3.1 不等式的基本性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3．1　不等式的基本性质 一、 单项选择题 1 已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 2 (2024广安期末)已知a>b，则下列关系中正确的是(　　) A. a－c>b－c B. ac>bc C. |a|>|b| D. a2>b2 3 (2024苏州实验中学月考)“A>B”是“AC2>BC2”的(　　) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4 (2024韶关曲江一中期中)已知－1<x<4，2<y<3，则3x＋2y的取值范围是(　　) A. (－1，18) B. (0，16) C. (1，18) D. (4，17) 5 (2024深圳期中)若a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A. a＋>b＋ B. a－>b－ C. > D. > 6 (2024河南名校大联考月考)已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则下列说法中正确的是(　　) A. 物理方向的男生多于物理方向的女生 B. 历史方向的女生多于历史方向的男生 C. 物理方向的女生多于历史方向的男生 D. 物理方向的男生多于历史方向的女生 二、 多项选择题 7 (2024启东中学月考)下列结论中，正确的是(　　) A. 若a>b，c<d，则a－c>b－d B. 若a<b，c<d，则ac<bd C. 若a<b<0，则< D. 若a<b<0，则a2<ab<b2 8 (2024眉山期末联考)已知2<x<3，2<y<3，则下列说法中正确的是(　　) A. 2x＋y的取值范围为(6，9) B. 2x－y的取值范围为(2，3) C. 的取值范围为 D. xy的取值范围为(4，9) 三、 填空题 9 已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则________.(填“>”“<”或“＝”) 10 若x∈R，则与的大小关系为________． 11 (2024唐山期中)已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(0<p<100)出售，一段时间后，再提价p%出售，则该商品提价后的售价________该商品的原价．(填“高于”“低于”或“等于”) 四、 解答题 12 求解关于x的不等式ax＋1>0(a∈R)，并用不等式的性质说明理由． 13 (1) 比较3x2－x＋1与2x2＋x－1的大小； (2) 已知c>a>b>0，求证：>. 3.1　不等式的基本性质 1. A　因为－＝，－＝，0<＋<＋，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c. 2. A　由a>b，得a－c>b－c，故A正确；当c＝0时，ac＝bc，故B错误；当a＝－3，b＝－7时，a>b，|a|＝3，|b|＝7，则|a|<|b|，a2＝9，b2＝49，则 a2<b2，故C，D错误． 3. B　当A>B时，若C＝0，则AC2＝BC2，所以充分性不成立；由AC2>BC2可得A>B，所以必要性成立．故“A>B”是“AC2>BC2”的必要且不充分条件． 4. C　因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<3x<12，4<2y<6，则1<3x＋2y<18.故3x＋2y的取值范围是(1，18). 5. B　对于A，a＋－＝，ab与1的大小不定，故A错误；对于B，a－－＝>0，故B正确；对于C，－＝<0，故C错误；对于D，－＝<0，故D错误． 6. C　由题意，设分科后选报物理方向的女生数为x1，男生数为y1，选报历史方向的女生数为x2，男生数为y2，则所以(x1＋x2)－(x2＋y2)>(y1＋y2)－(x1＋y1)，即x1>y2.故物理方向的女生多于历史方向的男生． 7. AC　对于A，由c<d可得－c>－d.又a>b，所以a－c>b－d，故A正确；对于B，若a＝－2，b＝－1，c＝－4，d＝－3，则ac＝8>bd＝3，故B错误；对于C，若a<b<0，则a2>b2>0，所以<，故C正确；对于D，由a<b<0可得a2－ab＝a(a－b)>0，即a2>ab.同理，由a<b<0可得ab－b2＝b(a－b)>0，即ab>b2，所以a2>ab>b2，故D错误．故选AC. 8. ACD　因为2<x<3，2<y<3，所以4<2x<6，－3<－y<－2，<<，所以2x＋y的取值范围为(6，9)，2x－y的取值范围为(1，4)，的取值范围为，xy的取值范围为(4，9)，故A，C，D正确，B错误．故选ACD. 9. ＞　因为c＞d＞0，所以＞＞0.因为a＞b＞0，所以＞＞0，所以＞. 10. ≤　因为－＝＝≤0，所以≤. 11. 低于　第一次降价后的售价为a(1－p%)元，第二次提价后的售价为a(1－p%)(1＋p%)元．因为0<p<100，所以0<p%<1，所以(1－p%)(1＋p%)＝1－(p%)2<1，所以a(1－p%)(1＋p%)<a，即该商品提价后的售价低于该商品的原价． 12. 不等式ax＋1>0(a∈R)两边同时加上－1， 得ax>－1(不等式性质3)， 当a＝0时，不等式为0>－1恒成立，所以x∈R； 当a>0时，不等式两边同时乘以， 得x>－(不等式性质4)； 当a<0时，不等式两边同时乘以， 得x<－(不等式性质4). 综上，当a＝0时，不等式的解集为R；当a>0时，不等式的解集为；当a<0时，不等式的解集为. 13. (1) 由(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 可得3x2－x＋1>2x2＋x－1. (2) －＝＝， 因为c>a>b>0， 所以a－b>0，c－a>0，c－b>0， 所以>0，所以>. 学科网（北京）股份有限公司 $