第06讲 行程问题（一）—— 相遇与追及（知识梳理+例题讲解+考点练习）-六年级奥数培优讲义

第06讲 行程问题（一）—— 相遇与追及 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解概念： 深刻理解行程问题中的基本概念，包括路程、速度、时间，以及相遇问题和追及问题的特定含义。 2.掌握公式： 熟练掌握相遇问题和追及问题的核心数量关系公式，并能灵活运用公式解决基本问题。 （1）相遇问题：理解“速度和”的含义，掌握“速度和 × 相遇时间 = 总路程”及其变形。 （2）追及问题：理解“速度差”的含义，掌握“速度差 × 追及时间 = 追及路程”及其变形。 3.学会分析： 初步学会通过画线段图等方法分析题意，能准确找出题目中的已知条件和未知量，判断问题类型（相遇或追及）。 4.解决问题： 能够运用相遇和追及的基本公式解决简单的、典型的相遇与追及问题，并能进行简单的综合运用和变式练习。 知识梳理 知识点一、行程问题基本公式 在开始学习相遇与追及之前，我们先回顾行程问题最基本的三个量之间的关系： （1）路程 = 速度 × 时间 （2）速度 = 路程 ÷ 时间 （3）时间 = 路程 ÷ 速度 这三个公式是解决所有行程问题的基础。 知识点二、相遇问题 1.特点： 两个运动物体（或人）同时或不同时从两地出发，相向而行（面对面行驶），在途中某一地点相遇。 2.核心数量关系： （1）总路程 = 速度和 × 相遇时间（速度和：指两个运动物体的速度相加） （2）相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 （3）速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 3.解题关键： （1）准确找到题目中的“总路程”（即两地之间的距离或开始时两者相距的距离）。 （2）确定“相遇时间”是指从出发到相遇所用的共同时间。 （3）明确参与相遇的两个物体的速度。 4.基本题型示例： （1）已知甲、乙的速度及两地距离，求相遇时间。 （2）已知甲、乙的速度及相遇时间，求两地距离。 （3）已知两地距离、相遇时间及其中一个物体的速度，求另一个物体的速度。 知识点三、追及问题 1.特点： 两个运动物体（或人）沿同一方向运动，出发地点不同（或同一地点但不同时出发），速度快的物体追赶速度慢的物体，最终追上。 2.核心数量关系： （1）追及路程 = 速度差 × 追及时间（速度差：指快的速度减去慢的速度；追及路程：指开始追及时，两者之间的距离或慢的物体先出发所行驶的路程） （2）追及时间 = 追及路程 ÷ 速度差 （3）速度差 = 追及路程 ÷ 追及时间 3.解题关键： （1）准确找到题目中的“追及路程”（即开始追时两者相距的路程）。 （2）确定“追及时间”是指从开始追赶到追上所用的时间。 （3）明确两个物体的速度，并计算出速度差。 4.基本题型示例： （1）已知快、慢两者的速度及初始距离，求追及时间。 （2）已知快、慢两者的速度及追及时间，求初始距离（追及路程）。 （3）已知追及路程、追及时间及其中一个物体的速度，求另一个物体的速度。 知识点四、解题步骤 1.审清题意： 仔细读题，理解题意，明确是相遇问题还是追及问题。 2.找出关键量： 确定题目中的已知量（路程、速度、时间）和未知量。 3.画出线段图： 用线段图直观表示出题目的运动过程、方向、路程等信息，帮助分析。 4.选择合适公式： 根据问题类型（相遇或追及），选择对应的核心公式。 5.列式计算： 代入已知数据，求出未知量。 6.检验作答： 检查计算是否正确，答案是否符合题意，最后写出完整的答句。 例题讲解 一、相遇问题 【例题1】王叔叔和李叔叔分别开车从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发4时后两人相遇，王叔叔停车休息一段时间后又行驶了3时到达乙地。已知李叔叔每时行驶66 km，则甲、乙两地相距多少千米？ 【例题2】甲、乙两地相距390千米，一辆车以45千米/时的速度从甲地向乙地驶去。2小时后，又有一辆车以55千米/时的速度从乙地向甲地驶去。从乙地出发的车多少小时后会与从甲地出发的车相遇? 【例题3】因为今年砀山酥梨的产量格外高，叔叔也帮忙运送了一批砀山酥梨到山东省。如果叔叔和水果批发市场的商家同时出发，相向而行，则4时相遇。已知在比例尺为1：2000000的地图上量得两地相距18.4厘米，叔叔的车速是50千米/时。那么商家的车速是多少？ 【例题4】一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【例题5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ 二、追及问题 【例题1】龟兔进行 米跑步比赛。兔每分钟跑 米，龟每分钟跑 米，兔每跑 分钟歇 分钟，谁先到达终点？ 【例题2】某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米? 【例题3】A、B两地相距960 m，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 【例题4】慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一条公路追赶前面一个骑车人，这三辆车速度分别是每小时10千米、15千米、25千米。已知慢车、中车分别用20小时、10小时追上骑车人，那么快车追上骑车人用了几小时？ 【例题5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 考点练习 一、相遇问题 1．淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，淘气每分钟行70米，笑笑每分钟行50米，25分钟后，两人过了相遇点且相距150米。两地相距多少米? 2．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向而行，出发后3小时两车相距560千米；那么出发后7小时，两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 3．甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？ 4．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 5．A、B两地相距480米。甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米。一只小鸟以每分钟行90米的速度和甲同时出发向乙飞去，遇到乙又折回向甲飞去，遇到甲又返回飞向乙，这样一直飞下去，两人相遇时小鸟飞了多少米？ 6．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地距离是20厘米，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶110千米，两车同时分别从两地出发，几小时可以相遇？ 7．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车的速度是甲车的 ，经过 时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 8．甲、乙两辆汽车分别从相距450km的两地同时出发，相向而行，途中甲车发生故障停了1时，结果经过3.5时两车相遇。已知乙车平均每时行驶90km，甲车平均每时行驶多少千米？ 9．在比例尺为1：15000000 的地图上，量得两地间的距离为18 cm。 甲、乙两列动车同时从两地相对开出，6 小时后相遇。 已知甲、乙两列动车的速度比为11：9，两车相遇时，甲车相驶了多少千米? 10．甲、乙两地相距600 km，一辆货车行驶完全程需要10小时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车和货车的速度比是3：2，经过几小时能在途中相遇？ 11．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？ 12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：2。求甲、乙两车的速度。 13．狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑 步．如果狼跑 步的时间狗跑 步，狼跑 步的距离等于狗跑 步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？ 14．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？ 15．乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？ 二、追及问题 1．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 秒。已知火车全长 米，求火车的速度。 2．解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？ 3． 、 两地间有条公路，甲从 地出发，步行到 地，乙骑摩托车从 地出发，不停地往返于 、 两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 地时，乙追上甲几次？ 4．甲汽车每小时行驶40千米，乙汽车每小时行驶45千米，两车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲汽车？ 5．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 6．一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？ 7．猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔? 8．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？ 9．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 10．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 11．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 12．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？ 13．张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时? 14．甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？ 15．快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速度。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 行程问题（一）—— 相遇与追及 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解概念： 深刻理解行程问题中的基本概念，包括路程、速度、时间，以及相遇问题和追及问题的特定含义。 2.掌握公式： 熟练掌握相遇问题和追及问题的核心数量关系公式，并能灵活运用公式解决基本问题。 （1）相遇问题：理解“速度和”的含义，掌握“速度和 × 相遇时间 = 总路程”及其变形。 （2）追及问题：理解“速度差”的含义，掌握“速度差 × 追及时间 = 追及路程”及其变形。 3.学会分析： 初步学会通过画线段图等方法分析题意，能准确找出题目中的已知条件和未知量，判断问题类型（相遇或追及）。 4.解决问题： 能够运用相遇和追及的基本公式解决简单的、典型的相遇与追及问题，并能进行简单的综合运用和变式练习。 知识梳理 知识点一、行程问题基本公式 在开始学习相遇与追及之前，我们先回顾行程问题最基本的三个量之间的关系： （1）路程 = 速度 × 时间 （2）速度 = 路程 ÷ 时间 （3）时间 = 路程 ÷ 速度 这三个公式是解决所有行程问题的基础。 知识点二、相遇问题 1.特点： 两个运动物体（或人）同时或不同时从两地出发，相向而行（面对面行驶），在途中某一地点相遇。 2.核心数量关系： （1）总路程 = 速度和 × 相遇时间（速度和：指两个运动物体的速度相加） （2）相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 （3）速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 3.解题关键： （1）准确找到题目中的“总路程”（即两地之间的距离或开始时两者相距的距离）。 （2）确定“相遇时间”是指从出发到相遇所用的共同时间。 （3）明确参与相遇的两个物体的速度。 4.基本题型示例： （1）已知甲、乙的速度及两地距离，求相遇时间。 （2）已知甲、乙的速度及相遇时间，求两地距离。 （3）已知两地距离、相遇时间及其中一个物体的速度，求另一个物体的速度。 知识点三、追及问题 1.特点： 两个运动物体（或人）沿同一方向运动，出发地点不同（或同一地点但不同时出发），速度快的物体追赶速度慢的物体，最终追上。 2.核心数量关系： （1）追及路程 = 速度差 × 追及时间（速度差：指快的速度减去慢的速度；追及路程：指开始追及时，两者之间的距离或慢的物体先出发所行驶的路程） （2）追及时间 = 追及路程 ÷ 速度差 （3）速度差 = 追及路程 ÷ 追及时间 3.解题关键： （1）准确找到题目中的“追及路程”（即开始追时两者相距的路程）。 （2）确定“追及时间”是指从开始追赶到追上所用的时间。 （3）明确两个物体的速度，并计算出速度差。 4.基本题型示例： （1）已知快、慢两者的速度及初始距离，求追及时间。 （2）已知快、慢两者的速度及追及时间，求初始距离（追及路程）。 （3）已知追及路程、追及时间及其中一个物体的速度，求另一个物体的速度。 知识点四、解题步骤 1.审清题意： 仔细读题，理解题意，明确是相遇问题还是追及问题。 2.找出关键量： 确定题目中的已知量（路程、速度、时间）和未知量。 3.画出线段图： 用线段图直观表示出题目的运动过程、方向、路程等信息，帮助分析。 4.选择合适公式： 根据问题类型（相遇或追及），选择对应的核心公式。 5.列式计算： 代入已知数据，求出未知量。 6.检验作答： 检查计算是否正确，答案是否符合题意，最后写出完整的答句。 例题讲解 一、相遇问题 【例题1】王叔叔和李叔叔分别开车从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发4时后两人相遇，王叔叔停车休息一段时间后又行驶了3时到达乙地。已知李叔叔每时行驶66 km，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】解：66×4÷3×(3+4) =66×4÷3×7 =264÷3×7 =88×7 =616(km) 答：甲、乙两地相距616 km。 【解析】此题主要考查了相遇应用题，李叔叔每小时行驶的路程×出发后行驶的时间=李叔叔行驶的路程，因为是相向而行，这段路也是王叔叔后面3小时行驶的路程，路程÷时间=速度，由此可以求出王叔叔行驶的速度，最后用王叔叔的速度×一共行驶的时间=甲、乙两地之间的距离。 【例题2】甲、乙两地相距390千米，一辆车以45千米/时的速度从甲地向乙地驶去。2小时后，又有一辆车以55千米/时的速度从乙地向甲地驶去。从乙地出发的车多少小时后会与从甲地出发的车相遇? 【答案】 解：（390-45×2）÷（45+55） =（390-90）÷（45+55） =300÷100 =3（时） 答：从乙地出发的车3小时后会与从甲地出发的车相遇。 【解析】此题主要考查了相遇应用题的应用，可以借助线段图帮助分析，要求从乙地出发的车与从甲地出发的车相遇的时间，需要先求出两车共同行驶的路程和速度和，再根据相遇时间=路程和÷速度和来计算。 【例题3】因为今年砀山酥梨的产量格外高，叔叔也帮忙运送了一批砀山酥梨到山东省。如果叔叔和水果批发市场的商家同时出发，相向而行，则4时相遇。已知在比例尺为1：2000000的地图上量得两地相距18.4厘米，叔叔的车速是50千米/时。那么商家的车速是多少？ 【答案】解：(厘米) 36800000 厘米=368千米 368÷4-50=42(千米/时) 答：商家的车速是42千米/时。 【解析】已知地图的比例尺和两地的图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到殚精竭虑=图上距离÷比例尺，计算得到两地的实际距离是(厘米)，根据1千米=100000厘米，得到实际距离为368千米，根据路程=速度×时间，得到速度=路程÷时间，代入数据计算得出速度和是368÷4=92（千米/时），再减去叔叔的车速，即可得到商家的车速。 【例题4】一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】解：1-×2=，÷（+）=（小时） 客车：（2+）×= 货车：×= 30÷（-）=240（千米） 答：甲乙两地相距240千米。 【解析】将总路程看作1，先算出除去客车多走2小时的路程，用总路程÷速度和求出时间，在分别算出客车和货车相遇时各自行驶的路程所占的分数比，用客车比货车多行的距离÷所占分数比=总距离即可求出。 【例题5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ 【答案】解：110米=0.11千米，15秒=小时，12秒=小时， 工人速度：30-0.11÷=3.6（千米/小时）， 学生速度：0.11÷-30=3（千米/小时）， 14时16分-14时10分=6分=小时， 两人相遇需要的时间：（30-3.6）×÷（3.6+3）=2.64÷6.6=0.4小时=24分， 14时16分+24分=14时40分。 答：个人与学生将在14时40分相遇。 【解析】火车与个人是追击问题，火车与学生是相遇问题。用火车与工人的距离（110米）除以追击时间求出速度差，进而求出工人的速度。用火车与学生的距离（110米）除以相遇时间求出速度和，进而求出学生的速度。然后求出工人与学生的相遇时间后推算出相遇的时刻即可。 二、追及问题 【例题1】龟兔进行 米跑步比赛。兔每分钟跑 米，龟每分钟跑 米，兔每跑 分钟歇 分钟，谁先到达终点？ 【答案】解：龟所用的时间是 （分钟），兔子跑的时间是 （分钟），歇了 （分钟），共用 （分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。 【解析】路程÷速度=时间，先算出兔子跑用的时间，再算兔子歇的时间，加起来就是兔子一共用的时间。兔子每五分钟歇一次，但最后一次到歇的时间时，兔子刚好到达终点，所以歇了25÷5-1=4次。 【例题2】某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米? 【答案】解：车速的单位换算为：28.8千米/小时＝8米/秒，本题是火车与人的追及问题：追及路程为105米，追及时间是15秒，速度差为： （米/秒），所以行人速度为： （米/秒），1米/秒＝3.6千米/小时。 【解析】先将单位进行换算，即28.8千米/小时＝8米/秒，本题是克车与人的追及问题：追及路程为105米，追及时间是15秒，速度差=客车的长度÷追击时间，所以行人的速度=车的速度-速度差，然后进行单位换算，即1米/秒＝3.6千米/小时。 【例题3】A、B两地相距960 m，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 【答案】解：960÷[(960÷6+960÷80)÷2] =960÷[（160+12）÷2] =960÷86 = (分) 答：甲从A地走到B地要用分钟。 【解析】甲、乙两人同时相向出发到相遇，6分钟共行的路程． 是960m，那么用路程除以时间求出两车的速度和；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960 m，用路程差除以追上的时间求出速度差。用两车的速度和加上速度差，再除以2即可求出甲车的速度。用两地的路程除以甲车的速度即可求解出甲从A地到B地需要的时间。 【例题4】慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一条公路追赶前面一个骑车人，这三辆车速度分别是每小时10千米、15千米、25千米。已知慢车、中车分别用20小时、10小时追上骑车人，那么快车追上骑车人用了几小时？ 【答案】解：设骑车人的速度是x千米/时，根据题意列方程： 20×(10-x)=10×(15-x) 200-20x=150-10x 10x=50 x=5 20×(10-5)=100(千米) 100÷(25-5)=5(小时) 答：快车追上骑车人用了5小时。 【解析】由题意，可以设骑车人的速度为未知数x，根据慢车与中车追及骑车人的距离相等，列出方程为：20×(10-x)=10×(15-x)，解方程求出x，进而求出追及距离，再由追及时间=追及距离÷速度差解答出快车的追及时间。 【例题5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 【答案】解：第二次追上时，小明骑行：8-4=4（千米），爸爸共骑行：4+8=12（千米）， 12÷4=3，说明爸爸速度是小明速度的3倍。 小明骑行8千米，爸爸可以骑行8×3=24（千米）， 实际爸爸共骑行：4+4+8=16（千米）， 爸爸的速度：（24-16）÷8=1（千米/分钟）， 爸爸骑行的时间：16÷1=16（分钟）， 8点8分+8分钟+16分钟=8点32分。 答：这时是8点32分。 【解析】从第一次追上小明到第二次追上小明，小明共行了（8-4）千米，而爸爸共骑行了12千米，那么相同时间内爸爸行的路程是小明的3倍，也就是爸爸的速度是小明的3倍。到第二次追上小明，小明共行了8千米，那么如果爸爸同时出发会行驶3个8千米，也就是24千米，但实际爸爸行了16千米，也就是爸爸少行了8千米，是因为爸爸晚出发了8分钟，那么爸爸每分钟行1千米。那么爸爸行16千米就用时16分钟，然后从8点8分向后推8分钟，再向后推16分钟即可求出此时的时刻。 考点练习 一、相遇问题 1．淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，淘气每分钟行70米，笑笑每分钟行50米，25分钟后，两人过了相遇点且相距150米。两地相距多少米? 【答案】解：(70+50)×25-150 =3000-150 =2850(米) 答：两地相距2850米。 【解析】两地相距的路程=（淘气的速度＋笑笑的速度）×时间-两人过了相遇点且相距的路程。 2．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向而行，出发后3小时两车相距560千米；那么出发后7小时，两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】解： 560÷（7－3） ＝560÷4 ＝140（千米） 140×7＝980（千米） 答：A、B两地相距980千米。 【解析】A、B两地相距的路程=速度和×相遇时间，其中，速度和=出发后3小时两车相距的路程÷（相遇时间-3小时）。 3．甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？ 【答案】解：甲速度：乙速度=80：60=4：3，4÷（4+3）=，3÷（4+3）=，-×=，60×7÷=1680（米） 答：A、B两点相距1680米。 【解析】先算出甲乙的速度比，再算出相遇时甲乙各自行驶的路程占全程的分数，然后算出甲停留期间乙行驶的路程的分数，用乙行驶的路程除以它所对应的分数即可算得A、B两点间的距离。 4．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 【答案】解：根据题意，可得360÷3÷（5＋3） ＝120÷8 ＝15（千米） 15×5＝75（千米） 答：客车每小时行75千米。 【解析】根据速度和=路程÷相遇时间，代入数据求出客车和货车的速度和，然后再根据“客车和货车的速度比”，用速度和除以（5+3），然后再乘以客车的份数，即可求出客车的速度。 5．A、B两地相距480米。甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米。一只小鸟以每分钟行90米的速度和甲同时出发向乙飞去，遇到乙又折回向甲飞去，遇到甲又返回飞向乙，这样一直飞下去，两人相遇时小鸟飞了多少米？ 【答案】解：90×[480÷(35+45)] =90× (480÷80） = 90×6 ＝540（米） 答：两人相遇时小鸟飞了540米。 【解析】要求小鸟飞了多少千米，就要知道小鸟飞行所用的时间和飞行的速度，小鸟的速度是每小时90米，关键的问题是求出小鸟飞行所用的时间，小鸟飞行的时间就是甲乙两人的相遇时间，用路程除以速度和即可求出相遇时间，然后进一步解答即可。 6．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地距离是20厘米，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶110千米，两车同时分别从两地出发，几小时可以相遇？ 【答案】解：20÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（90＋110） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：4小时可以相遇。 【解析】相遇时间=路程÷速度和，其中，路程=实际距离=图上距离÷比例尺，然后再单位换算。 7．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车的速度是甲车的 ，经过 时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】解：（60×+60）× =（48+60）× =108× =90（千米） 答：A、B两地相距90千米。 【解析】此题主要考查了相遇应用题，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=A、B两地之间的距离，据此列式解答。 8．甲、乙两辆汽车分别从相距450km的两地同时出发，相向而行，途中甲车发生故障停了1时，结果经过3.5时两车相遇。已知乙车平均每时行驶90km，甲车平均每时行驶多少千米？ 【答案】解：设甲车平均每小时行驶x千米， （3.5-1）x+3.5×90=450 2.5x+3.5×90=450 2.5x+315=450 2.5x+315-315=450-315 2.5x=135 2.5x÷2.5=135÷2.5 x=54 答：甲车平均每时行驶54千米。 【解析】此题主要考查了相遇应用题，根据速度×时间=路程，设甲车平均每小时行驶x千米，分别求出甲车、乙车行驶的路程，再相加得到两地之间的距离，据此列方程解答。 9．在比例尺为1：15000000 的地图上，量得两地间的距离为18 cm。 甲、乙两列动车同时从两地相对开出，6 小时后相遇。 已知甲、乙两列动车的速度比为11：9，两车相遇时，甲车相驶了多少千米? 【答案】解：两地间的实际距离：18÷=270000000（cm）=2700km 2700÷6=450（km/h） 甲每小时行：450×=247.5（km/h） 247.5×6=1485（km） 答：两车相遇时，甲车相驶了1485千米。 【解析】图上距离÷比例尺=实际距离，由此求出两地间的实际距离，路程÷相遇时间=速度和，速度和×甲速占速度和的分率=甲速，然后用甲速×行驶的时间=相遇时甲车行驶的路程。 10．甲、乙两地相距600 km，一辆货车行驶完全程需要10小时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车和货车的速度比是3：2，经过几小时能在途中相遇？ 【答案】解：根据题意，可得 600÷10=60（km） 600÷（60+90） =600÷150 =4（小时） 答：经过4小时能在途中相遇。 【解析】已知货车行完全程需要10小时，全程距离为600千米，因此，货车的速度为：600千米÷10小时=60千米/小时。然后根据“客车和货车的速度比是3：2”，用60乘以，求出客车的速度；然后用路程÷客车和货车的速度和，即可求出相遇时间。 11．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？ 【答案】解：小王每次行走：4×1=4（千米），一次行走加一次休息共1小时5分， 小张每次行走6×=5（千米），一次行走加一次休息共1小时； 小王两次行走加两次休息共2小时10分，共走了4×2=8（千米）， 此时，小张两次行走加两次休息，又第三次行走了10分钟，共走了：5×2+6×=11（千米）； 即：出发后2小时10分，两人还相距：24-8-11=5千米， 接下来两人共同行走，到第一次相遇还需：5÷(4+6)=0.5（小时）=30（分）； 所以，两人从出发到第一次相遇用了2小时10分+30分=2小时40分。 答： 两人出发2时40分第一次相遇。 【解析】分别将小王和小张一次行走加一次休息看作一组，推理分析后发现，两人第一次相遇在第二组合第三之间，分别算出第二组结束时行走哦的路程，发现还没有相遇，开始第三组，这时是两个人都在走，没有休息就相遇了，用路程÷速度和=时间即可算出。 12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：2。求甲、乙两车的速度。 【答案】解：把全程看作单位“1”，则甲每小时行全程的： ÷2 =× = 相遇后甲到达B地用的时间： （小时） 则两地距离： 60÷（1-） =60÷（1-） =60÷ =180（千米） 甲乙速度和：180÷2=90（千米/时） 甲的速度：90×=54（千米/时） 乙的速度：90-54=36（千米/时） 答：甲的速度是54千米/时，乙的速度是36千米/时。 【解析】把全程看作单位“1”，先算出相遇后甲到达B地用的时间，剩余的60千米除以对应的分率得出甲乙两地的路程；路程÷相遇时间=速度和；最后分别求出甲和乙的速度。 13．狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑 步．如果狼跑 步的时间狗跑 步，狼跑 步的距离等于狗跑 步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？ 【答案】设狼跑 5步的距离等于狗跑4步的距离为20米 狼、狗一步的距离分别为：20÷5=4（米），20÷4=5（米） 设如果狼跑 9步的时间狗跑 7步的时间为1个时间单位 狼、狗在1个时间单位内跑的路程为：4×9=36（米） 5×7=35（米） 1个时间单位内的狗与兔速度和为：36+35=71（米） 总路程为：568×4=2272（米） 相遇时间为：2272÷71=32（个时间单位） 狗跑的步数为：32×7=224（步） 狼跑的步数为：32×9=288（步） 答：狗跑了224步，狼跑了288步。 【解析】此题属于比较复杂的“相遇问题”。猎狗一步的距离不知道，跑7步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狼跑 5步的距离等于狗跑4步的距离”，假设这个距离为20米，用“假设距离÷对应步数”求出狼、狗一步的距离；据“如果狼跑 9步的时间狗跑 7步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狼、狗跑的路程；进而求出狼、狗在1个时间单位内的速度和，据“它们之间的距离狼要跑 568 ”用“步数×一步的距离”求出相遇的总路程，根据相遇问题的数量关系式“总路程÷速度和=相遇时间”可得相遇时间单位的个数，最后用“相遇时间×单位时间内的步数”求出相遇时狼、狗各跑的步数。 14．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？ 【答案】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5- 2.5= 5小时，乙车实际行驶7.5小时， 与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时， 也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时， 进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，所以，甲车从A城到B城共5+5=10(小时)， 加上修车耽搁的2.5小时， 共用10+ 2.5= 12.5小时； 答：甲车从A城到B城共用12.5小时。 【解析】 因为甲车行驶了7.5- 2.5 = 5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+ 2.5+5 = 12.5(小时)。 15．乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？ 【答案】解：120×2=240（米） 240÷（80-60）=12（分钟） （80+60）×12=1680（米） 240÷60=4（分钟） 240÷80=3（分钟） 4+3=7（分钟） 答：甲在途中停留了7分钟。 【解析】第一种情况相遇，甲比乙多走的路程等于相遇点距中点距离的2倍，路程差=（速度差）×时间，求出相遇的时间，再根据总路程=（速度和）×时间求出总路程。同理，第二种情况相遇时，乙比第一次多走的距离和甲比第一次少走的距离都是240米，算出乙比第一次多用的时间，甲比第一次少用的时间，加起来就是甲在途中停留的时间。 二、追及问题 1．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 秒。已知火车全长 米，求火车的速度。 【答案】解：336÷21=16（米/秒） 16+2=18（米/秒） 答：火车的速度为18米/秒。 【解析】火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，所以速度差=火车的长度÷火车从小明身边经过的时间，据此可以求出火车的速度。 2．解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？ 【答案】解：设解放军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰。 （1360-1000）x=1000×12-600 360x=11400 x= 答：解放军快艇从A岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰。 【解析】这是一个追及问题。等量关系：速度差×追击时间=路程差。因为原来距离是1000×12，又因为距离敌舰600米即可开炮，所以追及路程（路程差）为（1000×12-600）米。设解放军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰。根据等量关系列出方程，解方程求出x的值即可。 3． 、 两地间有条公路，甲从 地出发，步行到 地，乙骑摩托车从 地出发，不停地往返于 、 两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 地时，乙追上甲几次？ 【答案】解：如图： 第一次相遇到第一次追上甲，乙行了100-80=20（分钟），乙行20分钟的路程相当于甲行100+80=180分钟的路程， 180÷2=9，所以乙的速度是甲速度的9倍，则BF的长是AF的9倍，甲走完全程共需要：80+80×9=800（分钟）， 乙第一次追上甲用的时间为100分钟，与甲的路程差为一个全程。 以后乙每次追上甲的路程差就是两个全程，追击时间100×2=200（分钟）， 800÷200=4（次） 答：当甲到达B地时，乙追上甲4次。 【解析】画图帮助理解，在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20分钟内所走的路程恰等于线段 的长度再加上线段 的长度，即等于甲在180分钟内所走的路程，这样就可以求出乙的速度是甲的9倍。则 的长为 的9倍，所以，甲从 到 ，共需走800分钟。乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个 全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个 全程，因此，追及时间也变为200分钟。所以，在甲从 到 的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。 4．甲汽车每小时行驶40千米，乙汽车每小时行驶45千米，两车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲汽车？ 【答案】解：40×（2+2+0.5）÷（45-40） =180÷5 =36（小时） 36×45=1620（千米） 答：距原地1620千米处追上甲汽车。 【解析】追及问题：追赶的时间=相差的距离÷相差的速度；在乙车第2次出发前，甲车一共开了4.5个小时，甲车和乙车的速度差为5千米每小时。 5．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 【答案】解：50×（1-）=20（分钟），20-5=15（分钟），预计时间：实际时间=20：15=4：3，所以，预计速度：实际速度=3：4， 实际速度=750÷=750×=1000（米），1000-750=250（米）。 答：每分钟必须比原来快250米 。 【解析】根据时间与路程成正比，可以求出汽车行驶到路程的时用的时间，再算出还剩的时间，求出预计速度和实际速度的比，根据速度和时间成反比，得出速度比，再求出实际速度，用实际速度减去预计速度即可求出。 6．一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？ 【答案】解：实际比原来多用：1.5-0.5=1（小时），因为速度为原来的，所以时间为原来的，后面的路程原定时间：1÷（-1）=3（小时），原定全程需要：3+1=4（小时）；第二种，同理可得后面那段路程原定时间：（1-0.5）÷（-1）=1.5（小时），原速行驶90公里需要：3-1.5=1.5（小时），原速度：90÷1.5=60（公里/小时），整个路程：60×4=240（公里）。 答：整个路程为240公里。 【解析】除去因故停车的时间，算出实际比原来多用的时间，又因为时间和速度成反比，可得出后面那段路程的实际时间，就可以求出后面的路程原定时间，再求出原定全程的时间，同样的道理可以求出第二种后面那段路程的原定时间，再求出原速行驶90公里的时间，就可以求出原速度，用速度×时间=路程即可求出。 7．猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔? 【答案】解：设猎狗跑4步的距离野兔要跑7步的距离为28米 狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米） 28÷7=4（米） 设猎狗跑3步的时间野兔跑5步的时间为1个时间单位 狗、兔在1个时间单位内跑距离为：7×3=21（米） 4×5=20（米） 1个时间单位内的狗与兔速度差为：21－20=1（米） 追及时间为：15÷1=15（个时间单位） 猎狗跑的米数为：15×21=315（米） 答：猎狗至少跑出315米才能追上野兔。 【解析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跑4步的距离野兔要跑7步”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑3步的时间野兔跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。 8．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？ 【答案】解：甲追上运动员时，甲车走了1000×6=6000（米）， 乙追上运动员时，乙车走了800×（6+2）=6400（米）， 长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200（米/分）， 丙车速度（200×2+6400）÷（6+2+2）=6800÷10=680（米/分）。 答：丙车每分钟走680米。 【解析】用速度乘时间分别求出甲车追上运动员时走的路程和乙车追上运动员走的路程。用这两个路程差除以2即可求出运动员的速度。丙追上运动员共用了10分钟，丙追上运动员走的总路程是（200×2+6400）米，用丙走的路程除以时间即可求出丙的速度。 9．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 【答案】解：200÷（6-4）=100（秒） 6×100=600（米） 4×100=400（米） （600×2）÷200=6（圈） （400×2）÷200=4（圈） 答：冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了600米，晶晶跑了400米；第2次追上晶晶时东东跑了6圈，晶晶跑了4圈。 【解析】当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长，所以冬冬第一次追上晶晶时需要的时间=跑道的长度÷速度差，所以，冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑的距离=冬冬的速度×冬冬第一次追上晶晶时需要的时间，冬冬第一次追上晶晶时晶晶跑的距离=晶晶的速度×冬冬第一次追上晶晶时需要的时间； 冬冬第二次追上晶晶时跑的圈数=冬冬第一次追上晶晶时跑的路程×2÷跑道的长度；冬冬第二次追上晶晶时晶晶跑的圈数=冬冬第一次追上晶晶时跑的路程×2÷跑道的长度。 10．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 【答案】解：（-）：（1﹣）＝2：7，则步行和骑车的时间比就是7：2 5÷（7-2）×7 =1×7 ＝7（分钟） 7÷＝（分钟） 答：小明从家到学校全部步行需要分钟。 【解析】步行和骑车的速度比是（-）：（1﹣）＝2：7，则步行和骑车的时间比是速度比的反比7：2，小明步行完全程需要的时间=小明步行需要的时间÷。 11．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【答案】解：3.6千米/时=1米/秒，10.8千米/时=3米/秒， 设这列火车的速度是x米/分。 （x-1）×22=（x-3）×26 22x-22=26x-78 26x-22x=78-22 4x=56 x=14 火车车身长：（14-1）×22=286（米） 答：火车车上总长是286米。 【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。解方程求出火车的速度，进而求出火车的车身长度即可。 12．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？ 【答案】解：甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分）， 骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分）， 三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米）， 乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）。 答：乙的速度为950米/分。 【解析】用甲丙的速度差乘7求出甲追上摩托车时甲丙的距离是1400米，此时丙离摩托车也有1400米。丙追上摩托车的时间是（14-7）分，用距离除以时间求出丙和摩托车的速度差，这样就能求出摩托车的速度。然后求出三辆车出发时与摩托车的距离，然后用这个距离除以乙车追上的时间即可求出乙车的速度。 13．张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时? 【答案】解：早上6时到傍晚6时共12小时，甲乙两地的距离：12×5=60（千米）。 早上8时到傍晚6时共10小时，赵的速度：60÷10=6（千米/小时）， 赵追上李的时间：4×2÷（6-4）=4（小时），早上8时过4小时是中午12时。 答：赵追上李的时间是中午12时。 【解析】张从出发到乙地一共行了12小时，这样就可以先计算除甲乙两地的距离是60千米。赵从出发到乙地共行了10小时，这样用路程除以时间即可求出赵的速度。赵出发时距离李已经行了2小时，两人的距离是（4×2）千米，用两人的距离除以两人的速度和即可求出追上李的时间。 14．甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？ 【答案】解：8×[400÷（8-6）] =8×200 =1600（米） 8-2=6（米），6-0.5=5.5（米） 1600+6×[400÷（6-5.5）] =1600+6×800 =6400（米） 6-2=4（米），5.5-0.5=5（米） 6400+4×[400÷（5-4）] =6400+4×400 =8000（米） 8000-400=7600（米） 4+0.5=4.5（米），5+0.5=5.5（米） （10000-7600）÷5.5=（秒） （10000-8000）-4.5×=（米） 答：领先者到达终点时，另一人距终点米。 【解析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，与此同时乙走的距离=乙第一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）÷这时乙的速度，所以乙到达终点时，甲距终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的速度×乙跑到终点还需要的时间。 15．快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速度。 【答案】解：6分=小时，9分=小时，12分=小时， 设骑车人速度为x千米/时 （60-x)×=(40-x）× 6-0.1x=8-0.2x 0.2x-0.1x=8-6 0.1x=2 x=20 他们相距：（60-20）×=4（千米） 中速车速度为y千米/时 （y-20)×=4 y-3=4 y=7÷ y= 答：中速车的速度是。 【解析】三人追赶骑车人的路程差是相同的，关键是求出他们的距离，可以用列方程的方法解答。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $