浙江省宁波市钟公庙初级中学、雅戈尔中学等四校2022-2023学年八年级下学期7月联考数学竞赛试卷

初二数学思维拓展卷

（满分150分  考试时间120分钟）

一、填空题（每小题6分，共120分）

1. 用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设______．

2. 已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是______，标准差是______．

3. 设是方程的两个实数根，则_______．

4. 化简：______．

5. 计算：______．

6. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为___．

7. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为________．

8. 如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______．

9. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____．

10. 如图，点是平行四边形内一点，的面积为5，的面积为3，则的面积为 _______．

11. 如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且，则k值为______．

12. 如图，在四边形中，已知，E、F分别是、的中点，，阴影部分分别是以为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是______．

13. 如图，在直角梯形中，（），，E是上一点，且，则直角梯形的面积为_______．

14. 若两个整数x、y满足方程，就称数组为方程的一组整数解，则方程的整数解的组数为_______．

15. 已知的值大于，小于，则正整数n的最大值与最小值的差等于_______．

16. 已知关于x的方程的两根为，其中，，则的取值范围是_______．

17. 如果方程只有一个实数解，则p的值为_______．

18. 如图，四边形为矩形，点A在第三象限，点A关于的对称点为D，点B，D都在函数上，轴于点E．若的延长线交y轴于点F，当矩形的面积为6时，的值为_______．

19. 如图，四边形为矩形，连接，将矩形绕点B旋转至矩形使得边经过中点，并交于点，若，则的值为_____．