广东番禺中学2026-2027学年高三上学期综合训练试题（二）数学试题

广东番禺中学高三年级综合训练试题（二）

数学学科

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则下列说法正确的是（    ）

A． B．的虚部为

C． D．是纯虚数

3．已知角的始边在的非负半轴，终边经过点，则（     ）

A． B． C．2 D．

4．如图，在中，，则（   ）

A． B．

C． D．

5．在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数.某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于（    ）

地形复杂程度	高山峡谷	复杂山地	浅丘林地	平原水面
评判指标

参考数据：，.

A．高山峡谷 B．复杂山地 C．浅丘林地 D．平原水面

6．已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是（   ）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．已知，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级：日均值在，空气质量为二级：日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：）变化的折线图，关于日均值说法正确的是（   ）

A．这10天的日均值的第75百分位数为60

B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C．这10天的日均值的中位数为41

D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

10．已知某曲线方程为，其中a，，a与b可以相等，则下列说法正确的是（    ）

A．该曲线为圆的概率为 B．该曲线为椭圆的概率为

C．该曲线为双曲线的概率为 D．该曲线为抛物线的概率为

11．已知函数，则（        ）

A．若函数在上不单调，则

B．当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是

C．当时，若直线与曲线有个不同的交点，，，且，

则

D．当时，恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为______________.

13．某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：

使用年数（单位：年）	2	3	4	5	6
维修总费用（单位：万元）

根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．

14．定义：若数轴轴和轴相交于点O，记两条数轴的正方向所成的角，我们就建立了“坐标系”．对于坐标系内任意一点P，过点P作y轴的平行线，与x轴的交点对应的数称为“横坐标”，过点P作x轴的平行线，与y轴的交点对应的数称为“纵坐标”，记作．在“坐标系”中有，、、．则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知是各项均为正数的等比数列，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求数列的前项和．

16．为深入贯彻《教育强国建设规划纲要（年）》文件精神，全面落实“健康第一”的教育理念，贵阳市将体质健康测试作为评选市三好学生的标准之一．某校为了解学生体质健康测试是否达标与学生性别是否有关，随机调查了名学生，由样本数据整理得到如下列联表：

	体质测试达标	体质测试不达标	合计
男生	70		100
女生		45
合计			200

(1)将列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，分析学生体质健康测试达标是否与学生性别有关；