浙江省宁波市象山县塔山中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

塔山中学2025学年第一学期九年级第一次月考数学试卷 -、j 择题（每小题3分，共30分) 1.下列事件为必然事件的是（) A.买一张电彤票，座位号是偶数 B.地掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C.打开电视机，正在播放“快乐大木营”D.任意画一个三角形，其内角和是180° 2.已知白=3，则a+也 a 4 的值等于（) a A.1 C. 3-2 7 4 D. 3.如图.直线∥l2∥，直线AB和DE被，2，所截，AB=4,BC=8,EF=6,则 DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.将二次函数y=2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的两数 表达式是() A.y=(x-1)+2 B.y=（x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 5.如图，已知∠I=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.ABAC D.ABBC AD DE A B D (第3题) (第5题) (第8题】 6.对于二次函数y=(x-4)+2的图象，下列说法正确的是（ A.开口向下 B.对称轴是直线x=2 C.顶点坐标是(4,2) D.与x轴有两个交点 7.五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和渐 江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概串为() A号 B. c名 1 D.9 8.如图，是二次函数y=ax2+bxtc的部分图象，由图象可知不等式ax2+br+c<0的解集是( A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 9.如图，G是△ABC的市心，延长BG交AC于点D,延长CG交AB于点E,P,2分别 是△BCE和△BCD的重心，BC长为12，则PQ的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.4 S/cm2 10 图1 图2 (第9题) (第10题) 10.如图10，在△ABC中，∠C=90°，BC=4m,AB=ncm.动点e,Pg均以1cm/s的 速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点2沿边CA向点A运动.当 点卫运动到点A时，两点都停止运动.△PC2的面积S(单位：cm2)与运动时问1（单 位：s)的关系如图2所示.则m、n的值分别为 A.8,12 B8.5,12 C.9,12 D.8,11 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数血 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.9150.905 0.897 0.902 山此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1) 12.点P为线段AB的黄金分割点(AP>BP);若AB=2,则AP= 13.已知线段a=1,b=2,则a,b的比例巾项线段长等于 14.己知抛物线的顶点为(-2,3)，且经过原点，则抛物线的解析式为 15.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB 与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm, 则CD的长是 (第斑题) (第15题) 16如图，在△ABC中，4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD 于点F,点G在P上，FG=FD,连结EG交AC于点H,若点H是AC的中点，则4C的 ED 值为 三、简答题 17.(8分)已知 =名，且2a-b=10,求a+2b的值 23 18.（8分)一个布袋里装有三个小球，上而分别写着“塔”，“山”，“石”，除文字外三 个小球无其他差别： (1)从布袋里任意摸出-个小球，摸到文字恰好是“石”的概率 (2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其文字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球 记录其文字，求两次记录的文字有“塔”、“山”的概率。（要求列表或画树状图说明) 19.(8分)如图，BD、AC相交于点P,连接BC、AD,且∠I=∠2，若PB=3,PC=1,PD=2, 求PA的长度. 20.(8分)已知二次函数y=2-4x+6 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)当-1<x<3时，直接写出函数y的取值范围. 21.(8分)糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃.已知糖炒板栗每斤成本大约为10元.某 夜市摊主试销阶段每斤的销售价x(元)与糖炒板栗日销售量y（斤)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： x(元) 15 8 30 y（斤) 100 80 40 … ()日销售量y（斤)与销售价×（元）的函数关系式： (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润W最太，每 斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 22.（10分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， (I)求证：AC=ABAD: (2)若AD=4,AB=6,求AC的值. AF 23.(10分)二次函数y=x2-b+c的图象经过、~2.y2,(1,2)两点. (1)当b=1时，判断y1与2的大小. (2)当y1≤2时，求b的取值范围. (3)若此函数图象还经过点(m,yi,且1<b<2,求证：3<m<4. 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=a(x+2)(x-3)与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C.连接BC,OC=2OB. (1)求地物线的丧达式： (2)设点D在直线BC下方的抛物线上： ①如图2，连接OD,BD,CD,设△OBD的面积为S,△BCD的面积为S2,当S+S的值 最大时，求点D的坐标： ②如图3，连结AD、AC,交BC于点E,若△EBA∽△MBC,求点E的坐标.