2.2 立方根（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版同步教学课件

该初中数学课件围绕立方根的概念、开立方运算及性质展开，通过植物细胞体积增大的实际问题导入，从正方体体积公式出发，由立方运算自然过渡到开立方，引出立方根概念，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用植物细胞问题激发探究兴趣，通过对比表格清晰呈现平方根与立方根的区别，结合讨论题深化性质理解。以数学思维引导学生辨析概念，题型分类（求立方根、解方程等）帮助构建知识体系，既培养学生的抽象能力和推理意识，又为教师提供结构完整的教学资源，提升教学效率。

第2章 实数的 初步认识 2.2 立方根 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解立方根与开立方的概念，会求一个数的立方根 01 课堂导入 x 问 题 某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？ 解：棱长为1时，正方体的体积是13 = 1； 设体积为2的正方体的棱长为x，那么x3 = 2。 1 1 1 x x x 02 知识精讲 立方根： 一般地，如果x3 = a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根。 a的立方根记作“”，读作“三次根号a”， eg：( -3 )3 = -27，-3是-27的立方根，即 = -3； x3 = 2，x是2的立方根，即x = 。 注意：中的3不能省略，要写在根号的左上角 02 知识精讲 开立方： 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 尝 试 02 知识精讲 在下图中填空： +1 -1 +2 -2 x x3 立方 开立方 1 8 27 -27 1 8 +3 -3 开平方和开立方有什么不同？ 解：开平方与平方不是互逆运算， 开立方与立方是互逆运算。 02 知识精讲 开立方： 开立方与立方互为逆运算。 02 知识精讲 例 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根。 ( 1 ) 64； ( 2 ) -； ( 3 ) 0.027； ( 4 ) 9； ( 5 ) 0。 解：5个数都有立方根。 ( 1 ) ∵43 = 64，∴64的立方根 = 4； ( 2 ) ∵( - )3 = -，∴-的立方根 = -； ( 3 ) ∵0.33 = 0.027，∴0.027的立方根 = 0.3； ( 4 ) 9的立方根； ( 5 ) 0的立方根0。 02 知识精讲 立方根： 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。 讨 论 02 知识精讲 ( 1 ) 根据立方根的定义，，等于多少？ 解： = 2， = -2。 讨 论 02 知识精讲 2. ( 1 ) 、分别等于多少？ ( 2 ) 、分别等于多少？ ( 3 ) 、分别等于多少？ 解：( 1 ) = = 2， = = -2； = = 3， = = -3； = = 4， = = -4。 02 知识精讲 立方根的性质： ( 1 ) = a； ( 2 ) = a。 思 考 02 知识精讲 填空： ( 1 ) 平方根等于本身的数是________； ( 2 ) 算术平方根等于本身的数是________； ( 3 ) 立方根等于本身的数是________； ( 4 ) 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________。 0 0或1 0或±1 0 02 知识精讲 平方根VS立方根： 平方根 立方根 备注 概念 如果x2 = a( a ≥ 0 )， 那么x叫作a的平方根 如果x3 = a， 那么x叫作a的立方根 中的3不能省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 非负数 任意实数 具体分类 ① 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根。 ① 正数的立方根是正数； ② 0的立方根是0； ③ 负数的立方根是负数。 03 典例精析 题型一 求一个数的立方根： 例1-1、( 1 ) -0.125的立方根是________； ( 2 ) = ________； ( 3 ) = ________。 -0.5 - 03 典例精析 题型一 求一个数的立方根： 例1-2、下列各式中正确的是（　　） A． = -3 B． = -6 C． = ±6 D．± = 3 A 解： = -3，√； B．负数没有平方根，×； C． = 6，×； D．± = 3，×。 03 典例精析 题型二 根据立方根求值： 例2-1、一个数的算术平方根和它的立方根相等， 则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或-1 C 03 典例精析 题型二 根据立方根求值： 例2-2、已知x2 = 1， = -2，且xy < 0，则 = ________。 3 解：∵x2 = 1， = -2， ∴x = ±1，y = -8， ∵xy < 0， ∴x = 1， ∴ = = = 3。 03 典例精析 题型三 根据立方根解方程： 例3、求下列各式x的值。 ( 1 ) 4x2 - 25 = 0； ( 2 ) 27( x - 2 )3 - 8 = 0。 解：( 1 ) 4x2 - 25 = 0， x2 = ， ∴x=±； ( 2 ) 27( x - 2 )3 - 8 = 0， ( x - 2 )3 = ， ∴x - 2 = ， ∴x = 。 03 典例精析 题型四 与立方根有关的实际应用： 例4、如图是一个体积为25cm3的长方体工件，其中a，b，c，表示的是它的长、宽、高，且a：b：c = 2：1：3，请你求出这个工件的表面积。 ( 结果精确到0.1，参考数据： ≈ 1.61 ) 解：∵长、宽、高，且a：b：c = 2：1：3， ∴可设长为2x，宽为x，高为3x， 由题意可得：2x·x·3x = 25，解得：x = ≈ 1.61， ∴长方体的表面积为2( 2x·x + 2x·3x + x·3x ) = 22x2 = 22 × 1.612 ≈ 57.0 ( cm2 )， 答：这个工件的表面积为57.0cm2。 a b c 课后总结 立方根： 一般地，如果x3 = a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 开立方： 求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方与立方互为逆运算。 立方根的性质： ( 1 ) = a； ( 2 ) = a。 课后总结 2.2 立方根 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $