2026届高考物理一轮复习基础梳理专题13 瞬时临界问题 超重和失重

专题13 瞬时临界问题 超重和失重 　　　　 ►考点01 动力学中的临界、极值问题 4 ►考点02 超重和失重 6 　►备考指南 理解超重失重的含义，判断物体的运动和受力的变化情况；关注生产、生活热点，构建物理模型，利用多种方式处理同一中题型，培养发散思维能量。 　►知识梳理 一、临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 二、超重失重 1．超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3．完全失重 (1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关． (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 　►真题类编 1．（2024•湖南）如图，质量分别为、、、的四个小球、、、，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为。若将、间的细线剪断，则剪断瞬间和的加速度大小分别为　　 A．， B．， C．， D．， 2．（2025•北京）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力的大小随速率增大而增大，随时间的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是　　 A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 （多选）3．（2023•湖南）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的、两小球，两球用轻杆相连，球靠在光滑左壁上，球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是　　 A．若球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 （多选）4．（2020•海南）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则　　 A．两物块一起运动的加速度大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 5．（2022•江苏）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过　　 A． B． C． D． 　►考点精讲 ►考点01 动力学中的临界、极值问题 解法指导 1．常见临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 2．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【例1】（2025•华龙区校级开学）如图所示，、两球质量相等，光滑斜面的倾角为。图甲中、两球用轻弹簧相连，图乙中、两球用轻杆相连。系统静止时，挡板与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为。在突然撤去挡板的瞬间，则下列说法中正确的是　　 A．图甲中球的加速度为 B．图甲中球的加速度为 C．图乙中两球间杆的作用力不为零 D．图乙中球的加速度为零 【例2】（2024秋•阳江期末）如图所示，用一根轻质弹簧将小球悬挂在天花板上，用细线将小球悬挂在小球的下方，两小球均处于静止状态。已知小球、的质量之比为，重力加速度大小为，则细线被剪断的瞬间 A．小球的加速度大小为0 B．小球的加速度大小为 C．小球的加速度大小为 D．小球的加速度大小为 【例3】（2024秋•连云港期末）光滑水平面上质量均为的小球、用轻弹簧连接，再用水平轻绳将两小球连接在竖直墙上，此时绳1中拉力大小为。剪断绳1瞬间，、两球的加速度大小为 A． B． C． D．， ►考点02 超重和失重 解法指导 1．对超重和失重的理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 (3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 2．判断超重和失重的方法 从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态 从加速度的角度判断 当物体具有向上(或斜向上)的加速度时，物体处于超重状态；具有向下(或斜向下)的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度a＝g时，物体处于完全失重状态 从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重 【例4】（2025•郫都区校级开学）某同学站在压力传感器上，先“下蹲”后“站起”过程中，压力传感器的示数随时间的变化情况如图所示。则　　 A．“下蹲”过程，人的加速度方向一直向下 B．“下蹲”过程，人的速度先增大后减小 C．“站起”过程，该同学先失重后超重 D．“站起”过程，传感器对人的支持力大于人对传感器的压力 【例5】（2025•贵阳校级开学）某火箭从地面竖直向上发射，其上升过程的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是　　 A．火箭在第末的加速度大于在第末的加速度 B．内火箭的平均速度大小为 C．内火箭处于超重状态 D．内火箭上升的高度为 【例6】（2025•朝阳区校级开学）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力的大小随速率增大而增大，随时间的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是　　 A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 瞬时临界问题 超重和失重 　　　　 ►考点01 动力学中的临界、极值问题 8 ►考点02 超重和失重 11 　►备考指南 理解超重失重的含义，判断物体的运动和受力的变化情况；关注生产、生活热点，构建物理模型，利用多种方式处理同一中题型，培养发散思维能量。 　►知识梳理 一、临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 二、超重失重 1．超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3．完全失重 (1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关． (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 　►真题类编 1．（2024•湖南）如图，质量分别为、、、的四个小球、、、，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为。若将、间的细线剪断，则剪断瞬间和的加速度大小分别为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】剪断前，对整体和对分析列式；剪断瞬间，分别对、分析列式。 【解答】解：剪断前，对整体分析，可得 对分析列式 剪断瞬间，对分析 解得 对分析，其中，则 解得 加速度方向竖直向下，故正确，错误。 故选：。 2．（2025•北京）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力的大小随速率增大而增大，随时间的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是　　 A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】 【分析】根据阻力的方向和大小的变化情况，分析实验舱的速度变化和运动方向，确定实验舱的运动状态；根据牛顿第二定律判断实验舱的加速度变化；根据加速度方向判断超重失重情况。 【解答】解：到时间内，向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动，故错误； 到时间内，向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有，即，故加速度大小在减小，故正确； 到时间内，向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故错误； 根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故错误。 故选：。 （多选）3．（2023•湖南）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的、两小球，两球用轻杆相连，球靠在光滑左壁上，球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是　　 A．若球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】 【分析】若球所受摩擦力为零，对、整体由牛顿第二定律，然后对球由牛顿第二定律；若推力向左，则系统的加速度向左，厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，与左壁弹力为零，此时有最大值； 若推力向左，时，系统的加速度向左，厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，与左壁弹力为零，此时有最大值 若推力向左，时，与左壁弹力不为零，厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，此时取最大值； 若推力向右，时，厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向右，有最大值，厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，有最小值。 【解答】解：、设车厢对的弹力为，轻杆对的弹力为，若球所受摩擦力为零，对、整体由牛顿第二定律得， 对球由牛顿第二定律得， 竖直方向：， 联立解得， 对整体由牛顿第二定律得，故错误； 、若推力向左，则系统的加速度向左。 假设杆与车厢始终保持相对静止，且与左壁弹力为零， 对水平方向有，竖直方向有，解得： 在此情况下，设厢底对的静摩擦力为，对整体有： 由于，所以最大静摩擦力，可得：，故假设成立。 所以系统的加速度最大等于，所以最大值为，故错误； 、由的解答可知，时，若与左壁弹力为零，会相对厢底滑动。故与左壁弹力不能为零，当箱底对的静摩擦力达到最大静摩擦力时，达到最大值，则有： ， 整体：， 对竖直方向：， 对水平方向：， 联立解得故正确； 、若推力向右，，厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向右，有最大值， 则： 对竖直方向： 联立解得 厢底对的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，有最小值， 则：对整体有 对水平方向有 对竖直方向： 联立解得： 所以 即故正确。 故选：。 （多选）4．（2020•海南）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则　　 A．两物块一起运动的加速度大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D．若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 【答案】 【分析】对整体受力分析，根据牛顿第二定律求加速度，再对物块，利用牛顿第二定律列式，可求出弹簧弹力的大小。根据弹力的表达式，分析弹力的变化，从而确定弹簧形变量的变化，即可判断它们间距的变化情况。 【解答】解：、对整体受力分析，根据牛顿第二定律有，解得，故错误； 、对受力分析，根据牛顿第二定律有，解得，故正确； ．根据，可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力变大，根据胡克定律可知弹簧的伸长量变大，故它们的间距变大，故正确； ．根据，可知与无关，只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力不变，根据胡克定律可知弹簧的伸长量不变，故它们的间距不变，故错误。 故选：。 5．（2022•江苏）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】书不滑动，说明书与高铁的加速度相同，书的最大加速度就是二者一起运动最大加速度。 【解答】解：书不滑动，说明书与高铁的加速度相同，书的最大加速度就是二者一起运动最大加速度， 书的最大加速度由最大静摩擦力提供，则 故正确，错误。 故选：。 　►考点精讲 ►考点01 动力学中的临界、极值问题 解法指导 1．常见临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 2．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【例1】（2025•华龙区校级开学）如图所示，、两球质量相等，光滑斜面的倾角为。图甲中、两球用轻弹簧相连，图乙中、两球用轻杆相连。系统静止时，挡板与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为。在突然撤去挡板的瞬间，则下列说法中正确的是　　 A．图甲中球的加速度为 B．图甲中球的加速度为 C．图乙中两球间杆的作用力不为零 D．图乙中球的加速度为零 【答案】 【分析】弹性绳的弹力不能瞬间变化，非弹性绳的弹力可以瞬间变化。根据此规律，判断撤去挡板瞬间，各物体的加速度以及杆的弹力。 【解答】解：、弹簧弹力的变化需要时间，即弹簧的弹力不能瞬间变化，则在突然撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，则球的加速度为0。 设和的质量均为，球加速度为0，则弹簧的弹力。 球受重力、斜面的支持力、弹簧弹力的作用，沿斜面方面上由牛顿第二定律可得，联立得。故正确，错误； 、轻杆的弹力可以瞬间变化，突然撤去挡板的瞬间，对球、球、轻杆组成的系统由牛顿第二定律可得：，解得，则球、球的加速度均为。对球分析，由于加速度为，可知轻杆对球的弹力是0，故错误。 故选：。 【例2】（2024秋•阳江期末）如图所示，用一根轻质弹簧将小球悬挂在天花板上，用细线将小球悬挂在小球的下方，两小球均处于静止状态。已知小球、的质量之比为，重力加速度大小为，则细线被剪断的瞬间 A．小球的加速度大小为0 B．小球的加速度大小为 C．小球的加速度大小为 D．小球的加速度大小为 【答案】 【分析】悬线剪断前，以两球为研究对象，求出悬线的拉力和弹簧的弹力。突然剪断悬线瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，分析瞬间两球的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度。 【解答】解：细线被剪断前，设的质量为，的质量为，以、为整体，根据受力平衡可得，弹簧弹力为 细线被剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变；小球只受重力作用，则小球的加速度大小为；以为对象，根据牛顿第二定律可得 ，故正确，错误。 故选：。 【例3】（2024秋•连云港期末）光滑水平面上质量均为的小球、用轻弹簧连接，再用水平轻绳将两小球连接在竖直墙上，此时绳1中拉力大小为。剪断绳1瞬间，、两球的加速度大小为 A． B． C． D．， 【答案】 【分析】绳子剪断前，求出弹簧的弹力。突然剪断绳1瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，分析瞬间两球的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度。 【解答】解：刚开始绳1中拉力大小为，根据受力平衡可知剪断绳1之前弹簧弹力为，剪断绳1瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，则此时的加速度 受力不变，则加速度仍为零，即，故正确，错误。 故选：。 ►考点02 超重和失重 解法指导 1．对超重和失重的理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 (3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 2．判断超重和失重的方法 从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态 从加速度的角度判断 当物体具有向上(或斜向上)的加速度时，物体处于超重状态；具有向下(或斜向下)的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度a＝g时，物体处于完全失重状态 从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重 【例4】（2025•郫都区校级开学）某同学站在压力传感器上，先“下蹲”后“站起”过程中，压力传感器的示数随时间的变化情况如图所示。则　　 A．“下蹲”过程，人的加速度方向一直向下 B．“下蹲”过程，人的速度先增大后减小 C．“站起”过程，该同学先失重后超重 D．“站起”过程，传感器对人的支持力大于人对传感器的压力 【答案】 【分析】物体对支持物的压力大于物体所受重力的现象叫做超重，加速度向上；物体对支持物的压力小于物体所受重力的现象叫做失重，加速度向下。 【解答】解：．“下蹲”过程，压力先小于重力后大于重力，先失重后超重，人的加速度方向先向下后向上，故错误； ．“下蹲”过程，人的速度先增大后减小，故正确； ．“站起”过程，加速度先向上后向下，所以该同学先超重后失重，故错误； ．传感器对人的支持力与人对传感器的压力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知两个力大小相等，故错误； 故选：。 【例5】（2025•贵阳校级开学）某火箭从地面竖直向上发射，其上升过程的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是　　 A．火箭在第末的加速度大于在第末的加速度 B．内火箭的平均速度大小为 C．内火箭处于超重状态 D．内火箭上升的高度为 【答案】 【分析】利用速度—时间图像的斜率大小来比较不同时刻的加速度大小。加速度向上为超重，加速度向下为失重。根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移求上升高度。 【解答】解：．根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知在内加速度大小为 在内加速度大小为 所以火箭在第末的加速度大于在第末的加速度，故正确； ．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得内火箭的位移大小为 则火箭在内的平均速度大小为 故错误； ．根据速度—时间图像可直接看出内火箭向上做匀减速直线运动，所以加速度向下，可知火箭在该时间段内处于失重状态，故错误； ．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得内火箭上升的高度为 故错误。 故选：。 【例6】（2025•朝阳区校级开学）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力的大小随速率增大而增大，随时间的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是　　 A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】 【分析】由题图结合牛顿第二定律判断实验舱的运动情况，结合超重和失重的概念即可解题。 【解答】解：、由题图可知，在时间内，向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动，故错误； 、由题图可知，在时间内，向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有：，解得：，故加速度大小在减小，故正确； 、由题图可知，在时间内，向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故错误； 、根据前面分析可知，时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故错误。故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $