北京市第八十中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

北京市第八十中学2+4学制班2024-2025学年度第二学期期测试 数学试卷2025.04 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1。函数y= 1=水的定义域为() A.{x≤1} B。{xx≥1或x<0} C。{x0<x≤ D.{x|0<x≤1或x<0} 2。若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为() 1 2 1 2 A.sin'1 B.sin2 C。 cos21 D。 c0s22 3。定义在R上的函数f(x),对于任意的x,x2∈R, f)-f2<0都成立，则() X1-X2 A。f(2)>f(3) B。f(2)≥f3) C。f(2)<f(3) D.f(2)≤f3) 4.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B= () A。0,1} B。{0,1,2} C.<2 D.{x0r3} 4 A.42 B.- 4V5 C.2 D.、3V2 5 5 5 5 6。△4BC中“sin2A=sin2B”是“△4BC是等腰三角形”的 () A.必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知tan0=√3，则sim20+sin8cos6-√3cos26= 5 3 B。 C. 4 4 D 8。设函数f(x)=cos0x+ 6在[可的图象大致如图所示，则了)的最小正周期为() 试卷第1页，共4页 4π0 9 4π A。 10π 3 B。 9 c4 10 3 D. 9。下列说法中不正确的是() @不等式片号的解架是x<2头 ②函数y=V2+2+ 1 的最小值是2 √x2+2 ③“Vx∈R,mx2-mx-1<0恒成立”的充要条件是“4<m≤0” ④若a+f-3则(1-tan-(1tanA等于2 A.①②③ B.②③ C.③④ D.①② 10。关于函数f(x)=sinx+sind,有下述四个结论： ①f(x)是偶函数： ②f(x)在区间 单调递增： ③f(x)在[-元，π]有3个零点： ④f(x)的最大值为2。 其中正确结论的序号是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11。全称量词命题pgx≥1，x2-x<0,它的否定一P: 12.已知x>0,>0,且+2-1，则x+y的最小值是 “xy 13.函数y=x+1 的对称中心坐标是 2x-1 6-x 14.函数f(x)=n 的定义域是 3x-1 1+cose 1-cose 15.若0为第二象限角，且m(x+0)= 2’ 则 -θ) /1+sin(0- 3π、的 2 值是 试卷第2页，共4页 16te2g,2-og号1oe,85- 17.将函数f(x)=sin(or+p)w>0,|g<C的图象向左平移日个单位长度得到函数g(x)的 图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则 y= f(x) y=g(x 6 18.函数y=sinx+cosx-4 sinx cosx的值域是 三、解答题（共48分） 19.(8分)已知全集U=R,集合A={x∈R|2x-1≤1，集合B={x∈R|-1<x≤2}. (1)求集合A∩B及(CA)UB: (2)若集合C={x∈R|a≤x<2a,a>0},且CcB,求实数a的取值范围. 20。(9分)已知函数f(x)=2√3 sinx cosx-+2cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间： ③)求f(x)在区间[0，上的最大值， 21.（10分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在 40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示 的图象，当x∈(0,12]时，图象是二次函数的一部分，顶点为A,听课时间为12分钟与听课 时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62：当x∈(12,40]时， 试卷第3页，共4页 图象是线段BC,其中C点坐标为(40,50). (1)求y关于x的函数解析式： (2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师 安排核心内容应在什么时间段？ AB 78 50 12 40 2.10分)已知函数f)=os写9cotx+?. )求f()的值： (②)将x)图象上的所有点向左平移m(心0)个单位长度，得到g()的图象，若g)的 图象关于点（石0）对称求当m取最小值时，函数g的单调递增区间。 23.(11分)对于在区间2.g上有意义的两个函数f(x)g(x),如果对于任意的x三[2g, 都有(x)-g(x)≤1.则称f(x),g()在区间2，g上是“接近的”两个函数，否则称它们在 区间2，g上是“非接近的”两个函数。现有两个函数 f0=le,-ag60=log.。a>0a=0给定-个区间a+2.a+. (1)若f(x)在区间a+2.a+3有意义，求实数a的取值范围： (2)讨论f(x)与g()在区间[a+2a+3]上是否是“接近的”。 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页