3.1 不等式的基本性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

第3章 不等式 3.1不等式的基本性质 白题 基础过送 限时：25min 题组1用不等式（组）表示不等关系 5.(多选)(2025·江苏泰州高一期中)设 1.(2025·河南驻马店高一月考)持续的高 a,b∈R,则下列命题正确的是 温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资 A.若a>b>0.则a2>abB.若a<b<0,则a2<ab 运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线共 C.若a>1bl,则a2>b2D.若a<1b1.则a2<b2 40km,其中靠近灭火前线5km的山路崎岖， 题组3利用不等式的性质比较大小 需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知6.*(2025·陕西延安高一月考)已知P=a2+ 在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为 a+1.Q=3a-1,则P,Q的大小关系为() 60km/小h,设需摩托车运送的路段平均速度为 A.P>0 B.P=0 xkm/h,为使物资能在1小时内到达灭火前 C.P<O D.不能确定 线，则x应该满足的不等式为 ( 7.(2025·江苏扬州高一月考)若x∈R,则 40 40 A. ->1 B. -<I 60+x 60+x 「1红与2的大小关系灯 C.355 355 题组4利用不等式的性质求代数式的取值范围 +>1 D. -+<1 60x 60x 8.(2025·江苏南京高一月考)已知1≤ 2.(2025·河北邢台高一月考)在某校新生 a≤2,3≤b≤5，则下列结论错误的是() 军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分 A.a+b的取值范围为[4,7] 数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大 B.b-a的取值范围为[2,3] 于190.设甲班和乙班的分数分别为x,y,则用 C.ab的取值范围为[3,10] 不等式组表示为 ( (170≤x+y≤190， (170≤x+y≤190， D云的取值范图为兮】 A. B. lx<y x>y 9.(2025·安徽宿州高一月考)已知实数a, (170<x+y≤190. 170<x+y≤190. b满足1≤a+b≤8.3≤a-b≤4. C. D. lx<y lx>y (1)求实数a,b的取值范围： 题组2不等式性质的理解 (2)求a-4b的取值范围. 3.(2025·四川绵阳高一期中)若a<b,c>0, 则下列选项一定正确的是 B. C.a-c>b-c D.ac<be 4.*(多选)若x>1>y,则下列不等式一定成 立的是 A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>I-y D.I-x>y-x 第3章黑白题029 黑题 应用提优 限时：30min 1.*铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐 A.若a>b>0,m>0,则+m与的大小关系 动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和 a+m 不超过130cm,且体积不超过72000cm3,设 随m的变化而变化 携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a,b,c(单 6 b+m B.若a>b>0,m<0,则 aa+m 位：cm),这个规定用数学关系式可表示为 ( C.若a>b>0,c>>0,则+1tc a+d ate A.a+b+c<130且abc<72000 B.a+b+c>130且abc>72000 D.若a>0.b>0,则一定有1+0b1+ab C.a+b+c≤130且abc≤72000 b D.a+b+c≥130且abc≥72000 1+a1+b 2.(多选)已知a,b,c∈R,下列命题为真命 6.(2025·河北唐山高一期中)已知某商品 题的是 的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(0< A.若b<a<0.则b·(c2-1)<a·(c2-1)》 <I00)出售，一段时间后，再提价p%出售，则 该商品提价后的售价 该商品的原价. B.若b>a>0>c,则<9 (填“高于”“低于”或“等于”) C.若c>b>a>0,则a>a 7.(2025·黑龙江齐齐哈尔高一期中)已知 c-a c-b D.若a>b>>0,则0b 三个不等式b>0,(2e>a:(3片号 b+c a+c 以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组 3.*(2025·广东珠海高一期中)已知0<a< 成的真命题个数为 1,b<0,则下列大小关系正确的是 8.w已知c>l,且x=c+-c,y=c-√c-I A.ab<-I<a2b B.-I<ab<a'b 则x,y之间的大小关系是 C.ab<a'b<l D.a'b<ab<l 9.#(2025·福建福州高一月考)已知a>b≥ 4.已知1<a<2,2<b<4.-2<c<-1,则c(b-a) 0,a≥c≥d,且ab≥cd. 的取值范围为 ( (1)请给出a,b,c,d的一组值，使得a+b≥ A.-2<c(b-a)<2 B.-6<c(b-a)<-3 2(c+d)成立： C.-6<c(b-a)<0 D.0<c(b-a)<6 (2)证明：不等式a+b≥c+d恒成立. 5.+苏教教材变式（多选）(2025·江苏扬州 高一期中)生活经验告诉我们，a克糖水中 有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加 c克糖(c>0)后，糖水会更甜，于是得出 个不等式：二趣路之为箱水不等式” 根据生活经验和不等式的性质判断下列命 题一定正确的是 必修第一册·SJ黑白题030第3章 不等式 3.1不等式的基本性质 b)]≤6，即2≤a≤6，即实数a的取值范围为[2,6].因为b= 白题 基础过关 2(a+b)-(a-b].由3≤a-b≤4，所以-4≤-(a-b)≤-3. 1.D解析：由题意知汽车所用时间加上摩托车所用时间小于 又1长a+6≤8，所以-3≤(a+b)-(a-6)≤5，所以-号≤ 1小时，即55 <1.故选D. 60x (ao)-(a-6们≤所以-≤b≤即实数6的取 2.D解析：由题意得70<+y≤190故选D, (x>y. 值范照为[子，] 3.D解析：取4=1,6=2，c=1,则上=1> 26,ac=0<1= (2)设a-4b=m(a+b)+n(a-b)=(m+m)a+(m-n)6,则 3 6re,放AC错误，取a=2,6=1c=1.则行1=云，故 (m+n=1,解得 2 (m-n=-4, 5 2(a+6)+ 所以a-46=- 2(a-b). B错误；对于D,由不等式的性质可得ac<c成立，故D正确. 2 故选D. 4.BCD解析：对选项A可用特殊值法，令x=2,y=-1,则x 因为1≤83a-6≤4，所以-2≤-2a4)≤- 1=2-1<1-(-1)=1-y,故选项A中不等式不成立：x-1-(y- 1)=x->0,故选项B中不等式一定成立：x-y-(1-y)=x-1> 2 F?(a-b)≤10，所以-9 ≤a-46s 2,即a-46的取值 0,故选项C中不等式一定成立：1-x-(y-x)=1-y>0,故选项 D中不等式一定成立故选BCD. 范偶为号号] 5.AC解析：对于A,若a>b>0,侧不等式两边同时乘以a,由 四重难点拨 a>0,得a2>ab,故A正确：对于B,若a<b<0,则不等式两边同 整体思想是解决问题时常用的重要思想，在解决上述问癫 时乘以a,由a<0,得a>ab,故B错误：对于C,若a>1bl,则 时需要我们把a+b和u-b看作整体代入计算， a>61≥0，利用不等式的可乘方性，得m2>b,故C正确：对 果题 应用提优 于D,若a=-2,b=1,则a2=4.b2=1,则a>,故D错误故 1.C解析：由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c≤130，由 选AC 体积不超过72000cm3得abe≤72000.故选C 6.A解析：P-Q=a2+a+1-(3a-1)=a2-2a+2=(a-1)2+1≥1> 2.BD解析：对于选项A,当c=1时，b·(c2-1)=a·(e2-1), 0,所以P>Q.故选A 故A错误：对于选项B,9-C=c(6-）,因为6>a>0c,所 四方法总结 ab 比较大小常用的解法是作差或作商： 以6o>0a60.所以号云00即<分，放B正 a b ab (1)作差法：若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b. a(a-b) (2)作商法：适用于同号的两个数比较大小， 确：对于选项C品名产2因为e6>0.所 ①当>0，b>0时，若号>1，则0>6：若1，则a<b:2当a< 以c->0,c-b>0,a-b<0,所以a-a三a(a-b) c-ac-b(c-a(c-b<0,即 0.b<0时，若分>1，则ab:者分1，则a>a 品一品放C错讽：对于法项D.因为“ b+c a+c 7.x ≤2 解析，12-1-2-(x-1)2 1+222(1+)21+r≤0， a2+c-8-tc_(a-b)(a+b+c）,又因为a>b>c>0,所以a-b> (b+e)(a+c)(b+c)(a+c) 为+2 0a6io0,6te>0,ato0.所以c号>0，即 8.B解析：因为1≤a≤2,3≤b≤5，所以4≤a+b≤7，-2≤ ,故D正确故选BD, ate -a≤-1,1≤b-a≤4，所以a+b的取值范围为[4,7]，b-a的 3.C解析：因为0<a<1,b<0,所以ab<0,a2b<0<1,1-a>0,则 取值范丽为[1,4]，枚A正确，B错误：因为1≤a≤2,3≤b≤ ab-a2b=ab(1-a)<0.即ab<a'b,所以ab<a2b<1.故选C. 5,所以3≤b≤10,5≤6 ≤行≤号所以山的取 ≤ 4.C解析：因为1<a<2,2<b<4,则-2<-a<-1,所以0<b-a<3. 因为-2<c<-1,则1<-c<2,由不等式的性质可得0<-c(b 值范围为[3,101，：的取值范围为 号]，故c正确。 a)<6.故-6<e(b-a)<0.故选C 5.CD解析：对于A,根据“糖水不等式”，若a>b>0,m>0,则 D正确.故选B. 9.解：(1)因为1≤a+b≤8,3≤a-b≤4，所以4≤(a+b)+(a 侵合故A错误：对于B,当a=36=1,m=-2时，名 a+m a 6)≤12又a=(a+6)+a-b1,得2≤t(a+b)+(a ,+m=-1<么，与题设矛盾，故B错误：对于C,若a>b> 3'a+m 必修第一册·SJ黑白题014 0.c>d>0.则c-d>0,a+d>b+d>0,根据“糖水不等式”， b+d+c-d6+4.即+，故C正确：对于D,若a>0,b>0, 2 ≥，当且仅当a=b时取等号，D正确，故选AD, 2 a+d+c-d a+d'a+d a+e 则1+a+b>1+a>0,1+a+b>1+b>0,所以，1<1，1 3.+ a+b ≤ 2 -(a>0,b>0)a=b解析：正方形的边长为 1+a+b1+a'1+a+b a+b(a>0,b>0),由勾股定理可得OA=√2(a+b).OB=BA= 1+6所以4 1 以67。e6放D正确 √a+6.0A≤0B+BA,.2(a+b)≤V+B+后2+b 6.低于解析：第一次降价后的售价为a(1-p%)元，第二次提 价后的售价为a(1-p%)(1+p%)元因为0<p<100,所以0< 整理得+b。 ≤，“，当且仅当a=6时取等号.故答案为 2 p%<1,所以(1-p%)(1+p%)=1-(p%)2<1,所以a(1- a+b m+ %)(1+p%)<a,即该商品提价后的售价低于该商品的原价. 2≤√2 -(a>0,b>0):a=b. 故答案为低于 4C解桥：由a>60,得艺，瓜，>，则瓜>6，因此 3解析：若ab>0,bc>d,则g>4,因为ab>0,bc>ad,所以 不等式两边同时除以ab,得bb·即。>。，所以由 >vd>6故选C a+b abab 0,a.可得合成立者w>0则>a,因 5.A解析：因为>0,4=x-2,B=-,所以A-B=-2+≥ 后>云ab0,所以后·b号·ab,即c>ad.所以由b 为C、d d 2,-2=0,即A≥B,当且仅当=1时，等号成立故 选A /方·可得bc>md成立：若c>ad.>云，则b>0,因为 1 台>号所以片信a因为al所以-ab0,所 6.2(a+b)>ab(a≠b)）解析：题图①是由两个等腰直角三 a b ab 角形构成的，面积S=+公.题图②是一个矩形，面 以>0，所以由a,二号可得b0成立，所以组皮的 积=ab,可得(d46)>6(a≠6).故答案为(d+6)> 3个命题都是真命题.故答案为3 ab(a≠b). 8.x<y解析：由题设，易知x>0,y>0,又 Je+T-le y -/c-I 1.A解析：依题意=了··2≤(2)'=20，当且 e+Ve-1 仅当x=2y=20时等号成立，故选A. <1,x<y c+1+c 四重难点拨 9.(1)解：a=2,b=1,c=1,d=-1.(答案不唯一） 利用基本不等式求最值必须要注意三个条件，即“一正、二 (2)证明：由题意可知，a0,因为a≥c≥d,所以(a-c)(a- 定、三相等”：①“一正”：基本不等式的使用条件要求各项必 d)≥0，所以a2-(c+d)a+ed≥0，即a2+cd≥(c+d)a.因为a> 须为正数，②“二定”：“和定积最大，积定和最小”，必须在和 b≥0，所以a+≥c+d因为b≥d,所以b≥，所以a+6≥ 或积为定值时才能利用基本不等式直接求出最值：③“三相 等”：利用茫本不等式求最值时必须要关注取等条件，若不 能取等号，则无法求出最值： a+b 3.2 基本不等式a硒≤“2(a,b≥0) 8.D解析：由题可知>0，b>0,b=2,所以+8 3.2.1基本不等式的证明 4,当且仅当=各且b=2,即a=,6=4时等号成立，故 a b +3.22基本不等式的应用 选D. 白题 县础过关 gC解折：00b60a=4≤受，即后6≤ 1.B解析：因为a+b≥2d等价于(、a不)2≥0，所以a≥0，b≥ 2·√a+b=22,当且仅当a=b=2时等号成立.所以va+石 0,所以“ab≥0”是“a+b≥2√ab”的必要不充分条件故选B. 的最大值为22.故选C. 2.AD解析：对于A.Va,beR.不等式a2+b2≥2ab成立，A正 确：对于B,由于a,beR,且ab>0.当a<0.b<0时.a+b<0, 10.B 解析：依题意得，x-2>0,则x-2+ t2+2≥ 而2√ab>0,不等式不成立，B错误：对于C,由于a.b∈R,且 b>0,当<0,60时，女<0，商20，不等式不度立. 2/(x-2)· 22=4,当且仅当x-2=1 x-2即x=3时等 ab 号成立.故选B. a2+b2 C错误：对于D,由a,beR,且ab>0,所以 V2≥ 1,A解折：已知0<号，则(2-)=号a(2-3) 参考答案黑白题015