3 .2.2基本不等式的应用课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3．2.2　基本不等式的应用(1)

 

一、 单项选择题

1 若x>0，则下列关于函数y＝－x－的判断中正确的是(　　)

A. 最大值为－2    B. 最小值为－2

C. 最大值为2      D. 最小值为2

2 (2024重庆南开中学期末)已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是(　　)

A. 2    B. 3    C. 6    D. 36

3 (2024榆林府谷一中月考)已知实数x满足 0<x<，则＋的最小值为(　　)

A. 9    B. 18    C. 27    D. 36

4 (2024徐州二中月考)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(　　)

A. (－∞，6]    B. [6，9]

C. [9，＋∞)    D. [9，12]

5 (2024辽宁东北育才学校月考)已知x>0，y>0，x＋2y＝3，则的最小值为(　　)

A. 3－2    B. 2＋1

C. －1     D. ＋1

6 (2024徐州铜山期中)已知x，y是正实数，且x＋2y＝1，则下列说法中正确的是(　　)

A. xy的最大值为

B. ＋的最小值为＋1

C. ＋的最小值为4

D. (x－3y)y的最大值为

二、 多项选择题

7 (2024南通期末)已知x>0，则下列结论中正确的是(　　)

A. x(2－x)的最大值为1

B. 3－x－的最大值为1

C. 的最小值为2

D. x＋的最小值为3

8 (2024杭州十四中期末)若a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列说法中正确的是(　　)

A. ab有最大值   

B. ＋有最小值4

C. a2＋b2有最小值   

D. ＋有最小值

三、 填空题

9 (2024莆田二十四中期中)已知x<，则y＝＋2x－1的最大值为________．

10  (2024广东广雅中学月考)已知正数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为________.

11 (2024永州期末)已知a>0，b>0，则a＋＋的最小值为________．

四、 解答题

12 (1) 已知x>3，求y＝x＋的最小值，并求取到最小值时x的值；

(2) 已知0<x<1，求x(4－3x)的最大值．

 

 

 

 

 

 

13 (2024湖南长郡十八校月考)已知a>0，b>0，且2a＋b－4ab＝0.

(1) 求证：ab≥；

(2) 求a＋2b的最小值．