浙江省宁波市宋诏桥初级中学2022-2023学年八年级下学期数学学科竞赛测试卷

八年级下期末学科竞赛

数学

一、填空题（每空4分，共40分）

1. 计算：_________．

2. 已知，则的值为________．

3. 一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________．

4. 如图，在中，，，、分别在、上，，，的中点分别是，，直线分别交，于，，若，则______．

 

5. 如图，反比例函数的图象经过点，过点A作轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点，经过点P作直线的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则t的值是_________．

6. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形．已知为较长直角边，，则正方形的面积为_________．

7. 当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为______．

8. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=____．

9. 对于二次函数，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若，函数在时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是___.（填写正确结论的序号）

10. 如图，点，点，…点在函数的图象上，，，…都是等边三角形，边、、…都在轴上（是大于或等于2的正整数），点的坐标是_________（用含的式子表示）．

二、解答题（每题10分，共60分）

11. （1）已知a、b是方程的两个根，求的值；

（2）已知a、b、c均为实数，且，，求实数c的最大值．

12. 如图，在矩形中，，，对角线相交于点P，过点P可以很容易把矩形的面积分成相等的四部分．请聪明的你想一想，你能画出过点P的三条线段把矩形的面积分成面积相等的三部分吗？请在下图中表示出来，具体的位置请把长度标在图上（请画出两种不同的分法）．

13. 如图，在正方形中，，E，F分别是边，上的点，满足，，分别与对角线交于点M，N．

（1）求证：

①；

②；

（2）求的最小值．

14. 如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，O），C（，O）．

（1）求⊙M的半径；

（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．

（3）在（2）的条件下求AF的长．