的定义推出，即可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点D作交延长线于点K，过点D作交于点P， 由（2）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，且是正方形的对角线， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 27. 已知，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点D，设点P横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点H，点E在上，过点E作的垂线，垂足为点F，交x轴于点G，连接，若，，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得点C的坐标，进而得到，由正切的定义可得到点B的坐标，将点B坐标代入抛物线解析式即可求解； （2）过点P作轴交y轴于点M，过点P作轴交x轴于点N，先证得四边形是矩形，再利用相似三角形的判定与性质得到，进而求得d与t的函数关系式； （3）过点E作交于点K，连接，过点B作，交延长线于点Q，根据已知条件利用相似三角形的判定与性质求出点E的坐标，由抛物线的对称轴可得是等腰三角形，利用已知条件结合直角三角形两锐角互余可得，证明，得到，由是等腰直角三角形推出是等腰直角三角形，进而证明，推出点H为的中点，由中点坐标公式可求得点H的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，最终联立抛物线解析式即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线交y轴于点C， ∴令，则， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线交x轴于A、B两点， 将点代入得：， ∴， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴交y轴于点M，过点P作轴交x轴于点N， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 当时，， 解得：，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴，， 即d与t的函数关系式为． 【小问3详解】 解：如图，过点E作交于点K，连接，过点B作，交延长线于点Q， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵抛物线的对称轴为， ∴点E在抛物线对称轴上， 又∵点A，B是抛物线与x轴的交点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即点H为的中点， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 联立抛物线解析式，得：， 解得：，（舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺迈初中2026-2027学年度（上）学期九年级 （数学）学科学情监测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 6. 函数图象顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ） A. 5sin25° B. 5tan65° C. 5cos25° D. 5tan25° 8. 如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 数字5570000用科学记数法表示为______． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 13. 计算：__________． 14. 分解因式：________． 15. 分式方程=的解是__________． 16. 不等式组的解集是______． 17. 如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为__________． 18. 已知的两个实数根分别为m、n，则的值为______． 19. 在中，，点在射线上，，连接，，则________度． 20. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接．给出以下结论：①；②四边形是菱形；③；④当，时，的长为．其中所有正确的结论序号是______． 三、解答题（其中21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点D在格点上），满足，且的面积是； （2）在的边上画出点E，使（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，并直接写出的值． 23. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____________． （2）请补全条形图． （3）扇形图中，“足球”对应扇形的圆心角度数为____________． （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 24. 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外) 25. 为了节能减排，某工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需要元；若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需要元． （1）求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）该工厂决定购买以上两种型号的节能灯共盏，且甲型节能灯的数量不超过乙型节能灯数量的倍，如何购买这两种型号节能灯使其总费用最少，最少费用是多少元？ 26. 已知，在四边形中，，与交于点E，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点H在上，作于点F，交于点G，且．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 27. 已知，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点D，设点P横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点H，点E在上，过点E作的垂线，垂足为点F，交x轴于点G，连接，若，，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $