第06讲 文字之谜（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义

第06讲 文字之谜 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.认识竖式数字谜的基本形式，理解用文字、字母或符号代替数字的含义。 2.掌握解竖式数字谜的基本方法，如：首位分析法、末位分析法、进位分析法、退位分析法。 3.能够运用上述方法，解决简单的加法、减法以及乘法竖式数字谜问题。 4.初步培养学生在解决问题时的有序思考和尝试验证的能力。 知识梳理 知识点一、基本概念 1.竖式数字谜： 是指在一道竖式运算中，部分数字被汉字、字母、符号（如□、△、○等）所代替，要求我们根据竖式运算的规则和数字之间的关系，推理出这些汉字、字母或符号所代表的数字。 2.核心原则： 相同的文字（或字母、符号）代表相同的数字；不同的文字（或字母、符号）代表不同的数字（特殊说明除外，但三年级一般不涉及）。 3.注意： 一般情况下，一个竖式的最高位（首位）不能是0。 知识点二、解题基本步骤 1.观察： 仔细观察竖式的结构，是加法、减法还是乘法。观察已知数字的位置和未知数字（文字）的位置。 2.找突破口： 根据竖式运算的特点，寻找解题的“突破口”。通常从末位或首位入手，也可以从有特殊数字（如0、1）的位置入手。 3.推理与计算： 利用加减法或乘法的运算法则，结合已知条件，进行分析、推理和试算，确定每个文字所代表的可能数字。 4.验证： 将推理出的数字代入原式，检查是否符合竖式运算的所有规则（包括进位、退位等）。 5.得出结论： 如果验证无误，则得出文字所代表的数字；如果有矛盾，则重新推理。 知识点三、常用解题方法与技巧 1.末位分析法（个位分析法）： （1）加法： 两个加数的个位数字相加，所得结果的个位数字等于和的个位数字（注意是否有进位）。这是加法竖式谜最常用的突破口。 （2）减法： 被减数的个位数字减去减数的个位数字，所得结果的个位数字等于差的个位数字（注意是否有退位）。 （3）乘法： 乘数与被乘数的个位数字相乘，所得结果的个位数字等于积的个位数字。 2.首位分析法（高位分析法）： （1）加法： 观察竖式中最高位（首位）的数字，特别是当两个加数的位数相同，而和的位数比加数多一位时，和的首位数字一定是1。 （2）减法： 观察被减数、减数和差的最高位数字，判断是否有退位，以及数字的大致范围。 （3）乘法： 估算乘数的大致范围，根据积的位数来判断首位数字。 3.进位与退位分析法： （1）加法进位： 同一数位上，两个数字相加如果等于或超过10，则向前一位进1。进位通常用一个小“1”标在进位的数位右下角。要特别注意进位对前一位数字运算结果的影响。 （2）减法退位： 同一数位上，被减数的数字如果小于减数的数字，则需要从前一位借1当10，和本位数字合起来再减。退位通常用一个点“·”标在被借位的数位右上角。要特别注意退位对前一位数字运算结果的影响。 4.数字的唯一性与排除法： （1）当某个文字可能代表的数字范围缩小后，结合其他条件（如其他数位的运算、已确定的数字等），排除不可能的数字，最终确定唯一可能的数字。 （2）例如：一个文字在竖式中出现多次，那么它在每一处代表的数字都必须相同。 5.位数分析：观察算式中各部分的位数关系，能帮助确定某些数字的范围。例如，一个两位数加一个两位数，和最大是99+99=198，是三位数。 6.整体观察与局部突破相结合：不要局限于某一个数位，要结合几个数位的情况综合分析。有时候需要先假设某个数字，然后代入验证，如果矛盾则换一个假设。 知识点四、解题步骤总结 1.观察： 仔细阅读题目，看清是加法、减法还是乘法竖式，找出已知数字和未知的文字。 2.找突破口： 通常从个位（末位）或最高位（首位）入手，也可以从有特殊数字或重复出现的文字入手。 3.推理计算： 根据竖式运算规则（加、减、乘）和数字特征，进行初步的推理和计算，确定某些文字可能代表的数字范围。 4.代入验证： 将初步确定的数字代入竖式中，检查是否符合所有的运算规则，特别是进位和退位情况。如果发现矛盾，及时调整。 5.得出结论： 经过反复验证，最终确定每个文字所代表的正确数字，并写出答案。 例题讲解 一、加法文字之谜 【例题1】在下面的竖式中，不同的汉字代表“0~9”中不同的数字，要使该竖式成立，则“展示活动”代表的四位数最小是多少？ 【例题2】相同字母代表相同数字，判断每个字母分别代表几。 A=　 　，B=　 　，C=　 　。 【例题3】猜一猜，每个汉字各代表几？ (相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字) 【例题4】如图的算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，则A+B+C+D=　 　。 二、减法文字之谜 【例题1】下面的竖式中，相同的符号代表相同的数字。下面的符号分别代表几? =　 　 =　 　 =　 　 【例题2】算式中的“勤”表示　 　，“奋”表示　 　。 三、乘法文字之谜 【例题1】下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．A、B、C、D各代表什么数字时算式成立？ 【例题2】下图中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“我爱数学”代表的四位数是　 　。 【例题3】下面是计算一个六位数乘一个一位数的竖式，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。这个六位数是　 　。 考点练习 一、加法文字之谜 1．下面的竖式中，相同的符号或文字代表相同的数字。下面的符号分别代表几? 太=　 　阳=　 　。 =　 　=　 　 。 2．在下面的算式中相同的字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字，请问：在0～9中，算式中缺少的一个数字是　 　. 3．如图“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表哪几个数字 巨=　 　 龙=　 　 腾=　 　 飞=　 　． 4．下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么这些不同的汉字代表的数字之和是　 　。 5．破解下面数字谜，求出每个汉字表示的数。 我=　 　 攀=　 　 登=　 　 高=　 　 峰=　 　 6．如图不同的汉字代表1～9种不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？ 7．下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝　 　。 二、减法文字之谜 1．算式中的A，B字母表示几？ A＝　 　，B＝　 　 2．下面的图形表示几？ （1） =　 　 =　 　 =　 　 =　 　。 （2） =　 　 =　 　 =　 　。 3．下面算式中A代表　 　，B代表　 　，C代表　 　，D代表　 　（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）． 4．要使下面的两个竖式同时成立，则“飞”和“龙”分别代表什么数字? 三、乘法文字之谜 1．下面乘法算式中，每个字母代表不同的数字，A不是零。A、B、C、D各代表什么数？ 2．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，四位数“挑战自我”最大是　 　。 3．在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，那么“数”=　 　，“学”=　 　。“好”=　 　，“玩”=　 　。 4．如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是　 　． 5．下面算式中的数、学、俱、乐、部这五个字各代表哪个数字？ 6．如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。请问：“车”“马”“炮”分别代表什么数字？ 7．下面竖式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时竖式成立？ 8．你知道下面竖式中每个汉字分别代表什么数字吗？ （1） （2） （3） （4） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 文字之谜 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.认识竖式数字谜的基本形式，理解用文字、字母或符号代替数字的含义。 2.掌握解竖式数字谜的基本方法，如：首位分析法、末位分析法、进位分析法、退位分析法。 3.能够运用上述方法，解决简单的加法、减法以及乘法竖式数字谜问题。 4.初步培养学生在解决问题时的有序思考和尝试验证的能力。 知识梳理 知识点一、基本概念 1.竖式数字谜： 是指在一道竖式运算中，部分数字被汉字、字母、符号（如□、△、○等）所代替，要求我们根据竖式运算的规则和数字之间的关系，推理出这些汉字、字母或符号所代表的数字。 2.核心原则： 相同的文字（或字母、符号）代表相同的数字；不同的文字（或字母、符号）代表不同的数字（特殊说明除外，但三年级一般不涉及）。 3.注意： 一般情况下，一个竖式的最高位（首位）不能是0。 知识点二、解题基本步骤 1.观察： 仔细观察竖式的结构，是加法、减法还是乘法。观察已知数字的位置和未知数字（文字）的位置。 2.找突破口： 根据竖式运算的特点，寻找解题的“突破口”。通常从末位或首位入手，也可以从有特殊数字（如0、1）的位置入手。 3.推理与计算： 利用加减法或乘法的运算法则，结合已知条件，进行分析、推理和试算，确定每个文字所代表的可能数字。 4.验证： 将推理出的数字代入原式，检查是否符合竖式运算的所有规则（包括进位、退位等）。 5.得出结论： 如果验证无误，则得出文字所代表的数字；如果有矛盾，则重新推理。 知识点三、常用解题方法与技巧 1.末位分析法（个位分析法）： （1）加法： 两个加数的个位数字相加，所得结果的个位数字等于和的个位数字（注意是否有进位）。这是加法竖式谜最常用的突破口。 （2）减法： 被减数的个位数字减去减数的个位数字，所得结果的个位数字等于差的个位数字（注意是否有退位）。 （3）乘法： 乘数与被乘数的个位数字相乘，所得结果的个位数字等于积的个位数字。 2.首位分析法（高位分析法）： （1）加法： 观察竖式中最高位（首位）的数字，特别是当两个加数的位数相同，而和的位数比加数多一位时，和的首位数字一定是1。 （2）减法： 观察被减数、减数和差的最高位数字，判断是否有退位，以及数字的大致范围。 （3）乘法： 估算乘数的大致范围，根据积的位数来判断首位数字。 3.进位与退位分析法： （1）加法进位： 同一数位上，两个数字相加如果等于或超过10，则向前一位进1。进位通常用一个小“1”标在进位的数位右下角。要特别注意进位对前一位数字运算结果的影响。 （2）减法退位： 同一数位上，被减数的数字如果小于减数的数字，则需要从前一位借1当10，和本位数字合起来再减。退位通常用一个点“·”标在被借位的数位右上角。要特别注意退位对前一位数字运算结果的影响。 4.数字的唯一性与排除法： （1）当某个文字可能代表的数字范围缩小后，结合其他条件（如其他数位的运算、已确定的数字等），排除不可能的数字，最终确定唯一可能的数字。 （2）例如：一个文字在竖式中出现多次，那么它在每一处代表的数字都必须相同。 5.位数分析：观察算式中各部分的位数关系，能帮助确定某些数字的范围。例如，一个两位数加一个两位数，和最大是99+99=198，是三位数。 6.整体观察与局部突破相结合：不要局限于某一个数位，要结合几个数位的情况综合分析。有时候需要先假设某个数字，然后代入验证，如果矛盾则换一个假设。 知识点四、解题步骤总结 1.观察： 仔细阅读题目，看清是加法、减法还是乘法竖式，找出已知数字和未知的文字。 2.找突破口： 通常从个位（末位）或最高位（首位）入手，也可以从有特殊数字或重复出现的文字入手。 3.推理计算： 根据竖式运算规则（加、减、乘）和数字特征，进行初步的推理和计算，确定某些文字可能代表的数字范围。 4.代入验证： 将初步确定的数字代入竖式中，检查是否符合所有的运算规则，特别是进位和退位情况。如果发现矛盾，及时调整。 5.得出结论： 经过反复验证，最终确定每个文字所代表的正确数字，并写出答案。 例题讲解 一、加法文字之谜 【例题1】在下面的竖式中，不同的汉字代表“0~9”中不同的数字，要使该竖式成立，则“展示活动”代表的四位数最小是多少？ 【答案】解： 答：“展示活动”代表的四位数最小是2034。 【解析】【分析】观察分析，最高位“数”和“展”不同，则最高位千位一定有百位对其发生了进位。要使数字最小，则高位先排最小的数，即“数”为1，“展”为2；再看百位，“学”和“示”不同，则十位也对百位有进位，而两个数字相加，最大进位为1，“学”加进位得1还有进位，则“学”必须为9，“示”为0，此时剩余数字为3，4，5，6，7，8；十位和个位的数字推算要遵循“十位尽量小”的原则，经过尝试推算得出解，“能”代表5，“题”为8，“力”为6，“解”为7；则“活”为3，“动”为4。即“展示活动”代表的四位数最小是2034。 【例题2】相同字母代表相同数字，判断每个字母分别代表几。 A=　 　，B=　 　，C=　 　。 【答案】3；7；5 【解析】【解答】解：因为C+C=0，则C=0或5，5+5=10，向十位进1，十位B+B+1=5，则B=（5-1）÷2=2； 百位A+A=7，A不可能是整数，则B+B的和要向百位进一，则B≠2，B+B+1=15，B=（15-1）÷2=7，A=3。 故答案为：3；7；5。 【分析】此题主要考查了加法竖式谜，从个位推算，两个C的和是0，则C可能是0或5，十位上B+B=5，则个位相加要满十进1才能得到5，百位A+A=7，则十位也要相加满十进一，据此推算。 【例题3】猜一猜，每个汉字各代表几？ (相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字) 【答案】解： 【解析】【分析】①若3个“生”=2+10，则“生”=4；若3个“生”= 2+20，不存在，所以“生”=4。②若3个“学”+1=2+10，则“学”不存在；若3个“学”+1=2+20，则“学”=7。③若2个“好”+2=10，则“好”=4，与“生”相等，舍去；若2个“好”+2=20，则“好”=9。④若“三”+2=3，则“三”=1。这个竖式计算的是74＋974＋1974=3022。 【例题4】如图的算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，则A+B+C+D=　 　。 【答案】18 【解析】【解答】解：8+B=A没有进位上来的数，所以A=9，B=1。 C+A=B，B=1说明向前一位进“1” C+A=11，所以C=2 D+5+1 =2说明向前一位进“1” D=6，A+B+C+D=9+1+2+6=18。 故答案为：18 【分析】先从千位入手，8+B=A没有进位上来的数，所以A=9，B=1。再从个位入手，C+A=B，B=1说明向前一位进“1”。C+A=11，所以C=2。再看十位，D+5+1 =2说明向前一位进“1”所以D=6，A+B+C+D=9+1+2+6=18。 二、减法文字之谜 【例题1】下面的竖式中，相同的符号代表相同的数字。下面的符号分别代表几? =　 　 =　 　 =　 　 【答案】9；5；2 【解析】【解答】解：，则○=9，△=5，□=2。 故答案为：9；5；2。 【分析】 100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。用逆推法，先想△+1=6，可以得出△=5；再想6+□=8，可以得出□=2；最后想◯-2=6，又因为个位借去1个十，所以◯=9。 【例题2】算式中的“勤”表示　 　，“奋”表示　 　。 【答案】9；8 【解析】【解答】解：，则算式中的“勤”表示9，“奋”表示8。 故答案为：9；8。 【分析】万以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减；奋=13-5=8；勤=8＋1=9。 三、乘法文字之谜 【例题1】下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．A、B、C、D各代表什么数字时算式成立？ 【答案】解： 【解析】【解答】根据分析，解答如下： 【分析】一个三位数乘4，积还是三位数，可以推断这个三位数的最高位是2，因为3×4=12，积会变成四位数，那么A=2；根据4的乘法口诀：三四十二，四八三十二，初步判断C是3或8；因为A×4=C，2×4=8，所以可以推出C=8；那么8×4=32， 向十位进3，因为积的十位没有向百位进位，可以推断十位相乘的积小于10，则第一个因数的十位是0或1，0×4+3=3，1×4+3=7，据此解答. 【例题2】下图中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“我爱数学”代表的四位数是　 　。 【答案】6750 【解析】【解答】解：750×9=6750 故答案为：6750 【分析】先从个位入手，因为“学×9=学”，根据乘法口诀，只有5×9=45，0×9=0，所以学=0或5，若学=5，看十位“数×9=数”，要发生进位，所以学≠5，学=0，所以数=5，进位写4，“爱×9+4个位为爱”，所以爱=7，我=6，所以四位数为6750 【例题3】下面是计算一个六位数乘一个一位数的竖式，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。这个六位数是　 　。 【答案】142857 【解析】【解答】解：这个六位数是142857。 故答案为：142857。 【分析】解答此题时可以从“处”ד处”的积的个位上的数字是9入手，有3×3=9，7×7=49两种情况。当“处”表示3时，999999÷3=333333，不符合不同汉字表示不同数字的要求，因此排除；当“处”表示7时，999999÷7=142857，符合题意，因此这个六位数就是142857。 考点练习 一、加法文字之谜 1．下面的竖式中，相同的符号或文字代表相同的数字。下面的符号分别代表几? 太=　 　阳=　 　。 =　 　=　 　 。 【答案】5；4；3；7 【解析】【解答】解： 太=9，阳=8； =3，=7。 故答案为：5；4；3；7。 【分析】 100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；第1 个竖式：由阳+阳得到个位是8的数，那么“阳”是4或9，尝试后“阳”应取4。第2 个竖式：观察竖式可知本题是进位加法。 2．在下面的算式中相同的字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字，请问：在0～9中，算式中缺少的一个数字是　 　. 【答案】3 【解析】【解答】解：因为不同的字母代表不同的数字，可知十位、百位、千位相加时都有进位，9+9=18，每次进位最大进1，千位A+1向万位进1，所以A是9，BC都大于4，通过尝试9764+764=10528，符合题意，算式中缺少的一个数字是3，如图： 答：算式中缺少的一个数字是3。 故答案为：3。 【分析】根据竖式进行计算方法：先要把相同数位对齐，再从个位加起，哪一位上的数相加满几十，要向前一位进几，本题中先从不同的字母代表不同的数字，不同的字母代表不同的数字，可知十位、百位、千位相加时都有进位，每次进位最大进1，千位A+1向万位进1，求出A是9，B和C都大于4，通过尝试计算求解。 3．如图“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表哪几个数字 巨=　 　 龙=　 　 腾=　 　 飞=　 　． 【答案】1；4；6；7 【解析】【解答】解：根据题意．由竖式可得： 个位上：“飞”+“飞”+“飞”的末尾是1，由7+7+7=21，可得：“飞”=7，向十位进2； 十位上：“腾”+“腾”+“腾”+2的末尾是0，由6+6+6+2=20，可得：“腾”=6，向百位进2； 百位上：“龙”+“龙”+2的末尾是0，由4+4+2=10，可得：“龙”=4，向千位进1； 千位上：“巨”+1=2，“巨”=1； 所以，“巨”=1，“龙”=4，“腾”=6，“飞”=7； 由以上可得竖式是： 故答案为：1，4，6，7． 【分析】根据整数加法竖式计算的方法和数位上的数字的特征进行推算即可． 4．下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么这些不同的汉字代表的数字之和是　 　。 【答案】20 【解析】【解答】由分析可知：“我”=1，“爱”=7，“数”=9，“学”=3； 算式是： 数字之和是：1+7+9+3=20； 故答案为：20. 【分析】由四位数加四位数得数仍为四位数可知，“我”是1或2；（1）假设“我”=1，则“学”=3，“数”可能是8或9；当“数”=8时，得出“学”=2，与之前的“学”=3矛盾；当“数”=9时，则“爱”=7，符合题意，由此得出：1793+7578=9371；（2）假设“我”=2，则推出“学”=4，“数”=9，“爱”=7，最后会得出“学”=3，与之前的相矛盾，所以：“我”只能是1，“爱”是7，“数”是9，“学”是3，由此解答即可． 5．破解下面数字谜，求出每个汉字表示的数。 我=　 　 攀=　 　 登=　 　 高=　 　 峰=　 　 【答案】1；8；7；4；0 【解析】【解答】解： 我=1，攀=8，登=7，高=4，峰=0。 故答案为：1；8；7；4；0。 【分析】显然“峰”为0，“我”为1，所以“攀登高+攀登高=1登高攀”。首先“攀”必须比5大才能进位，同时“攀”必须是偶数，它是2倍的“高”的个位数字，所以是6或者8。①“攀”=6时，“高”=3或者8，同时“高”作为“登+登”的个位数字，没有进位的情况下不能为奇数，有进位的情况下不能为偶数，所以都否定了。②“攀”=8时，“高”=4或者9，若“高”=4，则“登”=7，成立；若“高”=9，则“登”无解。 综上所述，我=1，攀=8，登=7，高=4，峰=0。 6．如图不同的汉字代表1～9种不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？ 【答案】解：根据竖式可得“新”=9； 要让“中国”最大，则应该先考虑让“中”最大．由“中”+“北”+“奥”=20，“中”=8，8+7+5=20，可得“北”和“奥”为7和5； “国”+“京”+“运”=8，“国”=6，6+2+0=8，可得“京”和“运”为2和0． 由以上分析可得竖式： 所以“中国”最大是86． 【解析】【分析】根据加法竖式计算方法进行推算即可． 7．下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝　 　。 【答案】36 【解析】【解答】解：由第一个算式的百位数字 0，可知百位必向千位进1 ，所以A = 1； 由第一个算式的十位数字0，可知十位必向百位进1，所以B+E =9，C+F =9； 由第二个算式的千位数字9，可知D可能等于8或者9 ，结合第一个算式的个位数字7可知D+G = 17； ∴A +B+C+D+E+F +G=1 +9+9+17 = 36。 故答案为：36。 【分析】根据竖式计算加法中，进位的规律，可以推理出部分字母相加的结果，将得到的等量关系代入 A＋B＋C＋D＋E＋F＋G 算式之中，计算即可。 二、减法文字之谜 1．算式中的A，B字母表示几？ A＝　 　，B＝　 　 【答案】6；1 【解析】【解答】由个位上4-B=3，可以得到B=4-3=1； 由十位上1-A=5可得，A+5=11，A=11-5=6。 故答案为：6；1。 【分析】观察竖式可知，个位上4-B=3，根据被减数-差=减数，可以求出B；然后将B的数字代入到十位上，可以得到1-A=5，则A+5=11，根据和-一个加数=另一个加数，可以求出A。 2．下面的图形表示几？ （1） =　 　 =　 　 =　 　 =　 　。 （2） =　 　 =　 　 =　 　。 【答案】（1）9；5；3；4 （2）3；9；7 【解析】【解答】解：（1） =9， =5， = 3； =4； （2） =3，=9，=7。 故答案为：（1）9；5；3；4；（2）3；9；7。 【分析】100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。 3．下面算式中A代表　 　，B代表　 　，C代表　 　，D代表　 　（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）． 【答案】1；0；9；8 【解析】【解答】 下面算式中A代表1，B代表0，C代表9，D代表8。 （A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同） 故答案为：1；0；9；8。 【分析】 观察竖式可知，四位数减一个三位数得三位数，则四位数的千位上肯定是1，而1B-C=1，则B应该为0，C为9，9+9=18，则为8。 4．要使下面的两个竖式同时成立，则“飞”和“龙”分别代表什么数字? 【答案】解：由第二个竖式可得知，飞>龙， 因为飞+龙=8，所以列举情况如下， ①飞=7，龙=1：满足加法竖式，但不满足减法竖式，故舍去； ②飞=6，龙=2：满足加法竖式，但不满足减法竖式，故舍去； ③飞=5，龙=3：满足加法竖式，且满足减法竖式。 综上所述，飞=5，龙=3。 答：“飞”和“龙”分别代表5和3。 【解析】【分析】因为飞龙0-龙飞0>0，所以飞>龙； 观察加法竖式，可以看到，飞+龙=8，然后根据1+7=8、6+2=8、5+3=8，结合减法竖式，选择合适的数即可。 三、乘法文字之谜 1．下面乘法算式中，每个字母代表不同的数字，A不是零。A、B、C、D各代表什么数？ 【答案】或 答： A=1，B=2，C=5，D=6（或A=1，B=7，C=5，D=8） 。 【解析】【分析】此题主要考查了竖式数字谜的知识，解答此题通常采用倒推法、凑整法、估值法，仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。 2．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，四位数“挑战自我”最大是　 　。 【答案】2961 【解析】【解答】解： 故答案为：2961。 【分析】要想积最大，就是第一个因数最大，战最大是9；因为不同的汉字代表不同的数字，所以考是比9小1的数8；场是比8小1的数7，据此解答。 3．在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，那么“数”=　 　，“学”=　 　。“好”=　 　，“玩”=　 　。 【答案】1；9；0；8 【解析】【解答】解：“数”=1；“学”=0；“好”=8；“玩”=9。 故答案为：1；9；0；8。 【分析】积是四位数，所以“玩”=9，那么“数”=1，那么“学”×9<10，而每个汉字表示不同的数，所以“学”=0，故“好”=8。 4．如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是　 　． 【答案】285714 【解析】【解答】解：根据题意可知： “变”是数字（1+3+5+7+9+11+13）÷7=7． 那么“运”代表数字4． “命”代表数字1． “改”代表数字5． “习”代表数字8． “学”代表数字2． “学习改变命运”代表数字285714． 故答案为：285714． 【分析】先计算1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，确定"变"代表的具体数字为7，根据"变"所代表的数字，推断出其他汉字所代表的数字，从而得出"学习改变命运"代表的多位数。 5．下面算式中的数、学、俱、乐、部这五个字各代表哪个数字？ 【答案】解： 【解析】【分析】本题突破口在积的末尾，因为积的末尾是1，其中一个因数为3，根据乘法口诀，只有部=7时，积的末尾是1，向十位进2，因为部=7，所以3与乐相乘的积的个位应是5，推出乐=5，向百位进1，进而推出3与俱相乘的积的个位应是4，所以俱=8，向前一位进2，那么3与学相乘积的个位应是6，所以学=2；因为3与数相乘的积的个位是2，所以数=4。 6．如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。请问：“车”“马”“炮”分别代表什么数字？ 【答案】解： 答：“车”=8，“马”=6，“炮”=4。 【解析】【分析】因为“车”ד马”和“车”ד车”的结果都是两位数，所以“车”和“马”都不可能等于0和1。又“车”ד马”的个位数字是“车”，则①当“马”=2、4、8时，无论“车”取什么数，都不满足题意；②当“马”=3、7、9时，“车”只能是5，但“车”ד车”=25，得“马”=2，矛盾；③当“马”=5时，“车”只能是3、7或9，同理，矛盾；④当“马”=6时，“车”只能是2、4或8，尝试发现，当“车”=8时，满足条件，此时“炮”=4。 7．下面竖式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时竖式成立？ 【答案】解：12345679×9=111111111 答：“对”代表1，“酒”代表2，“当”代表3，“歌”代表4，“人”代表5，“生”代表6，“几”代表7，“何”代表9时竖式成立。 【解析】【分析】由题可知积是一个九位数，且每个数位上的数字都相同，因此积只有9种可能：111111111，222222222，333333333，444444444，555555555，666666666，777777777，888888888，999999999； 第一个因数个位上的数字“何”乘另一个因数“何”的积同样也是有9种可能：1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36，7×7=49，8×8=64，9×9=81；由此可用排除法推断：当“何”代表1时，1×1=1即“对”代表1，“对”=“何”，不符合题意，排除；当“何”代表2时，2×2=4即“对”代表4，444444444÷2=222222222，不符合题意，排除；当“何”代表3时，3×3=9即“对”代表9，999999999÷3=333333333，不符合题意，排除；当“何”代表4时，4×4=16即“对”代表6，666666666÷4=166666666…2，不符合题意，排除；以此类推，可以得出当“何”代表9时，9×9=81即“对”代表1，111111111÷9=12345679，符合题意；所以“对”代表1，“酒”代表2，“当”代表3，“歌”代表4，“人”代表5，“生”代表6，“儿”代表7，“何”代表9时竖式成立。 8．你知道下面竖式中每个汉字分别代表什么数字吗？ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解： 认=3， 真=7，再=0。 （2）解： 小=7，朋=4，友=0，学=3，习=2。 （3）解： 好=4，朋=9，友=2。 （4）解：三=2 ，好=1，学=4，生=7。 或三=1，好=6， 学=4，生=7。 【解析】【分析】(1)因为积的末位数是1，且只有1×1=1，3×7=21，9×9=81的末位是1。又“认"≠“真”，所以只有3×7的站果中末位数是1。因为积的首位是1，所以“认”=3，“真”=7，再代入竖式计算可得“再"=0。 (2)本题是一道开放题，因为积的末位数是0，所以“友”=0或“友”=5或“学”=5，“习”=1，2，3，4，5，6，7，8，9，可以代入数字检验，找到满足条件的数字。 当“友”=0，“习”=1时，未找到合适的数字； 当“友”=0，“习”=2时，可得7407403=2222220，此时，“小”=7，“明"=4，“友”=0“学”=3，“习”=2； ..…… (3)因为积的末位数是8，所以“友×朋”可能是1×8，2×9，3×6，4×7，6×8。逐个代入检验，符合要求的竖式只有492×9=4428，此时，“好”=4，“朋”=9，“友”=2。 (4)因为和的末位数是1，所以“生＋生＋生""得数的末尾为1，所以“生”=7。因为和的十位数是4，个位计算结果进2，而“学＋学＋学”"得数的末位数为2，所以“学”=4。因为和的百位数是3，十位计算结果进1，而“好＋好”得数的末位数为2，所以“好”=1或6。当“好”=1时，“三”=2；当“好”=6时，“三”=1。所以“三”=2，“好”=1，“学”=4，“生”=7或“三”=1，“好”=6，“学”=4，“生”=7。 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $