2.1平方根第2课时 教案 2025－2026学年苏科版（2024） 数学八年级上册
2.1平方根
第2课时
本节课《平方根》是苏教版八年级上册第2章第一节第2课时，平方根属于“数与代数”领域中“实数”板块的核心内容．课标强调了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根，并能进行简单的平方根运算．在课程目标上，注重培养学生的符号意识、运算能力和抽象能力，通过探索平方根与开平方运算的互逆关系，建立数感，感悟数扩充的必要性，引导学生从有理数向实数过渡，体会数学知识的连续性和逻辑性．平方根是学习立方根及实数概念的前提，为后续学习二次根式、一元二次方程、勾股定理等内容奠定运算基础．同时，其运算性质与法则的探究经验，对理解根式化简、分式运算等代数知识具有迁移作用．
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开平方互为逆运算.
2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法.
4.通过数形结合比较两个正数算术平方根的大小，培养观察、归纳、概括能力.
重点：了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.
难点：经历从具体正方形面积、边长，通过数形结合，抽象比较两个正数的算术平方根的大小，培养观察、归纳、概括能力.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.
情境导入
问题：同学们，上节课我们学习了算术平方根.什么是算术平方根？
预设答案：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
，那么这个正数x叫作a的算术平方根.
追问：算术平方根有哪些性质呢？
预设答案：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根.
(2) 100的算术平方根是 .
学科网（北京）股份有限公司
(3)0.64的算术平方根是 .
(4)
的算术平方根是 .
(5)
的算术平方根是 .
预设答案：2，10，0.8，3，
预设答案：
，
，即2和-2的平方都是4.
追问：平方等于4，100，0.64的数还有吗？
一起来探究吧！
师生活动：学生独立思考问题，教师给出提示．
设计意图：从算术平方根和利用学生已经熟悉的“平方”运算作为认知起点，感受算术平方根已经不过全面，引出新概念埋下伏笔．
探究新知
活动一：探究平方根的定义
问题：如果一个数的平方等于4，那么这个数是多少?
22=4，这个数可以是2；
(-2)2=4，这个数也可以是-2.
除 2，-2以外，任何一个数的平方都不等于4.
因此，如果一个数的平方等于 4，那么这个数是2或-2.
同样的，平方等于100的数是10和-10，
平方等于0.64的数是0.8和-0.8.
问题：填表：
提示：当
时，x是多少呢？
预设答案：因为
，
1，所以x是1和-1.
追问：当
9，
16，25时，x是多少呢？
预设答案：
思考：1或1，3或3 ，4或4，5或5，
或-之间有什么特征？
预设答案：互为相反数.
学科网（北京）股份有限公司
【概念形成】
一般地，如果
，那么这个x叫作a的平方根，也称二次方根.
师生活动：学生独立思考问题，教师总结平方根定义
设计意图：通过具体（数字计算）→抽象（概念定义），遵循"特殊→一般"的归纳逻辑，
便于学生理解平方根的概念.
活动二：探究平方根的性质
问题：下列各数有平方根吗？如果有，请写出来，如果没有，请说明理由.
121，
，36，
9，
，0，8.
预设答案：121的平方根是±11；的平方根是±
；
6的平方根是±6；0的平方根是0.
-9，，8没有平方根.因为一个数的平方不可能是负数.
追问：你有什么发现？
问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
预设答案：
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.
0的平方根是0；
负数没有平方根.
问题：类比算术平方根的表述方法，正数a的平方根该如何表示呢？
预设答案：正数a的平方根是
.其中正的平方根是算术平方根
，负的平方根是
.
示例：
，则
.
探究：平方根和算术平方根区别与联系分别是什么？
预设答案：
|
| 平方根 | 算术平方根 |
区别 | 定义不同 | 如果一个数的平方等于 | 正的平方根 |
个数不同 | 正数 | 正数 | |
符号不同 |
|
| |
联系 | 1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个； 2.只有非负数才有平方根和算术平方根； 3. 0的平方根和算术平方根均为0. | ||
师生活动：学生独立思考问题，教师引导学生探究平方根的性质．
学科网（北京）股份有限公司