3.3轴对称与坐标变化（教学课件）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件围绕“轴对称与坐标变化”这一核心知识点展开，从复习平面直角坐标系中点的位置确定方法入手，自然过渡到轴对称图形的概念理解，再通过小旗图案的直观观察引出关于坐标轴对称点的坐标关系，层层递进构建知识支架，帮助学生建立数形结合的思维路径。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“做一做”“议一议”等探究活动引导学生发现规律，如点A(-2,1)关于x轴对称点为(-2,-1)，体现几何直观与符号意识的统一，强化推理能力与表达能力。课堂小结采用表格形式梳理关键结论，结构清晰，便于记忆与迁移应用。学生在动手操作与逻辑推理中深化理解，教师可借此提升教学效率，实现从现象观察到本质抽象的教学闭环。

3　轴对称与坐标变化 第三章　位置与坐标 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 学习目标 1.探索图形坐标变化的过程.(重点) 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.(难点) x y O (1)先在坐标轴上分别找到表示横坐标a 与纵坐标b的点； 复习回顾 1.如何在平面直角坐标系中确定一点 P(a，b)的位置？ a b P(a，b) (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是点P的位置. 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 复习回顾 2.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做　 　　　 　，这条直线叫做　 　 　　.  轴对称图形 对称轴 3.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那 么称这两个图形　　　　 　，这条直线叫做这两个图 形的　　　　.  成轴对称 对称轴 情境引入 图中的两面小旗关于y轴对称. 如图所示的平面直角坐标系中，第 一、第二象限内各有一面小旗： 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 做一做：根据右图回答下列问题： (1)对应点A与A1的坐标有什么特点？ 其它对应的点也有这个特点吗？ 新课讲授 对应点的纵坐标相同. 对应点的横坐标互为相反数. 探究一：关于坐标轴对称的图形的坐标关系 新课讲授 (2)在这个坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标原来的点的坐标有什么关系？ A2 B2 C2 D2 议一议：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？ D1： C1： B1： A2： D： C： B： A： 对应点的纵坐标相反数. 对应点的横坐标互为相同. 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 知识归纳 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (x，y) (x，-y) 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (x，y) (-x，y) 关于坐标轴对称的图形的坐标关系： 小牛试刀 1.已知点A(-2，1)，则点A关于x轴对称的点B的坐标是___________，点A关于y轴对称的点C的坐标是___________. (-2，-1)  (2，1) 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 新课讲授 试一试：(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)， (3，0)，(4，-2)，(0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 解：依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 探究二：坐标变化引起的图形变化 新课讲授 解：纵坐标保持不变，横坐标分别 乘-1，所得个点的坐标依次是： (0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)， (-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)，(0，0). 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称. (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系？ -5 -4 -3 -2 –1 x y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 新课讲授 (3)将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系呢？ 解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，所得个点的坐标依次是：(0，0)， (5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，1)， (3，0)，(4，2)，(0，0). 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称. -5 -4 -3 -2 –1 x y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 想一想：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 知识归纳 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 2.点A(1，5)与点B(1，-5)的位置关系(　　) A.关于y轴对称 B.关于x轴对称   C.关于原点对称 D.不能确定 A 小牛试刀 例1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐 标系中，仔细观察，完成下列各题： (1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ (2)对应点A与A1的坐标又有什么特点？ 其他对应的点也有这个特点吗？ (3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是_________. 典例分析 (2)对应点A与A1的横坐标相同、纵坐标 互为相反数，其他对应的点也有这个特点. (m，-n) 解：(1)△ABC与△A1B1C1关于x轴对称. 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 典例分析 例2.△ABC在平面直角坐标系中的位置 如图，(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F各点的坐标. (2)作出△DEF关于y轴对称的图形△MNP，并写出M，N，P各点的坐标.  解：(1)△DEF如图所示，D(-2，-4)， E(-3，-2)，F(0，-1). (2)△MNP如图所示，M(2，4)，N(3，2)，P(0，1). D E F M N (P) 学以致用 1.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于x轴的对称点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点(m，- 1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于(　　) A.- 2 B.2       C.1 D.-1 A B 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 学以致用 3.已知A，B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论： ①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称； ④A，B之间的距离为4.其中正确的有(　　)  A.1个 B.2个 C.3个      D.4个 B 4.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是(　　) A.4 B.5 C.6 D.-7 B 5.已知△ABC在平面直角坐标系 中的位置如图，如果△A′B′C′与 △ABC关于y轴对称，那么点A的 对应点A′的坐标为(　　) A.(4，4) B.(-4，4) C.(4，-4) D.(-4，-4) 学以致用 A 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 学以致用 6.若P(x，y)的坐标满足等式(x-2)2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1) 关于y轴对称，则x1，y1的对应值分别为(　　) A.-2，1            B.2，-1       C.2，1             D.-2，-1 A 课堂小结 关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 轴对称与坐标变化 坐标变化引起的图形变化 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 关于坐标轴对称的图形的坐标关系 关于y轴对称的两个点的坐标， 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。变异系数的教学重点应该放在如何回答上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学猜想的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 谢谢观看！ $