河南省2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知命题，则：（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 样本数据的第60百分位数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

3. 设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若双曲线E：的右焦点为，则E的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知第二象限角满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在矩形中，已知，点为线段的中点，且，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

7. 不透明袋子里装有大小､材质完全相同的3个白球､8个黑球，现从中每次随机不放回地抽取1个小球，直到选中第1个黑球为止，则选取次数的数学期望（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数，可得系统的能量，若为常数，则（    ）

A. 当取最小值时，

B. 当取最大值时，

C. 无最小值

D. E无最大值

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若正数满足成等差数列，成等比数列，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若，则

C. 若均为整数，则一定为整数

D. 若均为整数，则一定为整数

10. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，

B.

C. 当时，单调递增

D. 轴是曲线的一条切线

11. 已知函数，且在区间上单调递增.记的最大值为，设，且在中，，其内切圆的半径为，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 的外接圆的面积为

C. 的最大值为

D. 若平面内一动点满足，则当取得最大值时，的取值范围为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知某圆柱的高为，且上､下底面均在以为球心的球面上，若该圆柱的底面半径为1，则球的体积为__________.

13. 已知抛物线，直线与分别交于不同的两点，直线与分别交于不同的两点，且，，则__________.

14. 已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知某物理实验参数误差（单位：cm）服从正态分布，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 如图，在三棱锥中，，且.