精品解析：重庆市云阳县高阳中学校2025-2026学年高一上学期新生入学考试数学试卷

2013年新生入学考试数学试卷 （共150分） 一、选择题（共10道小题，每小题5分，共50分） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 3. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. 15 C. D. 5. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，弦AB、CD相交于点P，若，，则等于（ ） A 30° B. 35° C. 40° D. 50° 9. 下面几组对象可以构成集合是 A. 视力较差同学 B. 2018年的中国富豪 C. 充分接近2的实数的全体 D. 大于–2小于2的所有非负奇数 10. 如图，点在正方形边上，四边形也是正方形，已知（为常数，且），则的面积（ ） A. 只与的大小有关 B. 只与的大小有关 C. 只与的大小有关 D. 无法确定 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 若函数有意义，则x的取值范围为______． 12. 因式分解______． 13. 正五边形外角和等于______ 14. 某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由元降至元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是______． 15. 已知两圆的直径分别为和，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系是______． 16. 如图，点是反比例函数上一点，轴于点，把沿直线翻折得到，则的坐标为____________. 三、解答题 17. 计算： （1） （2）解不等式 18. 如图，是的直径，、分别切圆于A、C，连接，若，求的度数. 19. （1）已知，，，解方程． （2）已知某二次函数图像过点，求该二次函数的表达式. 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： （1）这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. （3）从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 21. 小明有一个储蓄罐，投入10个硬币后的重量为561克，投入15个硬币后重量为591.5克，假定他投入的都是1元硬币. （1）直接写出储蓄罐的总质量y（克）与罐内1元硬币的枚数x（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量范围） （2）母亲节到了，小明准备买一条88元的围巾送给妈妈作为礼物，现称得储蓄罐的总重量为1049克.请你通过计算判断小明仅用储蓄的钱是否够买这条围巾 22. 如图，已知，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限上一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F点，且， （1）求证；， （2）求证：AD平分， （3）若在D点运动过程中，始终有，试判断的度数是否为定值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2013年新生入学考试数学试卷 （共150分） 一、选择题（共10道小题，每小题5分，共50分） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数定义可得. 【详解】由倒数定义可知，的倒数是. 故选：C 2. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由根与系数的关系进行求解． 【详解】由根与系数的关系知，. 故选：A 3. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形， 圆是轴对称图形，也是中心对称图形， 正五角星是轴对称图形，不是中心对称图形； 抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形. 综上所述，只有平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，个数为​1． 故选：B 4. 若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在由圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形中，由勾股定理先求出，再利用圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形， 由勾股定理可知， 所以圆锥的侧面积为. 故选：D 5. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先判断几何体的三视图的左视图，进而求解. 【详解】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆， 正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体， 故选：C. 6. 不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列举出所有样本点，然后由古典概型概率公式可得. 【详解】从分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球随机摸出两个球的样本空间为： ，共10个样本点， 其中数字之和是偶数的样本点有：，共4个. 所以数字之和是偶数的概率为. 故选：B 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简不等式组，根据不等式在数轴上的表示得解. 【详解】由可得， 可知不等式组的解集在数轴上表示为A选项. 故选：A 8. 如图，中，弦AB、CD相交于点P，若，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】在中，求出，在中，由进行求解． 【详解】在中，， 在中，． 故选：C 9. 下面几组对象可以构成集合的是 A. 视力较差的同学 B. 2018年的中国富豪 C. 充分接近2的实数的全体 D. 大于–2小于2的所有非负奇数 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D选项，大于小于的所有非负奇数为，可以构成集合.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题. 10. 如图，点在正方形边上，四边形也是正方形，已知（为常数，且），则的面积（ ） A. 只与的大小有关 B. 只与的大小有关 C. 只与的大小有关 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用面积分割的方法可得​的面积． 【详解】 因此​的面积只与​有关系. 故选：A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 若函数有意义，则x的取值范围为______． 【答案】且. 【解析】 【分析】由二次根式、分式有意义的条件列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数有意义，所以， 解得且. 故答案为：且. 12. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】利用十字相乘分解因式即可. 【详解】因． 故答案为：. 13. 正五边形外角和等于______ 【答案】 【解析】 【分析】由多边形外角和定理可直接得出答案. 【详解】任意多边形的外角和都是，故正五边形的外角和为， 故答案为：. 14. 某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由元降至元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题给条件计算出第一次降价后的价格，再计算出第二次降价后的价格，根据最终售价列出方程. 【详解】已知每部手机原价为：元，平均每月降价的百分率为， 则降价一次后的价格为，降价两次后的价格为， 已知降价两次后的价格为，则. 故答案为：. 15. 已知两圆直径分别为和，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系是______． 【答案】相交 【解析】 【分析】根据题意，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解. 【详解】设两圆的半径分别为和，两圆的圆心距为， 因为两圆的直径分别为和，两圆的圆心距为，可得，且， 则，所以，所以两圆相交. 故答案为：相交. 16. 如图，点是反比例函数上一点，轴于点，把沿直线翻折得到，则的坐标为____________. 【答案】​## 【解析】 【分析】连接，过点作于点，先根据反比例函数解析式求出点坐标，然后由的正切值得到的度数，再根据折叠的性质证明是等边三角形，通过运算求出和的长，即可求出的坐标. 【详解】 连接，过点作于点， 点是反比例函数上一点， ，则，, 故，则， 由沿直线翻折得到， ,， 是等边三角形， ， 的坐标为:. 故答案为：. 三、解答题 17. 计算： （1） （2）解不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算、特殊角三角函数值和绝对值的概念运算，即可求解； （2）将分式不等式转化为整式不等式，即可求解. 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ， 解得，所以不等式的解集为. 18. 如图，是的直径，、分别切圆于A、C，连接，若，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的切线的性质，结合几何关系计算即可得到结果. 【详解】连接， 、分别切于A、C， ， 又， ， ， ， . 19. （1）已知，，，解方程． （2）已知某二次函数的图像过点，求该二次函数的表达式. 【答案】 【解析】 【分析】（1）由，去分母得且，解出即可； （2）设二次函数为，由题意得，解出即可. 【详解】（1）由有：且， 解得， （2）设二次函数为， 由题意有， 所以. 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： （1）这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. （3）从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】（1）400 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. 【小问1详解】 由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： 【小问2详解】 表示“赞成”所占圆心角的度数为：； 【小问3详解】 由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，所以抽到的概率为：. 21. 小明有一个储蓄罐，投入10个硬币后的重量为561克，投入15个硬币后重量为591.5克，假定他投入的都是1元硬币. （1）直接写出储蓄罐的总质量y（克）与罐内1元硬币的枚数x（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量范围） （2）母亲节到了，小明准备买一条88元的围巾送给妈妈作为礼物，现称得储蓄罐的总重量为1049克.请你通过计算判断小明仅用储蓄的钱是否够买这条围巾 【答案】（1） （2）够 【解析】 【分析】（1）先求出1个硬币的重量，再求出储蓄罐的重量，即可得到与之间的函数关系式； （2）利用（1）式先求出储蓄罐里硬币的数量，即储蓄的钱数，再与88比较，即可判断. 【小问1详解】 因为储蓄罐投入10个硬币后的重量为561克，投入15个硬币后重量为591.5克， 所以1个硬币的重量为克， 所以储蓄罐的重量为克， 所以储蓄罐总重量y（克）与罐内1元硬币的枚数x（个）之间的 函数关系式为. 【小问2详解】 因为储蓄罐的总重量为1049克， 代入（1）式可得，解得， 即储蓄罐里硬币的数量为90个，所以储蓄罐里有90元， 因为，所以小明仅用储蓄的钱是够买这条围巾的. 22. 如图，已知，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限上一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F点，且， （1）求证；， （2）求证：AD平分， （3）若在D点运动过程中，始终有，试判断的度数是否为定值，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）的度数为定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意，可证，可得，因为，所以可得，根据三角形内角和为，即可得证； （2）过点A作于点M，作于点N，结合（1）可证，可得，进而可得，即可得证； （3）在上截取，连接，根据题意，可得，根据，可得为等边三角形，分析计算，即可得答案. 【小问1详解】 证明：因为，所以 因为，， 所以， 所以，即. 因为， 所以， 所以. 小问2详解】 证明：过点A作于点M，作于点N，如图所示， 则. 因为，所以. 又由（1）得， 所以，所以. 因为，所以， 所以，即AD平分. 【小问3详解】 的度数为定值，理由如下. 在上截取，连接，如图所示， 因为，所以. 因为，，所以， 所以，即，所以为等边三角形， 所以，则， 所以，为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $