4.2.2对数的运算性质课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册
4．2.2 对数的运算性质(1)
一、 单项选择题
1 (2024南京励志高级中学月考)计算lg 2＋lg 50－2log23的值为( )
A. －2 B. －1 C. 4 D. 5
2 (2024湖北方子高级中学月考)已知p，q都是正数，且log6p－log6q＝2，则下列结论中正确的是( )
A. p＝6q B. p＝36q
C. q＝6p D. q＝36p
3 已知3a＝2，b＝log312－log38，则a＋b的值为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
4 (2024宿迁文昌高级中学月考)若lg a，lg b是方程5x2－10x＋3＝0的两个实根，则ab的值为( )
A. 2 B. 
C. 100 D. 
5 (2025分宜中学开学考试)已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 4y＝lg 2，则
＋
的最小值为( )
A. 2 B. 2
C. 2
D. 4
6 (2024南京外国语学校期中)我们知道，任何一个正实数P可以表示成P＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lg P＝n＋lg a(1≤a<10)，当n>0时，P是n＋1位数，则
是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)( )
A. 14位数 B. 15位数 C. 55位数 D. 56位数
二、 多项选择题
7 (2024扬州五校月考)下列等式中，不成立的是( )
A. log 2(8－4)＝log 28－log 24
B. 
＝log 2
C. log 28＝3log 22
D. log 2(8＋4)＝log 28＋log 24
8 (2024冀州中学期中)若lg a，lg b是方程2x2＋6x－1＝0的两个根，则下列结论中正确的是( )
A. lg a＋lg b＝－3
B. lg a·lg b＝－3
C. lg (ab)＝－ 
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D. 
＝11
三、 填空题
9 (2024重庆巴蜀中学期中)计算：πlog2(log64＋log69)＝________．
10 (2024灌云一中期末)设a＝lg 6，b＝lg 15，则lg 120＝________．(用a，b来表示)
11 (2024皖江名校期中)若正数a，b满足ab＝8，则log 2(4a)·log 2b的最大值是________．
四、 解答题
12 计算：
(1) 
＋log
；
(2) lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2
)2＋lg 
＋lg 0.06.
13 (2024天津梧桐中学月考)对于问题：已知2lg (x－2y)＝lg x＋lg y，求
的值，有同学给出如下解答：由2lg (x－2y)＝lg x＋lg y，得lg (x－2y)2＝lg xy，所以(x－2y)2＝xy>0，即x2－5xy＋4y2＝0，解得x－y＝0或x－4y＝0，所以＝1或＝4. 因为＝1或＝4均满足xy>0，所以的值为1或4.该同学的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程及结果．
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4．2.2 对数的运算性质(2)
一、 单项选择题
1 计算(log32＋log23)2－
－
的值为( )
A. log26 B. log36
C. 2 D. 1
2 已知a＝log26，3b＝36，则
＋
的值为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
3 (2025兴宁一中期初)计算(2log43＋log83)(log32＋log92)的结果为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
4 (2024宿迁月考)设log 83＝p，log 35＝q，则lg 5等于( )
A. p2＋q2 B. 
(3p＋2q)
C. 
D. pq
5 (2024南平期末)已知log aM＝6，log bM＝10，log cM＝15(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；M>0)，则log abcM的值为( )
A. 
B. 3
C. 
D. 30
6 (2024天津河西区期末)酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100 mL血液中的酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时10%的速度减少，那么他能驾驶车辆至少要经过(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)( )
A. 10 h B. 14 h C. 15 h D. 16 h
二、 多项选择题
7 (2024宿迁文昌中学月考)若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列结论中正确的是( )
A. ＋
＝1 B. 
＋＝lg 20
C. ＋＝2 D. ＋＝
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