第二十一章 一元二次方程同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程

(时间：120分钟　满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题　共40分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．下列方程是一元二次方程的是(  　)

A．5x2－6y－2＝0

B．2x2－7＝3y＋1

C．x(x＋2)＝5(x－2)

D．ax2＋(b－3)x＋c＋5＝0

2．一元二次方程(2x＋1)(2x－1)＝8x＋15的根的情况是(　　)

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3．若方程2x2＋x－2m＋1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m≥     B．m＞

C．m＞     D．m≥

4．设a，b是方程x2＋2x－20＝0的两个实数根，则a2＋3a＋b的值为(　　)

A．－18     B．21

C．－20     D．18

5．一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(　　)

A．＝1     B．＝1

C．＝ D．＝

 

6．若x＝3是关于x的一元二次方程x2－ax－a2＝0(a＞0)的一个根，下面对a

的值估计正确的是(　　)

A．＜a＜1   

B．1＜a＜

C．＜a＜2   

D．2＜a＜

7．某省深度落实加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业1月的营业额是1 000万元，营业额的月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均增长率是x，则可列出的方程是(　　)

A．1 000(1＋x)2＝3 990   

B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990

C．1 000(1＋2x)＝3 990   

D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990

8．《九章算术》“勾股”章有一题，其译文大意是：已知矩形门的高比宽多六尺八寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是(　　)

A．x2＋12＝(x＋0.68)2

B．x2＋(x＋0.68)2＝12

C．x2＋1002＝(x＋68)2

D．x2＋(x＋68)2＝1002

9．下列表格中的数据是ax2＋bx＋c与x的部分对应值：

那么你认为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解最接近于(　　)

A．5.12     B．5.13

C．5.14     D．5.15

10．若关于x的方程a(x＋m)2＋bx－c＝0的根是x1＝－2，x2＝1(a，m，b，c均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m－1)2＋b(x－1)＝c的根是(　　)

A．x1＝－1，x2＝2

B．x1＝－2，x2＝1

C．x1＝2，x2＝1

D．x1＝－2，x2＝－1

第Ⅱ卷(非选择题　共80分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11．把一元二次方程(－x－1)2＝3化为一般形式是       ．

12．已知x1和x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则＝     ．

13．若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是       ．

14．若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0的两根的倒数和为1，则m的值为      ．

15．对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2．若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则 m2＋n2＝         ．

16．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：

①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；

②若方程ax2＋c＝0有两个不等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立．

其中，正确的是       ．(填序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(6分)把下列方程化成一般形式，然后写出其二次项系数、一次项系数及常数项．

(1)(2x＋1)2＝16(3x－2)2；

(2)(2＋x)(2－x)＝(x－3)2．

 

 

 

 

 

 

18．(12分)用合适的方法解方程：