第二章 一元二次方程 同步习题 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 同步习题

 

一、单选题

1．用配方法解方程时，方程两边应同时（   ）

A．加9 B．减9 C．加36 D．减36

2．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（    ）

A．1 B． C．1或 D．

3．利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4．若方程是关于x的一元二次方程，则方程的根是（   ）

A． B． C． D．以上都不对

5．联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价(　　)

A．10元 B．20元 C．30元 D．10元或20元

6．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k(0＜k＜1)倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是(　　)

A． B．

C． D．

7．方程5x2+75=0的根是(    )

A．5 B．－5 C．±5 D．无实根

8．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，

i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】

A．0 B．1 C．﹣1 D．i

 

二、填空题

9．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝        ．

10．用配方法解方程时，可将方程变为        

11．据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据实时统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万．已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了          人．

12．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是      .

13．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝      米时，梯形围栏的面积为36平方米．

14．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家想获得元利润，应将销售单价定为      元．

 

三、解答题

15．用公式法解下列方程：

(1)；

(2)．

16．已知m是方程x2−x−2=0的一个实数根，求代数式的值．

17．已知：关于x的方程x2-4mx+4m2-1=0．

(1)不解方程，判断方程的根的情况；

(2)若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．

18．（1）解方程：；

（2）解方程：．

小辰的解答如下：

解：原方程可化简为，

方程两边同时除以，得．

小辰的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．