第4章 指数函数与对数函数 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

一高中数学周末小测卷 章 综合检测·培优卷 ①时间：120分钟号总分：150分 8得分： ☑答案：P42 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 弥 1.(2025·湖北新高考联考协作体联考)函数f(x)=√x十3x一 8的零点所在区间为 () 洲 A(0,2) B(分) C.(1,2) D.(2,3) 2新考法新情境(2025·湖北期末联考)某工厂产生的废气经过 滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与 时间t(单位：h)的关系为P=Poe,其中Po,k是正常数.如 果前5h消除了10%的污染物，那么前10h消除的污染物的 占比为 ( ) A.19% B.20% C.28% D.81% 救 3.(2025·河南驻马店月考)设函数f(x)=e一m(m>0),若 封 y=f(x)的图象与y=e(a为常数)的图象有两个交点，则 A.a<In m B.a>In m C.a<em D.aem 4.(2025·江苏南通启东期初质量检测)函数y=(1og2x)2 3log2x十6在x∈[2,4]上的值域为 ( A[4 B.[4,6] c[6 D[2] 5.(2025·江苏无锡锡山高级中学期末)已知正实数a,b满足2十 loga-1+logb-log(12a+12),(@+b) Ig(ab) 的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 呼 6.(2025·河南漯河高级中学月考)设f(x)=a一 a2+i(a>0且 a≠1)，则下列选项不正确的是 ( A.f(-x)=-f(x) B.当0<a<1时，f(x)在(-∞，十∞)上单调递减 C.当a>1时，f(x)在(1，十∞)上单调递减 D.f(x)的值域为(-1,1) 7.(2025·河南南阳期末改编)已知函数f(x)= x3十ax2十bx十c有三个零点一1,1，xo,且函数 g(x)=ax2十bx十c,则下列判断不正确的是 A.xo=-a B.函数y=g(x)可能不存在零点 C.函数y=g(x)可能有一个零点 D.函数y=g(x)可能有两个零点 8.(2025·江苏徐州期末)已知函数f(x)的定义域 为(e,+o∞)，f(3)=ln3,对于任意的x1,x2∈(e, 十o),当x1<x2时，有f)-f(x)lnx2 X1X2 x1 ln工，若f(e)<4ln3-ae,则实数a的取值范围是(） 2 A.(-∞，ln3) B.(1,ln3) C.(In 3,e) D.(ln3,3) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分) 9.(2025·湖北十堰竹溪第二高级中学期末)已知函数f(x)= ()"的 ,则 () A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(0,2] C.函数f(x)在[一2，十∞)上单调递增 D.f(W2)<f(4) 10.(2025·江苏东台第一中学月考)已知函数f(x)= log号(x2一2ax+2),则以下说法正确的是 () A.3a∈R,使得f(x)为偶函数 B.若f(x)的定义域为R,则a∈（一√2，W2) C.若f(x)在区间（一∞，1）上单调递增，则a的取值范围是 [1,+∞) D.若f(x)的值域是(-o∞，2]，则a∈-2,2j √7√7 11.(2025·湖南双峰第一中学月考改编)设f(x)= 2-g)=[fx)3,下列关于f),g) 必修第一册RJA版 的说法错误的是 () A.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 B.f(x),g(x)的零点相同，都是(0,0) C.g(x)的单调递增区间是(1，十∞) D.Hx∈R,f(x)+g(x)≥-1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(2025·山西青桐鸣期中联考)函数f(x)=3+引的值域为 13.(2025·湖南长沙明德中学期末)已知函数f(x)= 分) x+1 ,z≤0，若函数gx)=4[fx)P-(4+3)fx)+ In x,x>0. 3t有7个不同的零点，则实数t的取值范围是 14.(2025·陕西西安高新第一中学月考)函数 f(x)=ln[x2],其中[a]表示不超过a的最大整 数，则函数f(x)的定义域为 .若g(x)= f(x)一2lnx,则函数g(x)的值域为 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题 15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(2025·重庆期末联考)若函数f(x)=3mx2一4x一2，m∈R (1)若m=2,求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)在区间[1,2]内恰有一个零点，求实数m的 取值范围. ·27。 一本高中数学周未小测卷 16.新考法新情境(2025·福建莆田第十五中学期末)随着经济发 展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系某个以“从 心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立 起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会 员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的人数如 图所示. 会员人数/千 45 4 42.5 35 25 129 201 5 10 14 0 345建立平台 第x年 (1)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型 估算建立平台x(x∈N*)年后平台会员的人数y(千)，并求 出你选择模型的解析式 ①y=+b(>0),②y=d1ogx+5(r>0且r≠1)，③y= maz+n(a>0且a≠1) (2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展， 会员人数不得超过·()(>0)，请依据(1)中你选择的 函数模型求k的最小值， ●28● 亿.(2024·江苏百校大联考)已知f(x)=是 定义在R上的奇函数 (1)求a的值； 2 (2)解关于x的方程2f(x)+f(x)+=3: (3)若存在区间[m,n](m<n),使得函数y=f(x)十t在 [m,n]上的值域为[3m十1,3”十1]，求t的取值范围. 18.(2025·福建宁德柘荣第一中学月考)已知f(x) 为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)十g(x)=2+1. (1)求f(1)·g(1)的值. g(x) (2)令H(x)= f(x)1 ①用函数单调性的定义判断H(x)的单调性； ②若不等式H[g(x)]+H[(1-m)f(x)]>H(0)对任意 的x∈R恒成立，求实数m的取值范围. 必修第一册RJA版 19.新考法新定义(2025·四川南充期末)很多函数的 图象是弯曲的，有些向上弯曲，有些向下弯曲，如 图1所示的函数称为下凸函数，如图2所示的函 数称为上凸函数.设A(x1,F(x1))与B(x2,F(x2))是函数 F(x)图象上的不同两点，取线段AB的中点 M心十，F)Fx),过点M作y轴的平行线与 2 2 F(x)的图象交于点N(1,F(》在图1中，弦 弥 AB的中点M始终在点N的上方，于是我们可以得到下凸函 数的定义：设F(x)的定义域为D,Vx1,x2∈D,x1≠x2时， F(古)<E)Fu2,则F()叫下凸函数是然下 2 凸函数有如下性质：设A,B是下凸函数图象上的任意两点， 则直线段AB(不含端点)始终在曲线段AB(不含端点)的 上方. B M 封 0 图1 图2 (1)类比下凸函数的定义和性质，结合图2，写出上凸函数的 定义及相应性质， (2)f(x)=2*+x-8,g(x)=log2x. ①判断并用定义证明f(x)与g(x)是上凸函数还是下凸 函数； ②求证：Vx[2,],不等式f)<g)成立 线所以<)<9所以了<n<9. 第四章综合检测·培优卷 1.C由题意，得函数f(x)=√元十3一8在[0，十∞)上连续 且单调递增.（关键点：根据函数零，点存在定理结合单调性判 断) 因为f(1)=-4<0,f(2)=√2+32-8=√2+1>0， 所以f(1)·f(2)<0. 根据函数零点存在定理可得，函数f(x)的零点所在区间 是(1,2). 2.A【思路导引】将t=0代入关系式可得出P=P。,将t=5 代入关系式可得出e=0.9,再将t=l0代入关系式，结合 指数运算可求得结果 当t=0时，P=P。·et0=P,当t=5时，Pe P。 90%,即e=0.9, 所以当t=10时， P。·e1o =e1=(e5)2=0.92=0.81, P。 即10h后，还剩81%的污染物，所以前10h消除的污染物 的占比为19%. 3.A将指数函数y=e的图象向下平移m个单位长度可得 到y=e一m的图象， 再将y=e一m的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方 可得到函数f(x)=|e-m|(m>0)的图象（如图所示）. (关键点：作出函数y=f(x)的图象，数形结合) y=m y=f(x) 因为函数y=f(x)的图象与y=e(a为常数)的图象有两 个交点， 所以0<e<m,所以ln(e)<lnm,即a<lnm. 4,A令t=log2x,则t∈[1,2]，（关键点：利用换元法，将问 题转换为求二次函数的值域问题，注意新元的取值范围) 所以原函数转化为y=-3影+6=(-)”+只，图象的 3 对称轴为直线t= 2 所以当：=号时，函数取得最小值，最小值为，当：-1或 3 t=2时，函数取得最大值，最大值为4， 所以所求函数的值城为[，个小 5.A依题意，将1og2(4a)=log3(3b)=log6(12a十12b), (12a)-log (a)lo log (4a)Hlog log2log3log2十log3 log(12ab),(关键，点：利用换底公式，将其转化为以6为底 的对数，然后利用等比和的性质变形) 所以12a+12b-12ab,所以a+b=ab,所以ga+62-1. lg(ab) 6.C对于A,f(-x)=-=1-a ax+11+a2 =-f(x),故A 正确， (考场秒杀：常见偶函数有y=a2十a,y=|x:常见奇 。42 a*+1ysQ*+1 函数有y=a*-a,y=g二}，y a-1’y= logn.x十n =ey=e可士) 对于B,C,因为f)=ga12-1-2 a2+1a2+1 a*+1,(关 健点：分离常数，判断函数的单调性) 所以当0<a<1时，函数y=a在（一∞，十∞）上单调递 诚，则函数y一，在（一∞，十∞）上单调递增，所以 f(x)在(-o∞，十c∞)上单调递减； 当a>1时，函数y=a2在(-∞，十∞)上单调递增，则函 2 数y=a中1在(-，+∞)上单调递减，所以f(x)在 (一∞，十∞)上单调递增. 故B正确，C错误 对于D,因为a>0,所以a+>1,0<a<2, 所以-1<寸四)名赦D正确（关键点：分离名 数，求函数的值域：也可以利用单调性求值域) 7.B因为一1和1是f(x)的零点，所以 a十6+c=0,解得6=二1： \-1+a-b+c=0, c=-a, 所以f(x)=x3十a.x2-x-a=x(x2-1)十a(x2-1)= (x十a)(x2一1).（关键点：一共四项，两两分组，因式分解） 因为xo为函数f(x)的零点，所以xo=一a,故A正确. 当a=0时，g(x)=一x有一个零点0； 当a≠0时，g(x)=ax2-x-a,则△=1十4a2>0, 所以y=g(x)有两个零点， 所以y=g(x)可能有一个零点或两个零点，故B错误，C, D正确. 8.B【思路导引】题目条件可变形为f(x1)十x1lnx1< f(x2)十2In x2,构造函数g(x)=f(x)十xlnx,x∈ (e,十o∞)，分析可知g(x)在(e,十∞)上为增函数，把不等 式f(e)<4n3一ae等价变形为g(e)<g(3),根据函 数单调性解不等式可得结果， 因为f）-f》<h-h,x1,E(e,+o）, T1T2 x1 x2 所以f(x1)-f(x2)<x2lnx2-x1lnx1,即f(x1)十 x1lnx1<f(x2)十x2lnx2.(关键，点：将所有的x1移到不等 式的一侧，x2移到在另一侧，构造函数) 令g(x)=f(x)十xlnx,x∈(e,十o∞)，则任意的x1,x2∈ (e,十∞)，当x1<x2时，有g(x1)<g(x2), 所以函数g(x)在(e,十∞)上为增函数. 因为不等式f(e)<4ln3一ae可变形为f(e“)十ae< 4ln 3,f (e)+eln e<In 3+31n 3=f(3)++31n 3, 所以g(e)<g(3),(关健点：将不等式转化为g(e)< g(3)的形式，然后利用单调性求解) 所以e<e<3,解得1<a<ln3,即实数a的取值范围是(1， ln3). 9.AB【思路导引】利用复合函数思想，结合二次函数和指数 函数的性质来判断 令u=x2+4x十3=(x十2)2-1，则u∈[-1，十o∞).（关键 点：先利用换元法，将指数看成一个整体，求出指数的范围， 也就是新元的取值范围) 对于A,f(x)的定义域为R,故A正确； 对于B,因为y=(分)广，u∈[-1，+∞)的值城为0,2]， 所以函数f(x)的值域为(0,2]，故B正确； 对于C,因为u=x2十4x+3=(x+2)2-1在 [-2,+∞)上单调递增，且y=(2) 在u∈ [一1，十∞)上单调递减， 所以根据复合函数的单调性法则，得函数∫(x)在 [一2，十∞)上单调递减，故C错误； 对于D,由于函数f(x)在[一2，十∞)上单调递减，所以 f(W2)>f(4),故D错误， 10.ABD对于A,若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),即 log影(x2+2ax+2)=log号(x2-2a.x十2)，则x2+2a.x十 2=x2-2ax十2，所以a=0,故A正确；（考场秒杀：若要 f(x)为偶函数，则真数需为偶函数，所以a=0) 对于B,若f(x)的定义域为R,则x2-2ax十2>0恒成 立，只需△=4a2-8<0,解得-√2<a<√2，故B正确； (关键点：定义域为R,即真数大于0恒成立) 对于C,若f(x)在区间（一∞，1）上单调递增，根据复合函 数单调性，只需y=x2-2ax十2在区间(-∞，1)上单调 追谈且发大于学.图此任产十2解得1<≤，放 C错误；（易错点：真数需在（一∞，1）上恒大于0) 对于D,若f(x)的值域是(-∞，2]，即f(x)= log号(x2-2ax十2)的最大值为2，因此只需y=x2 2ax十2=(z-a)2-a2+2的最小值为子，（关键点：将对 数型函数的值域问题转化为一元二次函数的最值问题) 所以-a2+2=子，解得a= 2,故D正确。 1.ABC已知f()=2一，其定义域为R,关于原点对 称，且(-0=2-六=安2=-(2） 一f(x),所以f(x)是奇函数. 因为g(x)=[f(x)]2,所以g(-x)=[f(-x)]= [-f(x)]=[f(x)]2=g(x),所以g(x)是偶函数，故A 错误 对于B,C,令fx)=2一2=0，即2=2，所以(2)2= 1.因为2>0，所以2=1，解得x=0,则f(x)的零点是0. 令g(x)=[f(x)]2=0,则f(x)=0,由前面计算可知x= 0,所以g(x)的零点也是0. 函数的零点是一个数，而不是一个点，故B错误 令t=f)=2一2.因为y=2在R上单调递增，y -(合)厂在R上单调递减，（关健点：增一减=增） 所以y=一 在R上单调递增，所以了)=2一在R 上单调递增 g(x)=[f(x)]=t2,当>≥0时，y=t2单调递增. 又f0)=2-=0,且f)在R上单测递指】 所以t=f(x)≥0且单调递增. 根据复合函数“同增异减”的原则， 得g(x)在[0，十∞)上单调递增，故C错误. 令t=f(x),则g(x)=t,所以f(x)十g(x)=t十t.(关 健点：利用换元法，转化为一元二次函数问题，注意新元的 取值范围) 又=+=(+2》-≥}>-1， 所以Vx∈R,f(x)十g(x)≥一1成立，故D正确. 12.[9,十∞) +引=+2√× 2,当且仅当1：-引，即=士1时等号成立（关候 点：先求指数的取值范围，再求整个函数的值域) 又y=3在R上单调递增，所以f(x)=3+引≥3=9， 所以函数f(x)=3+的值域为[9，十o). 13(0,2)U1)【思路导引】作出函数y=f(x)的图象，根 据g)=0得f(x)=是支f)=,问题转化为直线 y=t与函数f(x)的图象有3个交点，结合函数图象可得 结果. 如图，作出函数y=f(x)的图象 y=fx) y=4 ------y=t -1O 1 由g(x)=4[f(x)]2-(4t十3)f(x)+3t=0,得[4f(x)- 3][f(x)-t]=0, 所以f()=子或f)=6.(关键点：将g(红)=0的方程 因式分解，求出f(x)的值) 由图象可得，直线y=子与函数f()的图象有4个交点， 故方程了)-号有4个不相等的实数根 要使函数g(x)有7个不同的零点，需方程f(x)=t有 3个不相等的实数根，即直线y=t与函数f(x)的图象有 3交点.（关键点：利用数形结合，将函数的零点问题转化为 两个函数图象的交点) 结合图象可得，实数：的取值范围是(6，)儿1. 14.(-o∞，-1]U[1,+o∞)(-n2,0] 【思路导引】①可由对数函数的定义域得出[x2]>0,然后 利用取整的概念得出x2≥1，即可直接求得答案； ②可得g(x)=ln[x]-2lnx,x≥l,令[x2]=k∈N, 则≤x2<k+l,通过分析可得ln[x2门-lnx2,则答案 可求. ①油题意可得，[x2门>0，所以x≥1， 解得x≥1或x≤-l,即f(x)=ln[x2]的定义域为 (-∞，-1]U[1,+∞). ②由题意，得g(x)=f(x)-2lnx=ln[x2]-2lnx, x≥1. 令[x2]=k∈N“,则k≤x2<k十1， ● 所以lnk≤lnx2<n(k+l),lnk-n(k+l)<ln[x2] lnx2≤0， 所以lhk-lhk+1)=lh年=ln(1-).(关健点： 分离常数，判断函数的单调性) 因为函数y=1一在(-1，十o)上单调道增，k>1, 所以n(1-)≥n合，所以-h2<h[x]- lnx2≤0. 15.解：(1)若m=2,则f(x)=6x2-4x-2=2(3x2-2x-1)= 2(x-1)(3x十1) 令x)=0,则x=1或z=-3 所以函数fx)的零点是1，一子 (2)由题意，知3mx2-4x-2=0,x∈[1,2]恰好有一个 2 4 根，等价于m一立+3江x∈1,2]恰好有一个根. 令=士[日，1小，（关锐点：利用线无法，特化为-元 二次函数问题，注意新元的取值范围) 即m=22+4 3 ,[合1]恰好有个根， 令g(t)= +24+-2,e[2] 3 3 又函数g(t)是增函数， 所以g④的值域是[吾2]， 故实数m的取值范围是[日2] 16解：(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可 能是①.（关键点：根据函数的单调性，再结合三种函数模型 的图象特点判断) :函数增长的速度越来越快，故不选②， ∴选③y=ma十n(a>0且a≠1). (14=ma十n, 代入表格中的三个点可得20=ma2十n, 29=ma3+n, m=8, 3 解得a=2,将(4,42.5)代入也符合， n=2, y=8(受）广+2zN (2)由D可知，fx)=8·(经)》 +2,x∈N", 故不等式8·(2）+2<k·()对x∈1，+∞)且 x∈N恒成立， .k≥ (·(号》”+8·()r对 [1,十∞)且x∈N恒成立，（关键点：恒成立问题，参变分 离) 令（号）广=，则∈(0，号] 。44 8a0=2r+e(,号] g0在(，号]上单调造增…g0≤e(后）-曾。 的最小值为的 7解：D由了e)是定义在R上的奇隔数， 得f0)-1空2-0，解得a=-1,所以f)-到（关 2 键，点：R上的奇函数，f(0)=0) 验证，)的定义城关于原点对称。 3-￥-1,32-11-3,32-1 且f(-x)+fx)3+i3+1+3+3+0, 所以f(-x)=一f(x),即f(x)是奇函数， 所以a=-1. 2·35 ②令j四)+1=A,则入-3十十13：十>0，（关键 点：利用换元法，简化计算) 则方是2)十7号=3化为A+只-营，即X+ 2 是-2计号解得X-古或x-2 1 由0知-g品 2 当X=时，)=-合：即品=2解得= 2 1 所以x=一1； 当λ=2时，f(x)=1, 3十10，无解 2 故原方程的解为x=一1. （油知)品1-异函数y-+1在 2 R上单调递增，（关键点：分离常数，判断函数的单调性） 则函数f(x)在R上单调递增， 所以函数y=f(x)十t在[m,n]上单调递增， 2 依题意，得/m)士1=3”十1即 3m+1+t=3m+1, f(n)+t=3"十1， -214=3+1 令3+1=>1，因此3”+1,3+1是方程1-2十2= 的两个不相等的实根，即方程u2一(t十1)u十2=0有两个 不相等的实根，且都大于1.（关键点：利用同构，转化为一 元二次方程的两个根的问题) 设g(u)=u2-(t十1)u十2， 4=(t+1)2-8>0, 所以g1)=3-+1D>0,解得22-1<4<2， , 所以t的取值范围是(2√2-1,2). 18解：(1)因为f(x)十g(x)=2+1,① 所以f(-x)十g(-x)=2x+1. 又因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数， ● 所以f(x)-g(x)=2+1.② 由①②，得f(x)=2+2x,g(x)=2-2, 所以f·g)-(+2)×2-） 2-2x2(2-2x)4-1 (2)0Hx)=2*+2=-2*(2+2)4+1 2 1一4+1 对任意的x∈R,4十1>0，则函数H(x)的定义域为R Hx1,x2∈R,且x1<x2, 则H)H)=1-21--是)=2司 2 22(4-4) 4+1(4十1)(4+1) 因为y=4在R上单调递增，且x1<x2,所以4<45，即 4一4<0. 又因为(4+1)(4+1)>0，所以H(x1)一H(x2)<0, 所以H(x)是增函数. ②思路导引】先证明出函数H(x)为R上的奇函数，求出 H(0),证明原题可转化为(2-2x)2> (m-1)(2十2z)对任意的x∈R恒成立，令t=2十2z (t≥2)，根据单调性即可求出m的取值范围， 因为H(-) =一H(x),所以H(x)为R上的 奇函数，所以H(0)=0, 故H[g2(x]>-H[(1-m)f(x)门=H[(m-1)f(x)] 对任意的x∈R恒成立. 由①，知H(x)为增函数，所以g2(x)>(一1)f(x)对任 意的x∈R恒成立，即(2一2)2> (m一1)(2+2x)对任意的x∈R恒成立， 令t=2+2x,则t=2x十2≥2√/2x·2z=2. 当且仅当2=2，即x=0时，等号成立，故t≥2 故(2-2x)2=22十2-x-2=(2r+2x)2-4=t-4, 所以t2-4>(m-1)t对任意的t≥2恒成立，即m-1< (一对任意的≥2恒成立.（关能点：恒成立求参，注意参 变分离的使用) 因为函数y二t一在2，十∞)上单调递增，故 (-4)=0,所以m-1<0,即m<1 因此，实数m的取值范围是（一c∞，1）. 19.解：(1)上凸函数的定义：设F(x)的定义域为D,Hx1, GD,≠时，恒有F(色）小FaP】 2 则F(x)叫作上凸函数， 性质：设A,B是上凸函数图象上的任意两点，则直线段 AB(不含端点)始终在曲线段AB(不含端点)的下方 ②DI思路导引1f(色）与f)f)作差， 2 色士）与作差，再分折共正鱼. 2 易得f(x)的定义域为RHx1,x2∈R,x1≠x2时， 。45 f(色）-1-2学+-8 2 2 20+x1-8+2”+4=8-22_292=√m·严 2 2+2 2 由，知V厅·不<2产吉，（关使点：利周基木不 等式比较大小) 所以f(色士） -fx)+fx)<0, 2 即/（色）<fa)f, 2 所以f(x)=2十x一8是下凸函数. 易得g(x)的定义域为(0，十∞)，Hx3,x4∈(0，十∞)， x3≠x4时， ()- g(x3)+g(x4) =log2、 xs十x4_ 2 2 1gglogs0 2 2 由>0，>0，≠，知>，（关键点： 2 利用基本不等式比较大小) 所以（色）告0. 2 即g(9）>8a, 2 所以g(x)=log2x是上凸函数. ②证明：设h(x)=f(x)-g(x)=2+x-8-log2x. 因为A(合)-2+2-8-1e弓-厅-是0， A(贴)=2+68-e嘉6-+6>0 所以∈（品）使A,)=0, 所以f(x)与g(x)的图象存在一个交点A(x1,y1). 又因为h(停)=2+号-8-1e号=42-号 log25<0, h(3)=23+3-8-l0g23=3-1og23>0, 所以3∈（停3），使，)=0， 所以f(x)与g(x)的图象存在另一个交点B(x2,y2).(关 键点：利用零点存在定理，在区间端点的附近，找到函数的 零点) 设过A,B两点的一次函数解析式为y=x十m. 由①，知f(x)是下凸函数，g(x)是上凸函数， 所以由下凸函数及上凸函数的性质，知 Hx∈(x1,x2)时，g(x)>kx十m>f(x).(关健点：利用 题干中条件，上凸函数的图象在直线的上方，下凸函数的 图象在直线的下方) 因为[2] 所以vxE[日，号]时，都有fge)成立