3.5二元一次方程组的应用 同步习题 2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

3.5二元一次方程组的应用 同步习题 一、单选题 1．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（    ） A． B． C． D． 2．某生产线现有个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 3．第24届冬季奥林匹克运动会将是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为(   )元 A．50 B．70 C．90 D．120 4．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（    ） A． B． C． D． 5．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是（    ） ①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张．    A．1 B．2 C．3 D．4 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银质量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重 y两，根据题意得（    ） A． B． C． D． 7．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材的影片，该片以长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为战役胜利作出重要贡献的故事．某校组织师生观看电影《长津湖》．现有甲、乙两种电影票，甲种电影票每张24元，乙种电影票每张18元．已知全班35名同学购票共用了750元，那么甲、乙两种电影票分别购买了（   ） A．20张，15张 B．15张，20张 C．25张，10张 D．10张，25张 8．如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 10．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有 种． 11．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为 ．      12．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为 岁， 乙的年龄为 岁． 13．根据图中提供的信息，若在左图中同时置入小球、大球共10个，水的总深度恰好为，则需要同时置入的小球、大球分别是 个． 14．甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发开往乙地后，大客车从乙地出发开往甲地，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行．设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组 ． 三、解答题 15．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 16．2024年8月22日，山西省文化和旅游厅正式启动“跟着悟空游山西”活动，某校组织八年级学生探寻山西省历史文化的研学活动． ×××景区票价一览表 购票人数/人 单价/元 1〜50 18 51〜100 15 100以上 12 参加活动的八年级（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1659元； (1)两班各有学生多少人? (2)如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱，联合起来购票能省多少钱? 17．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解． (1)某村乡村振兴项目计划把黄桃加工成罐头，刚开始每天加工，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ (2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 18．“争创文明城市，建设美丽台儿庄”．台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将块周长为米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价元． (1)小长方形的长和宽各是多少米？ (2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D D A D 1．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找准等量关系． 设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，根据“生产线现有个工人”、“现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”列出方程组即可． 【详解】解：设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母， 根据题意得：， 故选：C． 3．D 【分析】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得到结论． 【详解】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元， 依题意可得：， 解得：， ∴大套装的单价为120元． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 4．B 【分析】根据两个图形分别可得，，两个等式消去a与b即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ，得， 解得， 故选：B 【点睛】本题考查了根据几何图形列方程组得问题，读懂题意是解题的关键． 5．D 【分析】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断． 【详解】解：设A型盒子个数为x个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板x张， ∵B型纸盒需要2个正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张， ∴，故①正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板张，A型盒子有个， ∴，故②正确； 设制作A 型盒子a个，B型盒子b个， 则，解得， ∴A型盒子有72个，B型纸盒有24个， ∴B型纸盒中正方形纸板48个， 故③④正确； 故正确的个数有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键． 6．D 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可．正确的找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，交换前甲袋重量为两，乙袋重量为两，由两袋重量相等，得；交换后，甲袋有黄金8枚，白银1枚，重两，乙袋有白银10枚，黄金1枚，重两．由甲袋比乙袋轻13两，得， ∴可列方程组为 故选 D． 7．A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设甲种电影票购买了张，乙种购买了张，根据总人数为35，总费用为750元，可列方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲种电影票购买了张，乙种购买了张， 根据题意得：， 解得， 因此，甲种票20张，乙种票15张， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 9． 100a＋b 100b＋a 【解析】略 10．3 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买个篮球，个排球，根据“该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球”列出二元一次方程，结合为正整数，为非负整数，求出的值，即可得解． 【详解】解：设购买个篮球，个排球， 由题意得：， ， 为正整数，为正整数， 是的倍数， 的取值为，，，， ，，，（舍去，不符合题意）， 共有种购买方案， 故答案为：． 11．17 【分析】根据三阶幻方的规则列出方程组求解x、y即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴， 故答案为：17． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解答的关键． 12． 28 21 【分析】设今年甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，则甲比乙大岁，然后根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设今年甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，则甲比乙大岁， 由题意得：， 解得：， 即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁， 故答案为：28，21． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 13．6，4 【分析】设置入小球x个，大球y个，根据要使水面上升到和图中信息列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设置入小球x个，大球y个，把圆柱的底面积看成， 则一个小球的体积为：，一个大球的体积为：， 由题意可得：， 解得：， 答：如果要使水面上升到，应放入大球4个，小球6个； 故答案为：6，4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组． 14． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，小轿车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设大客车每小时行，小轿车每小时行， 由题意得． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，可得． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 16．(1)八年级（1）班有48人，八年级（2）班有53人 (2)两班联合起来购票能省447元钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确列出等量关系是解题的关键． （1）设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人，根据八年级（1）（2）两个班共101人；一共应付1659元，列二元一次方程组即可解答； （2）对照表格，计算两个班联合起来后的总门票价格，即可解答． 【详解】（1）解：设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人， 根据题意得， 解这个方程得， 答：八年级（1）班有48人，八年级（2）班有53人； （2）解：（元） 答：两班联合起来购票能省447元钱． 17．(1)这个项目改进加工方法前、后各用了2天、6天． (2)这个队的胜、负场数分别是6场和4场． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键． （1）设这个项目改进加工方法前、后各用了x、y天，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设这个队的胜、负场数分别是m、n场，然后根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：设这个项目改进加工方法前、后各用了x天和y天， 由题意可得：，解得：． 答：这个项目改进加工方法前、后各用了2天和6天． （2）解：设这个队的胜、负场数分别是m场和n场， 由题意可得：，解得：． 答：这个队的胜、负场数分别是6场和4场． 18．(1)小长方形的长为米，宽为米； (2)要完成这块绿化工程，预计花费元． 【分析】（）设小长方形的长为米，宽为米，根据题意可列方程组，然后求解即可； （）利用“平方米造价总面积”即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解题的关键． 【详解】（1）解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意可列方程组， 整理得： 解得：， 答：小长方形的长为米，宽为米； （2）解：（元）， 答：要完成这块绿化工程，预计花费元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $