3.2.1基本不等式的证明课堂作业-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3.2.1　基本不等式的证明

 

一、 单项选择题

1 (2024青岛十九中月考)若负实数x，y满足x＋y＝－2，则x－的最小值为(　　)

A. 1    B. 0    C. －1    D. －4

2 (2024徐州月考)已知x>0，A＝x－2，B＝－，则A与B的大小关系是(　　)

A. A≥B    B. A≤B

C. A>B     D. A<B

3 (2024诸暨中学月考)已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的是(　　)

A.          B.

C.     D.

4 (2024厦门一中期中)已知a＝，b＝，则a与b之间的大小关系是(　　)

A. a>b     B. a<b

C. a＝b    D. 无法比较

5 (2024南京二十九中月考)甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，则甲、乙两人到达指定地点的情况是(　　)

A. 甲先到          B. 乙先到

C. 甲、乙同时到    D. 不能确定

6 (2024江门一中月考)《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据. 通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明. 如图，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于点D，连接OD，作 CE⊥OD，垂足为E. 由CD≥DE可以直接证明的不等式是(　　)

A. ≥(a>0，b>0)

B. a2＋b2≥(a>0，b>0)

C. ≤，(a>0，b>0)

D. ≥(a>0，b>0)

二、 多项选择题

7 下列结论中，正确的是(　　)

A. 若a≠0，则a2＋>2

B. 若a<0，则a＋≥－4

C. 若a>0，b>0，则＋≥a＋b

D. 若a<0，b<0，则＋≥2

8 设a，b为正实数，ab＝4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是(　　)

A. a＋b≥4    B. a2＋b2≤8

C. ＋≥1    D. ＋≤2

三、 填空题

9 已知m＝a＋，其中 a>2，n＝4－b2，其中b≠0，则m，n之间的大小关系是________．

10 若0<x<1，0<y<1，则x2＋y2，x＋y，2xy，2中最大的一个是________．

11 已知a，b，c都是正实数，若M＝＋＋，N＝(a＋b＋c)，则M与N的大小关系是________．