专题03 重力 弹力 摩擦力 力的合成与分解-【精讲】高考母题一题三练

专题03 重力 弹力 摩擦力 力的合成与分解 核心考点 考点梳理1 重力 弹力 1 母题考点一 重力 弹力 3 考点梳理2 摩擦力 6 母题考点二 摩擦力 8 考点梳理3 力的合成和分解 11 母题考点三 力的合成和分解 14 考点梳理1 重力 弹力 一、力 1．定义：力是 物体与物体间　的相互作用。 2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态　(即产生加速度)。 3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 二、重力 1．产生：由于 地球的吸引　而使物体受到的力。 2．大小：G＝mg，可用 弹簧测力计　测量。 3．方向：总是 竖直向下　。 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的 质量　分布。 (2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法： 悬挂　法。 5．对重力的理解 (1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。 (2)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。 (3)方向：总是竖直向下。 (4)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。 6．对重心的理解 (1)重心是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 三、弹力 1．弹力 (1)定义：发生 弹性形变　的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生条件 ①物体间直接接触。 ②接触处发生 弹性形变　。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向 相反　。 2．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 正比　。 (2)表达式：F＝kx。 ①k是弹簧的 劲度系数　，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧 自身性质　决定。 ②x是弹簧的 形变量　，不是弹簧形变以后的长度。 3．判断弹力有无的三种方法 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断，多用来判断形变较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。 4．弹力方向的判断 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。 (2)常见的几种弹力方向的判断 5．计算弹力大小的三种方法 公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算 平衡法 物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力 牛顿第二定律法 物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力 6．有关弹力的“三类模型”问题 三类模型的比较 轻绳 轻杆 轻弹簧 质量大小 0 0 0 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着弹簧轴线，指向弹簧恢复原长的方向 弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变 母题考点一 重力 弹力 【母题1】（2025·广西·高考真题）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 举一反三 【练1】如图所示，仿东汉马踏飞燕制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果．下列关于该文创作品的说法正确的是（　　） A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用 B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方 C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异 D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同 【练2】欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），图为仿制欹器，下列说法正确的是（    ） A．欹器不装水时其重心一定在欹器壁上 B．欹器不装水时使其倒放，欹器的重心（相对欹器）不变 C．加水过程中欹器（含水）的重心先下降再上升 D．加水过程中欹器（含水）的重心一直上升 【练3】关于重心，下列说法正确的是（　　） A．图（a）中，运动员成功完成跨栏动作，重心上升的最高点一定在栏框之上 B．图（b）中，运动员成功完成背越式跳高动作，其重心上升的最高点一定在横杆之上 C．图（c）中，沙漏中的沙子往下流的过程中，沙子和玻璃瓶组成的系统，重心在下降 D．图（d）中，乒乓球从水底往上浮的过程中，烧杯、水和球组成的系统，重心在上升 考点梳理2 摩擦力 一、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2.产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3.方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax。 5.弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。 二、滑动摩擦力和静摩擦力的对比 类型 静摩擦力 滑动摩擦力 产生条件 ①接触面 粗糙　； ②接触处有压力； ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙； ②接触处有 压力　； ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向 相反　 与受力物体相对运动的方向 相反　 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 三、动摩擦因数 1．定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值，μ＝ 　。 2．决定因素：接触面的材料和 粗糙程度　。 四、最大静摩擦力 1．定义：静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力。 2．大小：静摩擦力的最大值与接触面的压力成 正比　，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力 略大于　滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者 相等　。 五、摩擦力的判断 1.静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 2.滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。 3.摩擦力大小的计算 首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。 母题考点二 摩擦力 【母题2】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 举一反三 【练1】工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【练2】在光滑的水平面上放置一长木板A，质量为，物块A放在长木板上，AB之间的摩擦因数为0.2，B的质量为A的质量的一半，现将F分别作用在长木板A、物块B上，关于物块与长木板的说法正确的是（　　） A．若力F作用在长木板A上，且F=16N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 B．若力作用在长木板A上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 C．若力F作用在物块B上，且F=8N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 D．若力F作用在物块B上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 【练3】如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　） A． B． C． D． 考点梳理3 力的合成和分解 一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的 合力　，原来那几个力叫作 分力　。 (2)关系：合力和分力是 等效替代　的关系。 2．共点力 作用在物体的 同一点　，或作用线的 延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力　的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小　和 方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 5．两个共点力的合力 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 6．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 二、力的分解 1．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力　的过程。 (2)遵循原则： 平行四边形　定则或 三角形　定则。 (3)分解方法：①按力产生的 效果　分解；②正交分解。 2．力的分解的两种常用方法 (1)按力的效果分解 (2)正交分解法 ①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 3．力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2(在同一平面内) 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 三、矢量和标量 1．矢量 既有大小又有 方向　的量，相加时遵从 平行四边形定则　。 2．标量 只有大小 没有　方向的量，求和时按 代数法则　相加。 母题考点三 力的合成和分解 【母题3】（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 【点睛】 举一反三 【练1】在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如题图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当千斤顶两臂间的夹角为120°时汽车对千斤顶的压力为2．0×105N，此时下列判断正确的是 （ ）    A．此时两臂受到的压力大小均为2．0×104N B．此时千斤顶对汽车的支持力为4．0×105N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 【练2】元代《王祯农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边有绳，靠两人拉绳牵牛取水。如图所示，忽略绳子质量，人拉绳子的作用点高度不变，绳子长度不变，戽斗装满水处于平衡状态时，两人站得越近，则（    ） A．绳子对人的作用力越小 B．绳子对人的作用力越大 C．绳子对戽斗的作用力越大 D．绳子对戽斗的作用力越小 【练3】如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图每个挡板和竖直方向的夹角均为。挡板与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动。小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。则每个挡板弹力N的范围是（　　） A． B． C． D． 模拟演练 1．（2025·河南·模拟预测）《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　） A．也在点处 B．在点右方，比点更远离地球 C．在点左方，比点更靠近地球 D．无法确定在点左方还是右方 2．（2025·浙江杭州·二模）如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给观众。下列说法正确的是（　　）    A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点 B．机器人在跳舞时重心位置始终不变 C．手绢被抛出后始终处于超重状态 D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小 3．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示为某同学制作的玩具弓的简化图，弓弦挂在固定点上，在弓臂的中点通过轻绳挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性轻绳，弓臂和重物的总质量为时，与竖直方向的夹角，不计一切摩擦，未拉动弓弦时弓弦恰好处于原长，重力加速度，，忽略弓臂的形变。如图乙所示，在弓弦上搭上质量为的箭，拉动弓弦，使两侧弓弦间的夹角为106°时，沿水平方向释放弓弦，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对重物的力和弓臂对轻绳的力是一对相互作用力 B．仅增加重物的质量并保持静止，与间的夹角减小 C．仅减少重物的质量并保持静止，弓弦的长度不变 D．弓弦对箭的作用力产生的最大加速度为 4．（2025·宁夏吴忠·三模）两个劲度系数分别为、，原长分别为、的轻质弹簧，一端相连，另一段分别悬挂在间距的水平两点A、B上。将一小球悬挂在两弹簧连接点上，静止时两弹簧与竖直方向所成的角度分别为α、β，则下列说法正确的是（　　） A．若，，则α可能不等于β B．若，，则α可能小于β C．若，，则α可能大于β D．若，，则α可能等于β 5．（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 6．（2025·河南·模拟预测）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱斜插入地下。铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，桥索近似为轻质细绳，则（　　） A．F1可以不沿桥索方向 B．F2一定沿着铁柱向上 C．F1、F2合力竖直向上 D．若F1增大，则F2减小 7．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x=时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）2025年春节联欢晚会上，张艺谋导演通过将传统东北秧歌与高科技机器人相结合，向全世界展示了中国在人工智能和机器人技术领域的领先地位。在研发和测试过程中，机器人能否稳定地站立在斜坡上是一项重要指标，如图所示，当机器人稳定地站立在斜坡上时，下列说法正确的是（　　） A．机器人受到的摩擦力方向沿斜坡向下 B．机器人受到的摩擦力与斜坡的粗糙程度有关 C．机器人受到支持力是由于机器人的形变而产生的 D．若机器人可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 9．（2025·山东济南·二模）如图甲所示，我国自主研发的“章鱼”触手机器人能抓取任意形态的物体，可负载260倍自重。如图乙所示，圆锥体母线和高线之间的夹角，该机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面，靠机器人和圆锥体之间的摩擦力将圆锥体抓起。若该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大，则机器人和圆锥体之间的动摩擦因数至少为（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 11．（2025·四川成都·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏宿迁·模拟预测）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）有人制造了一种瓜子破壳机，如图（a）所示。将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面如图（b）所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，A、B圆心间距为d，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止。忽略瓜子重力及形变，不计摩擦力。在瓜子壳未破开的前提下，下列说法正确的是（　　） A．仅减小θ，瓜子对圆柱体A的压力变大 B．仅减小θ，瓜子对圆柱体A的压力减小 C．仅增大d，瓜子对圆柱体B的压力增大 D．仅增大d，瓜子对圆柱体B的压力减小 15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块对最右侧的油饼有挤压作用 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 16．（2025·贵州贵阳·二模）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　） A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 重力 弹力 摩擦力 力的合成与分解 核心考点 考点梳理1 重力 弹力 1 母题考点一 重力 弹力 3 考点梳理2 摩擦力 6 母题考点二 摩擦力 8 考点梳理3 力的合成和分解 11 母题考点三 力的合成和分解 14 考点梳理1 重力 弹力 一、力 1．定义：力是 物体与物体间　的相互作用。 2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态　(即产生加速度)。 3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 二、重力 1．产生：由于 地球的吸引　而使物体受到的力。 2．大小：G＝mg，可用 弹簧测力计　测量。 3．方向：总是 竖直向下　。 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的 质量　分布。 (2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法： 悬挂　法。 5．对重力的理解 (1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。 (2)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。 (3)方向：总是竖直向下。 (4)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。 6．对重心的理解 (1)重心是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 三、弹力 1．弹力 (1)定义：发生 弹性形变　的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生条件 ①物体间直接接触。 ②接触处发生 弹性形变　。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向 相反　。 2．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 正比　。 (2)表达式：F＝kx。 ①k是弹簧的 劲度系数　，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧 自身性质　决定。 ②x是弹簧的 形变量　，不是弹簧形变以后的长度。 3．判断弹力有无的三种方法 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断，多用来判断形变较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。 4．弹力方向的判断 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。 (2)常见的几种弹力方向的判断 5．计算弹力大小的三种方法 公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算 平衡法 物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力 牛顿第二定律法 物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力 6．有关弹力的“三类模型”问题 三类模型的比较 轻绳 轻杆 轻弹簧 质量大小 0 0 0 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着弹簧轴线，指向弹簧恢复原长的方向 弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变 母题考点一 重力 弹力 【母题1】（2025·广西·高考真题）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 举一反三 【练1】如图所示，仿东汉马踏飞燕制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果．下列关于该文创作品的说法正确的是（　　） A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用 B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方 C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异 D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同 【答案】BC 【详解】重心只是重力的等效作用点，铜奔马每个部位都受到重力作用，故A错误；为了保证铜奔马踏在“飞燕”上不倒，重心应在“飞燕”踏点正上方，故B正确；纬度越高，重力加速度越大，故铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异，故C正确，D错误． 【练2】欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），图为仿制欹器，下列说法正确的是（    ） A．欹器不装水时其重心一定在欹器壁上 B．欹器不装水时使其倒放，欹器的重心（相对欹器）不变 C．加水过程中欹器（含水）的重心先下降再上升 D．加水过程中欹器（含水）的重心一直上升 【答案】BC 【详解】A．未装水时欹器的重心不一定在器壁上，也有可能在瓶子内部某处，故A错误； B．欹器不装水时，欹器的重心只由自身形状决定，使其倒放，欹器的形状不变，则欹器的重心（相对欹器）不变，故B正确； CD．加水过程中，欹器（含水）的重心先降低再逐渐升高，故C正确，D错误。 故选BC。 【练3】关于重心，下列说法正确的是（　　） A．图（a）中，运动员成功完成跨栏动作，重心上升的最高点一定在栏框之上 B．图（b）中，运动员成功完成背越式跳高动作，其重心上升的最高点一定在横杆之上 C．图（c）中，沙漏中的沙子往下流的过程中，沙子和玻璃瓶组成的系统，重心在下降 D．图（d）中，乒乓球从水底往上浮的过程中，烧杯、水和球组成的系统，重心在上升 【答案】AC 【详解】A．图（a）中，运动员成功完成跨栏动作，则重心上升的最高点一定在栏框之上，否则就不能越过跨栏，选项A正确； B．图（b）中，运动员成功完成背越式跳高动作，其重心上升的最高点可能在横杆之下，选项B错误； C．图（c）中，沙漏中的沙子往下流的过程中，沙子和玻璃瓶组成的系统，重心在下降，选项C正确； D．图（d）中，乒乓球从水底往上浮的过程中，因乒乓球上升，则与之等体积的水球下降，因水的重力大于乒乓球的重力，可知烧杯、水和球组成的系统，重心在下降，选项D错误。 故选AC。 考点梳理2 摩擦力 一、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2.产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3.方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax。 5.弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。 二、滑动摩擦力和静摩擦力的对比 类型 静摩擦力 滑动摩擦力 产生条件 ①接触面 粗糙　； ②接触处有压力； ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙； ②接触处有 压力　； ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向 相反　 与受力物体相对运动的方向 相反　 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 三、动摩擦因数 1．定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值，μ＝ 　。 2．决定因素：接触面的材料和 粗糙程度　。 四、最大静摩擦力 1．定义：静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力。 2．大小：静摩擦力的最大值与接触面的压力成 正比　，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力 略大于　滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者 相等　。 五、摩擦力的判断 1.静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 2.滑动摩擦力的方向确定方法：先确定该物体相对于其接触物体的运动方向，滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。 3.摩擦力大小的计算 首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，则用Ff＝μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。 母题考点二 摩擦力 【母题2】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 举一反三 【练1】工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 【练2】在光滑的水平面上放置一长木板A，质量为，物块A放在长木板上，AB之间的摩擦因数为0.2，B的质量为A的质量的一半，现将F分别作用在长木板A、物块B上，关于物块与长木板的说法正确的是（　　） A．若力F作用在长木板A上，且F=16N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 B．若力作用在长木板A上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 C．若力F作用在物块B上，且F=8N，长木板A的加速度为，物块B加速度为 D．若力F作用在物块B上，且，长木板的加速度为，物块B加速度为 【答案】A 【详解】A．若力F作用在长木板A上，物块B与长木板相对滑动的临界加速度a=μg=2m/ 整体法考虑，力F=(M+m)a=12N 当力F=16N时，AB产生相对滑动， 长木板A分析可知 F-μmg =M 所以 选择A正确。 B．当F=12N，AB恰能相对静止，此时 选项B错误。 C．若力作用在物块B上，AB恰好分离时，对A分析 此时对AB整体 若F=8N，AB已分离 对于B物块来说，受力分析可知F-μmg =m 可得 故C项错误； D．若F=4N作用在物块B上，AB一起运动，所以加速度相等 所以D项错误。 故选A。 【练3】如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设轻绳拉力最大值为F，对左边一组物体分析受力，由牛顿第二定律 绳子拉力最大时，右边一组m和2m之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边一组和右边机器人分析受力，由牛顿第二定律有 联立解得绳子拉力最大值 故选B。 考点梳理3 力的合成和分解 一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的 合力　，原来那几个力叫作 分力　。 (2)关系：合力和分力是 等效替代　的关系。 2．共点力 作用在物体的 同一点　，或作用线的 延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力　的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小　和 方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 5．两个共点力的合力 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 6．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 二、力的分解 1．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力　的过程。 (2)遵循原则： 平行四边形　定则或 三角形　定则。 (3)分解方法：①按力产生的 效果　分解；②正交分解。 2．力的分解的两种常用方法 (1)按力的效果分解 (2)正交分解法 ①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 3．力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2(在同一平面内) 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 三、矢量和标量 1．矢量 既有大小又有 方向　的量，相加时遵从 平行四边形定则　。 2．标量 只有大小 没有　方向的量，求和时按 代数法则　相加。 母题考点三 力的合成和分解 【母题3】（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 【点睛】 举一反三 【练1】在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如题图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当千斤顶两臂间的夹角为120°时汽车对千斤顶的压力为2．0×105N，此时下列判断正确的是 （ ）    A．此时两臂受到的压力大小均为2．0×104N B．此时千斤顶对汽车的支持力为4．0×105N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 【答案】C 【详解】试题分析：将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1=F2．    由2F1cosθ=F得, A错误；汽车受力平衡，千斤顶对汽车的支持力等于汽车的重力，B错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由，分析可知，F不变，当θ减小时，cosθ增大，F1减小．故C正确、D错误；故选C． 考点：力的合成及分解 【名师点睛】 【练2】元代《王祯农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边有绳，靠两人拉绳牵牛取水。如图所示，忽略绳子质量，人拉绳子的作用点高度不变，绳子长度不变，戽斗装满水处于平衡状态时，两人站得越近，则（    ） A．绳子对人的作用力越小 B．绳子对人的作用力越大 C．绳子对戽斗的作用力越大 D．绳子对戽斗的作用力越小 【答案】A 【详解】AB．假设绳子与水平方向的夹角为角，绳子的张力为T，根据题意有 两人站得越近，角越大，T越小，故A正确B错误； CD．戽斗处于平衡状态，故所有绳子给戽斗的作用力的合力要与重力等大反向，故两人站得近，绳子对戽斗的作用力不变，故CD错误。 故选A。 【练3】如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图每个挡板和竖直方向的夹角均为。挡板与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动。小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。则每个挡板弹力N的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】挡板对小球的压力最小时，小球受力如图所示 小球受力平衡，由平衡条件得 最大静摩擦力 联立并代入数据得 挡板对小球的压力最大时，摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得 最大静摩擦力 联立并代入数据得 则每个挡板对小球的压力N的取值范围 故选A。 模拟演练 1．（2025·河南·模拟预测）《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　） A．也在点处 B．在点右方，比点更远离地球 C．在点左方，比点更靠近地球 D．无法确定在点左方还是右方 【答案】C 【详解】因为质量分布均匀，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心与质心不重合，在O点左方，比质心更靠近地球。 故选C。 2．（2025·浙江杭州·二模）如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给观众。下列说法正确的是（　　）    A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点 B．机器人在跳舞时重心位置始终不变 C．手绢被抛出后始终处于超重状态 D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小 【答案】D 【详解】A．欣赏机器人的舞蹈，机器人的大小和形状不可以忽略不计，不可将其视作质点，故A错误； B．机器人在跳舞时重心位置可以发生变化，故B错误； C．手绢被抛出后只受重力，始终处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第三定律，手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小，故D正确。 故选D。 3．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示为某同学制作的玩具弓的简化图，弓弦挂在固定点上，在弓臂的中点通过轻绳挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性轻绳，弓臂和重物的总质量为时，与竖直方向的夹角，不计一切摩擦，未拉动弓弦时弓弦恰好处于原长，重力加速度，，忽略弓臂的形变。如图乙所示，在弓弦上搭上质量为的箭，拉动弓弦，使两侧弓弦间的夹角为106°时，沿水平方向释放弓弦，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对重物的力和弓臂对轻绳的力是一对相互作用力 B．仅增加重物的质量并保持静止，与间的夹角减小 C．仅减少重物的质量并保持静止，弓弦的长度不变 D．弓弦对箭的作用力产生的最大加速度为 【答案】B 【详解】A．轻绳对重物的力与重物对轻绳的力为一对相互作用力，故A错误； BC．设弓弦的张力为，根据平衡条件有 增加重物的质量，与间的夹角减小，减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长，反之，减小重物的质量，与间的夹角增大，弓弦的长度变短，故B正确，C错误； D．对弓臂和重物组成的系统进行受力分析，设弓弦上的张力为，此时弓弦的长度为，原长为，有 根据胡克定律 根据几何关系有 拉动弓弦，两侧弓弦间的夹角为106°时，有 根据胡克定律有 根据几何关系有，解得，故D错误。 故选B。 4．（2025·宁夏吴忠·三模）两个劲度系数分别为、，原长分别为、的轻质弹簧，一端相连，另一段分别悬挂在间距的水平两点A、B上。将一小球悬挂在两弹簧连接点上，静止时两弹簧与竖直方向所成的角度分别为α、β，则下列说法正确的是（　　） A．若，，则α可能不等于β B．若，，则α可能小于β C．若，，则α可能大于β D．若，，则α可能等于β 【答案】D 【详解】假设C点位于中点的正下方h处，两弹簧与竖直方向所成的角度均为θ。此时两弹簧中的弹力分别为， 其在水平方向的分量为 A．若，，若要，必有，故A错误； B．若，，此时，C点会右移，则，故B错误； C．若，，此时，C点会左移，则，故C错误； D．若，，此时有可能等于，则，故D正确。 故选D。 5．（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得一侧弹性绳伸长量为 则弹性绳弹力为 对结点O受力分析，根据平衡条件，可知竖直方向上满足 分别将θ=60°和30°代入解得 故选D。 6．（2025·河南·模拟预测）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱斜插入地下。铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，桥索近似为轻质细绳，则（　　） A．F1可以不沿桥索方向 B．F2一定沿着铁柱向上 C．F1、F2合力竖直向上 D．若F1增大，则F2减小 【答案】C 【详解】A．桥索对铁牛的拉力一定沿桥索方向，故A错误； B．根据三个力的合成可知一定与和重力合力的方向相反，的方向不一定沿着铁柱向上，故B错误； C．同上述分析可知与的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故C正确； D．与和重力合力等大反向，而和重力之间的夹角小于，若增大，根据平行四边形定则可知，增大，故D错误。 故选C。 7．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x=时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳原长为l0，劲度系数为k。弹性绳挂物块B时，B对水平面无压力，则有 换成物块C并沿水平面移动x后物块C对水平面压力为零，此时物块C受力如图所示 设弹性绳与水平方向的夹角为α，由几何知识得 则有 绳的拉力 又 联立解得 故选D。 8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）2025年春节联欢晚会上，张艺谋导演通过将传统东北秧歌与高科技机器人相结合，向全世界展示了中国在人工智能和机器人技术领域的领先地位。在研发和测试过程中，机器人能否稳定地站立在斜坡上是一项重要指标，如图所示，当机器人稳定地站立在斜坡上时，下列说法正确的是（　　） A．机器人受到的摩擦力方向沿斜坡向下 B．机器人受到的摩擦力与斜坡的粗糙程度有关 C．机器人受到支持力是由于机器人的形变而产生的 D．若机器人可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 【答案】D 【详解】A．机器人稳定地站立在斜坡上，有相对斜坡向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜坡向上，故A错误； B．设斜坡的倾角为θ，机器人的质量为m，重力加速度为g，根据共点力平衡条件有 可知斜坡的粗糙程度对机器人受到的摩擦力无影响，故B错误； C．根据弹力产生的条件可知，机器人受到支持力是由于斜坡的形变而产生的，故C错误； D．机器人在倾角为θ的斜坡上稳定站立和行走，须满足其重力沿斜面向下的分力小于等于最大静摩擦力，即 即 对于本题θ=30°，则有，故D正确。 故选D。 9．（2025·山东济南·二模）如图甲所示，我国自主研发的“章鱼”触手机器人能抓取任意形态的物体，可负载260倍自重。如图乙所示，圆锥体母线和高线之间的夹角，该机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面，靠机器人和圆锥体之间的摩擦力将圆锥体抓起。若该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大，则机器人和圆锥体之间的动摩擦因数至少为（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面，设弹力为N，摩擦力为f，圆锥体的重力为mg。由于机器人竖直向上抓起圆锥体，圆锥体在竖直方向上受到的合力为零。 圆锥体母线与高线之间的夹角α=37°，弹力方向垂直于圆锥体侧面，因此弹力N竖直方向的分量为Nsinα，弹力N与摩擦力f之间的关系为f=μN 由竖直方向合力为零可得mg+Nsinα=fcosα 联立解得 该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大，则μ至少等于tanα，可得μ至少等于 故选C。 10．（2025·辽宁·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 【答案】B 【详解】CD．物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡可知 及 解得 故CD错误； AB．根据 可得 故B正确，A错误。 故选B。 11．（2025·四川成都·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得 由题知 令（取最大值保证所有情况） 解得 同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即 解得F≤3mg 综上可得 故选A。 12．（2025·江苏宿迁·模拟预测）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与F的夹角从0逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。 故选B。 13．（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。 故选D。 14．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）有人制造了一种瓜子破壳机，如图（a）所示。将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面如图（b）所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，A、B圆心间距为d，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止。忽略瓜子重力及形变，不计摩擦力。在瓜子壳未破开的前提下，下列说法正确的是（　　） A．仅减小θ，瓜子对圆柱体A的压力变大 B．仅减小θ，瓜子对圆柱体A的压力减小 C．仅增大d，瓜子对圆柱体B的压力增大 D．仅增大d，瓜子对圆柱体B的压力减小 【答案】A 【详解】AB．把恒力F分解如图所示 可得，若A、B距离不变，仅减小θ，瓜子对圆柱体A的压力变大，故A正确，B错误； CD．瓜子保持静止，故处于平衡状态，合力始终为零；若仅增大，A、B对瓜子的弹力方向始终垂直于接触面，弹力大小也不变，故CD错误。 故选A。 15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木锲对每个木块的压力均为 C．木块对最右侧的油饼有挤压作用 D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 【答案】A 【详解】AB．将F分解如图所示： 由图可知 θ设计得较小时，F不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A正确，B错误； C．木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误； D．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误； 故选A。 16．（2025·贵州贵阳·二模）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　） A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小 C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 【答案】B 【详解】AB．设桥面的质量为，设有根钢索，每根钢索的拉力为，每根钢索与竖直方向的夹角均为，桥面的重力一定，根据平衡条件有 可得每根钢索的拉力为 若钢索数量不变，每根钢索的拉力大小减小，则可以使钢索与竖直方向的夹角减小，即需要增加索塔高度，可知，仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小，故A错误，B正确； CD．对桥面受力分析可知，所有钢索对桥面拉力沿竖直方向向上的分力之和与桥面的重力大小相等、方向相反，则所有钢索对索塔拉力沿竖直方向向下的分力之和数与桥面的重力大小相等、方向相反，故增加或减少钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故CD错误。 故选B。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $