广东省珠海市第九中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

九年级入学练习卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求．

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 无实数根

3. 将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 方程的两根为、，下列各式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（   ）

A.  B. 0 C.  D.

6. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知等腰的底边长为5，其余两边长恰好是关于的方程的两个根，则的值是（　　）

A. 2 B. 2或10 C. 4 D. 4或10

8. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪

之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是（   ）尺．

A. 2 B. 10 C. 8 D. 6

9. 对于一元二次方程，下列说法其中正确的是（    ）

①若方程的两个根是和2，则；

②若是方程的一个根，则一定有成立；

③若，则它有一个根是；

④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③

10. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；③若是倍根方程，则．其中正确的个数为（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上．

11. 一元二次方程的一般形式是____________．

12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．

13. 如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第______步开始出错．（填序号）

解方程： 解：…① …②

…③

 

14. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息条，则可列方程______．

15. 若a，b是关于x的方程的两个实数根，则_________．

三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

17. 已知关于的一元二次方程（为常数）．

（1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根．

18. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入）

影片《万里归途》的部分统计数据

发布日期	10月8日	10月11日	10月12日
发布次数	第1次	第2次	第3次
票房	10亿元		12.1亿元

 

（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？

（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求从第1次发布数据后到第2次发布数据时，共卖出多少张电影票．

19. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火