浙江省杭州市萧山区萧山城区8校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025学年第一学期九年级9月学情调研 数学调研卷 命题学校：通惠初中 命题人：九年级备课组 审核人：九年级备课组 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（▲） A.0 B.-1 C.-3 D.1 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总 人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（▲） A.44×108 B.4.4×10 C.4.4×10 D.4.4×1020 3.下列计算正确的是（▲） A.a2+2a2=2a4 B.x·x2=x3 C.x+x2=x3 D.a3÷a=a 4.已知一组数据a,2,4,1,6的中位数是4，那么a可以是（▲） A.0 B.2 C.3 D.5 5.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（▲） A.a-2>b-2 B.2a>2b c.-<- D.a2>b2 6.己知点P(m-3,m-1)在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（▲） A. 0924→ B.- 0294→ C. 0ǐ234 0ǐ234 7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2一2+k一3=0有实数根，则k的取值范围为（▲） 3 3 A.k≥4 B.k≥4且k≠1 C.k≥0 D.k≥0且k≠1 8.对于抛物线y=-2(x-1)+3,下列判断正确的是（▲) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1,3) C.当x=3时，>0 D.对称轴为直线=1 9.若反比例函数y=a-l (a>1,x<0)图象上有两个点(xvy1),(x2,y2),设=(x1-x2)y-y2),则 y=x-m不经过第（▲）象限. A.- B.二 C.三 D.四 1O.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AM 1 BD于点M,过点D作DN L AB 于点N,且DN=23,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是（▲） 九年级数学调研卷第1页共4页 (第10题图) A.26 B.4W3 C.6 D.3V3 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：6m-9m2= ▲ 12若二次根式√2x-1有意义，则x的取值范围是▲一 13.如果a2-a-1=0:那么代数式(a-1)2+(a+2)(a-2)的值为▲ 14.抛物线的形状与y=x2相同，顶点是（一2,3），该抛物线解析式为▲ 15.如图，点D、E分别为AB,AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F,若AB=4,BC=6 则EF=▲ G B (第15题图) (第16题图 16.如图，矩形ABCD中，E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE,延长EF交线段AD的延长 线于点G,交线段AC于点O,若AB=2,BC=3,OC=OE,则线段DG的长为▲ 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)以下是小浙化简(2x+y)(2x-y)+4(x+y)的解答过程. 解：(2x+y)(2x-y)+4(x+y) =4x2-y2+4(x2+y2） =4x2-y2+4x2+y2 =8x2 小浙的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程， 18.(本小题满分8分) (1)计算：V12-(W3-1)°+|-V31 (2)解方程：-6x=7. 九年级数学调研卷第2页共4页 19.(本小题满分8分)为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱 数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）。请根据图中信息，回答下列问题： 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图 该校部分学生每人一周 个学生人数（人） 零花钱数额扇形统计图 20 50元 6 20元 20% 40元 10 25% 8 30元 零花钱 0 20304050 数额（元） (1)校团委随机调查了_名学生，并请你补全条形统计图； (2)被调查的部分学生一周零花钱的平均数是元，众数是元. (3)“50元”所在扇形的圆心角的度数为一 (4)为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多 少元？ 20.(本小题满分8分)已知二次函数y=-x2+bx+c经过点A(3,0)与B(0,3)· (1)求b,c的值. (2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。 21.(本小题满分8分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点D作DP II AC, 过点C作CP BD,DP、CP交于点P,连接OP (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AC=12,BD=16,求0P的长. 九年级数学调研卷第3页共4页 22.(本小题满分10分)如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日字形菜园ABCD(含隔离栏EF), 菜园的一面靠墙MN(墙MN可利用的长度为39m)(篱笆的宽度忽略不计) (1)菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，请说明理由： (2)因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m,求该菜园面积的最大值 k 23.（本小题满分10分)已知反比例函数=x的图象经过(3,2)，(m,n)两点. (1)求的函数表达式： (2)当m<1时，求n的取值范围： (3)设一次函数=ax-3at2(a>0),当x>0时，比较乃与乃2的大小. 24.(本小题满分12分)如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A,且D为FG边上的一点， BEF三点共线。 (1)求证：矩形AEFG为正方形： (2）如图2，连接CEBD,若O,PQ分别是BD,DECF的中点，连接OPOQ求证：∠POQ=45°； (3)在(2)的条件下，已知CF=1,AD=5,求DF的长度。 G B (第24题图1) (第24题图2) 九年级数学调研卷第4页共4页 2025学年第一学期九年级9月数学调研卷答案 题 号 一 二 三 总 分 1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D B B D C A 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11． 3m(2-3m) 12． X≥0.5 13． -1 14． y=(x+2)2+3 /y=-(x+2)2+3 15． 1 16． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分) 解：小浙的解答过程是有误的，正确的解答过程如下： ＝ ＝ ＝ 18．(本小题满分8分) （1）计算： 原式= – 1+=-1 解方程：x2﹣6x＝7． ∴ (-7)(+1) =0, 则+1=0或-7=0, 解得₁=-1, ₂=7. 19． (本小题满分8分) （1）　40　 (2）平均数　32.5　 元, 众数是 　30 元． (3) 　　36° (4) 约32500元. 20．(本小题满分8分) （1）(1)将(3,0),(0,3)代入二次函数解析式得: 解得： (2)二次函数解析式为 则顶点坐标为 (1,4).对称轴直线X=1 21.（本小题满分8分）(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD, ∵AC 平分∠BAD, ∴AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形； (2) 解: 在菱形ABCD中,AC=12,BD=16, ∴四边形OCPD是平行四边形， ∴四边形OCPD是矩形， 22. （本小题满分10分）(1) 设AB的长为 ,则BC的长为(60-3x), 根据题意得：(60-3)=252, 解得=6或=14, 当=6时，BC=60-18=42>39,舍去； 当=14时，BC=60-42=18<39,满足题意， ∴花园面积可能是 此时边AB长为14; (2)设AB的长为 ，菜园面积为 由题意得： 2 ∴当x<10时，y随x的增大而增大， ∴当x=8时，y最大，最大值为288. 答：该菜园面积的最大值为288平方米. 23（本小题满分10分）解：(1)∵反比例函数 的图象经过点(3，2)， ∴k=3×2=6, ∴的函数表达式为 (2)把x=1代入 得 y=6 ∵k=6>0, ∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. ∵m<1, ∴n的取值范围为n>6 或n<0. (3)由= ax-3a+2=a(x-3)+2可知，直线经过点(3,2). ∵反比例函数 的图象经过点(3，2)， ∴当 >0时，两函数图象的交点为(3，2). ∵k=6>0,a>0, ∴当 >0时，随的增大而减小，随 的增大而增大， ∴当0<<3时,>;当 =3时, 当 >3时,< 24（本小题满分10分）(1) 证明: ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BAD=90°, AB=AD, ∵四边形AEFG为矩形， 在△BAE和 中， ∴△BAE≌△DAG (AAS) , ∴矩形AEFG为正方形； (2)证明: 连接AC, OF, 如图： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC, BD互相平分, ∴AC经过BD的中点O, ∴OA=OC=OB=OD, AC⊥BD, ∴AE=AG, ∵四边形AEFG为矩形， ∵O为BD的中点, ∴OC=OF=OD, ∵P, Q分别是DF, CF的中点, ∴OP平分∠DOF, OQ平分∠COF, 即 ∵∠DOC=90°, （3）: 延长OQ, DF交于点H, 如图, 由 (2) 知: 为等腰直角三角形， ∴OQ⊥CF, 为等腰直角三角形， ∵四边形ABCD为正方形，AD=5, 九年级数学调研卷答案卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025学年第一学期九年级9月数学调研卷 答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 学校： 贴条形码区 ▣装▣ (正面上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 ▣ 一、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 、 填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分， 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题：本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(本小题满分8分) 囚囚■ 18.(本小题满分8分) (1)计算：-(5-1°+1-B1(2)解方程：2-6x=7 19.(本小题满分8分) (1) (2)平均数 元，众数是 元 (3) 该核部分学生每人一周香花钱数额条形统计图 该核部分学生人一周 +学生人数（人》 零花钱数额廓形统计图 (4) 50元 20元 20%6 40元 30元 套花钱 20 30 40 50 数颜（元》 囚囚■ 20.(本小题满分8分) (1) (2) 21.(本小题满分8分) (1) (第21题图) (2) 22.(本小题满分10分) (1) M A E B (第22题图) 1 (2) 1 I I 囚■囚 23.(本小题满分10分) (1) (2) (3) 囚■囚 口 24.(本小题满分12分) G (1) (第24题图1) (2) G 4 0 (第24题图2) (3)