精品解析：江西省吉安市吉安县2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 被垂直平分 6. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用______________． 8. 用科学记数法表示为_______． 9. 已知，且，则_______． 10. 室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是_____． 11. 如图，已知D为△ABC边AB中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于_____度． 12. 如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当_______时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 三、解答题（6′×5＝30分） 13. 计算或化简 （1）； （2）已知，求代数式的值． 14. 直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH、EM分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N（不与点E重合），∠CFH=． （1）MN ME（填“＞”“＜”或“=”），理由是 ； （2）求∠EMN的大小（用含的式子表示）． 15. 如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）求面积； （3）在直线上找一点P，使得最短． 16. 有四根小木棒长度分别是1、3、5、7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形． （1）下列说法正确的序号是_______ ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是 ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件 ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件 ④抽出三根木棒能组成三角形是不可能事件 （2）求抽出的三根木棒能组成三角形的概率． 17. 已知：，求． 四、（8×3＝24分） 18. 如图①是一种竹凉席，它是由规格为1.4 cm×3 cm的小竹片按横、竖方向编织而成的．如图②是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹片的长边互相平行，且间距为0.5 cm(如图③)． (1)5个小竹片组成的“链形”长为_____cm； (2)n个小竹片组成“链形”长为____cm； (3)如果此种竹凉席的长为1.99 m，那么一条“链形”中有小竹片多少个？ 19. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②作直线，分别交、于点和，连接． （1）直线垂直平分线段吗？请说明理由； （2）若是的中点，且，求的度数． 20. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如： ， 小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式” 小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）” 小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像” 小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍” 小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？ （1）能否用字母表示你所发现的规律？ （2）你能利用上面的规律来计算吗？ 五、（9×2＝18分） 21. 已知小张和小王两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图所示反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时到达乙地？谁先到达乙地？早到了多长时间？ （2）分别描述在这个过程中小张和小王的行驶状态； （3）求小王骑摩托车的平均速度. 22. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE． （1）试说明：△ABC≌△ADE； （2）试说明CA平分∠BCD； （3）如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°． 六、（12分） 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． （2）求得的取值范围是 ． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行； 第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 3. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．先根据平行线的性质求出，根据直角求出的度数，再根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 被垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，，被垂直平分，不一定互相平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与关于直线对称， 根据轴对称的性质可得：，，被垂直平分， 故A、B、D选项不符合题意， 则不一定互相平行 故C选项符合题意， 故选：C． 6. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，则，运用等式性质，得． 【详解】解：令，则 ， ∴． ∴． 故选：D 【点睛】本题考查等式的性质，乘方运算，一元一次方程求解；理解等式的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用______________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性即可得知，工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，是利用了：三角形的稳定性， 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 8. 用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故答案为：． 9. 已知，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练运用公式变形是解题的关键．把两个等式两边同时平方，再相加即可得解． 【详解】解：， ， ，， 由得， 故， 故答案为：． 10. 室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是_____． 【答案】3：40. 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40． 故答案为3：40． 【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 11. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于_____度． 【答案】50． 【解析】 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来， ∴AD=DF， ∵D是AB边的中点， ∴AD=BD， ∴BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∵∠B=65°， ∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°． 故答案为50． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 12. 如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当_______时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理，能分类讨论并画出符合的所有图形是解此题的关键．分为以下5种情况讨论，再根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定分别求解即可． 【详解】解：分为以下5种情况， ①当时，如图， ， ； ②当时，如图， ， ， ； ③当时，如图， ， ， ； ④当时，如图， ， 是等边三角形， ， ； ⑤当时，如图， ， ， ， ； 综上所述，当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为：或或． 三、解答题（6′×5＝30分） 13. 计算或化简 （1）； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和整式的化简求值，熟练零指数幂的性质、乘方、负整数指数幂的性质是解题的关键． （1）直接利用零指数幂的性质、乘方、负整数指数幂的性质分别计算得出答案； （2）先利用乘法公式展开，再合并化简求值即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 ， 原式． 14. 直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH、EM分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N（不与点E重合），∠CFH=． （1）MN ME（填“＞”“＜”或“=”），理由是 ； （2）求∠EMN的大小（用含的式子表示）． 【答案】（1）＜，垂线段最短；（2）∠EMN=2-90° 【解析】 【分析】（1）MN为两平行线AB、CD之间的垂线段，而垂线段最短，故可判断MN与ME的长短； （2）因为ABCD，两直线平行，同位角相等，且EH平分∠AEM，故∠AEH、∠HEM、∠MEN的度数可求，在EMN中，∠EMN的度数便可求得． 【详解】（1）∵MN为两平行线AB、CD之间的垂线段，而垂线段最短， ∴MN＜ME；垂线段最短； （2）∵，且ABCD（两直线平行，同位角相等）， ∴， 又∵EH平分∠AEM， ∴，， 在EMN中，． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短、平行线的性质、三角形内角和为180°，解题的关键在于掌握两直线平行，同位角相等的定理． 15. 如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）求的面积； （3）在直线上找一点P，使得最短． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求． 16. 有四根小木棒长度分别是1、3、5、7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形． （1）下列说法正确的序号是_______ ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是 ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件 ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件 ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件 （2）求抽出的三根木棒能组成三角形的概率． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了三边关系，概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键； （1）根据概率公式和随机事件的定义进行判断； （2）用列举法得到从1、3、5、7中任意抽出三根木棒共有4种可能，根据三角形三边关系得到其中1种可组成三角形，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：第一根抽出的是3的可能性是；抽出的三根木棒恰好能组成三角形是随机事件， 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：从1、3、5、7中任意抽出三根木棒有：1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7，而能组成三角形有3、5、7， 所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率． 17. 已知：，求． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查分式的求值，幂的乘方，掌握分式的计算方法和整体代入的思想是解决问题的关键．由可得，再代入通分后的分式即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 四、（8×3＝24分） 18. 如图①是一种竹凉席，它是由规格为1.4 cm×3 cm的小竹片按横、竖方向编织而成的．如图②是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹片的长边互相平行，且间距为0.5 cm(如图③)． (1)5个小竹片组成的“链形”长为_____cm； (2)n个小竹片组成的“链形”长为____cm； (3)如果此种竹凉席的长为1.99 m，那么一条“链形”中有小竹片多少个？ 【答案】（1）9；（2）(1.9n－0.5)；（3）如果此种竹凉席的长为1.99 m，那么一条“链形”中有小竹片105个. 【解析】 【分析】（1）根据题意，5个小竹片组成的“链形“长=5×1.4+4×0.5，继而求出答案； （2）观察图形可以发现，n个小竹片组成的“链形“长=1.4n+0.5（n-1）； （3）设有n个小竹片组成，则依题意可得：9n-0.5=199，继而求出小竹片的个数． 【详解】（1）根据题意，5个小竹片组成的“链形“长=5×1.4+4×0.5=9（cm）； （2）仔细观察图形可以发现，n个小竹片组成的“链形“长=1.4n+0.5(n−1)=1.9n−0.5（cm）； （3）设有小竹片n个，依（2）的结果，得1.9n－0.5＝199，解得n＝105， 答：如果此种竹凉席的长为1.99 m，那么一条“链形”中有小竹片105个. 故答案为（1）9；（2）(1.9n－0.5)；（3）如果此种竹凉席的长为1.99 m，那么一条“链形”中有小竹片105个. 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类. 19. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②作直线，分别交、于点和，连接． （1）直线垂直平分线段吗？请说明理由； （2）若是的中点，且，求的度数． 【答案】（1）直线垂直平分线段，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据线段的垂直平分线的定义，只要证明点、点在线段的垂直平分线上即可； （2）求出，再根据等腰三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 直线垂直平分线段，理由如下： 如图所示，连接、、、， 由作图可知，， 点、点在线段的垂直平分线上， 直线垂直平分线段； 【小问2详解】 直线垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ． 20. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如： ， 小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式” 小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）” 小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像” 小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍” 小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？ （1）能否用字母表示你所发现的规律？ （2）你能利用上面的规律来计算吗？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，根据整式乘法结果的特点总结出规律是解题的关键．根据两个等式可知：两个数的和乘这两个数的平方和减去它们乘积的差的积，等于这两个数的立方和；两个数的差乘这两个数的平方和加上它们乘积的和的积，等于这两个数的立方差． （1）根据两个整式乘法结果的特点求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：用字母表示发现的规律为；． 【小问2详解】 解：． 五、（9×2＝18分） 21. 已知小张和小王两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图所示反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时到达乙地？谁先到达乙地？早到了多长时间？ （2）分别描述在这个过程中小张和小王的行驶状态； （3）求小王骑摩托车的平均速度. 【答案】（1）甲地与乙地相距100km，小张从甲地到乙地用了6h，小王从甲地到乙地用了2h，小王先到达乙地，早到了1h.；（2）小张先从甲地出发，以20km/h的速度行驶了2h，途中因故休息1h，然后以20km/h的速度行驶了3h到达乙地；小王在小张出发3h后从甲地出发，以50km/h的速度向乙地行驶，2h后到达乙地；（3）小王骑摩托车的平均速度为（km/h）. 【解析】 【分析】（1）观察函数图象，即可得到相应结果； （2）由函数图象可知，小张先从甲地出发，以20km/h速度行驶了2h，途中因故休息1h，然后以20km/h的速度行驶了3h到达乙地；小王在小张出发3h后从甲地出发，以50km/h的速度向乙地行驶，2h后到达乙地； （3）用路程除以时间即可得到平均速度. 【详解】解：（1）由图象得甲地与乙地相距100km，小张从甲地到乙地用了6h，小王从甲地到乙地用了2h，小王先到达乙地，早到了1h. （2）小张先从甲地出发，以20km/h的速度行驶了2h，途中因故休息1h，然后以20km/h的速度行驶了3h到达乙地；小王在小张出发3h后从甲地出发，以50km/h的速度向乙地行驶，2h后到达乙地. （3）小王骑摩托车的平均速度为（km/h）. 【点睛】本题考查函数图象的识图，具备读图能力并准确的从图中获取有用信息是解题的关键． 22. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE． （1）试说明：△ABC≌△ADE； （2）试说明CA平分∠BCD； （3）如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得； （2）通过三角形全等得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可证得； （3）通过三角形全等得AC=AE，∠CAE=90°，即△ACE是等腰直角三角形，根据三线合一可得△ACM和△AEM都是等腰直角三角形，进而得出结论． 【详解】解：（1）证明：如图，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）； （2）证明：如图，∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，且∠BCA=∠E ∴∠ACD=∠E， ∴∠BCA=∠ACD，即CA平分∠BCD； （3）由（1）得△ABC≌△ADE， ∴AC=AE， ∵DA⊥AB， ∴∠BAC+∠CAD=90°， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠DAE+∠CAD=90°，∠CAE=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∵AM⊥CE， ∴△ACM和△AEM都是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°． 六、（12分） 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． （2）求得的取值范围是 ． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．求证：． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是倍长中线构造全等三角形． （1）根据中线的性质可得，再根据证明全等即可得解； （2）根据三边关系即可得解； （3）先证明，可得，再根据等腰三角形的性质和判定即可得证． 【详解】（1）解：是边上的中线， ， ，， ， 故选：． （2）解： ， ， 在中，， ， ， 故选：． （3）证明：延长到M，使，连接， 是的中线， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $