第3章 函数的概念与性质 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

h(x)≥h(2)=4-2a 由A()EA,得4-2a≥号，解得a<,这与a≥4矛盾， 无解。 37 故a的取值范围是(-∞，一2]： 18.C【思路导引]根据三等分关系求出坐标M(兮，号)： N(行，），即可求出对应的琴面数的解析式，选而求出 8的值. 由题意，得点A(1,0),B(0,1),BM= MN=NA, 所以M(行，号)N(径，)分别代入y=xy= 因为号-（兮）广，专-()所以()-[传)门 (层'-3 所以a3=1. 19.ACD【思路导引】“保值区间”可通过判定该函数的单调 性，分类讨论代入定义域端，点建立方程组求解 对于A,函数y=x2在区间[0,1]上的值域为[0,1]，故函 数y=x2存在保值区间，故A正确。 对于B,当x>0时，y<0;当x<0时，y>0, 故函数)=一上不存在保值区间，故B错误 对于C,当k>0时，若函数y=kx十m存在保值区间，则 a=如tm'解得便-l, b=kb十m, m=0; 当<0时，若函数y=bx十m存在保值区间，则 a=6士m解得使=一1，因此=1或k一1，故C b=ka十m m=a+b. 正确. 对于D,函数y=√x一1十t在[1，十∞)上单调递增. 若函数)y=V+:存在保值区间，则a=√a1十t, b=√b-1+t, 即关于x的方程x=√x一1十t(x≥1)有两个不相等的 实数根.（关健点：上述两个等式同构，故将其转化为方程的 两个根的问题) 令/x-1=n,则x=n2十1(n≥0)，所以t=n2一n十1= (a-2)》‘+m≥0， 3 结合二次函数的图象可知，是<<1，故D正确 第三章综合检测·培优卷 1.Bf(x2-1)=x+1=[(x2-1)+1]2+1,且x2-1≥ 一1，（易错点：已知f[g(x)门的解析式时，常用换元法或配 凑法，令t=g(x),注意新元的取值范围)所以f(x)=(x十 1)2+1=x2+2x+2,x≥-1. 2B分别合=9和=-3将为解得 f3)=-号.（关健点：的造关于f3),(-3)的二元-次 方程组) 3B对于A对于)-写令20解得≥ 一1且x≠2， 所以fc)=写的定义城为-1,2Ua,十)，故A 正确，不符合题意； 对于B,y=x的定义域为R,y=的定义域为zx≠0)， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故B错误，符合 题意；（关键点：若两个函数是同一个函数，需保证对应关系 和定义域都相同) 对于C,由于f(2x一1)的定义域为[一2,2]， 所以-5<2z-1<3,所以-5≤2x<3,解得-吕<≤号， 3 所以f2x)的定义域为[-号，]，故C正确，不符合 题意； 对于D,依题意，关于x的方程ax2十2x十c=0的两个解是 x=一1或x=2,并且a<0, 2=-1+2=1, a 由根与系数的关系，得 解得 C=-1×2=-2, {仁二2，所以a十c=2,故D正确，不符合题意。 c=4, 4,D【思路导引】当，点P在线段AB上时，阴影部分的面积 S=,当点P在线段AC上时，阴影事分的面软S=4 之4一6)，根据二次函数的图象性质即可求解。 当点P在线段AB上时（如图1），在等腰直角三角形ABC 中，BQ=PQ=,所以阴影部分的面积S=号BQ·PQ= 当点P在线段AC上时（如图2），在等腰直角三角形ABC 中，CQ=PQ=4一h,所以阴影部分的面积S=S△Mc一 Sa=合×22×2E-cQ·PQ=4-号4-h).根 据二次函数的图象，得面积增加的速度为先慢后快故选D. C 图1 图2 5.D因为f(x)=(m2一m一1)xm是幂函数 所以m2一m-1=1,解得m=一1或m=2. 因为Vx1,∈0，十∞)，都有f)二f）<0成立，所 x1一x2 以该函数在(0，十∞)上单调递减， 所以m=一1，故A,B错误； 因为f(x)=x1=1,定义域为(-，0)U0,十o0),关 x 于原点对称，且f(-x)==-f),所以f)是奇函 一工 数，故C错误，D正确. 6.D由f(1十x)=f(1一x),得函数的对称轴为直线x=1. 关键点：若f(a十x)=f(b一x),则函数f(x)的图象关于 直线工=对称）》 2 由函数fx）)=x2十arx十6，得-受-1，解得a=-2, 所以f(x)=x2一2x十b.因为f(x)的值域为[2，十∞)， 所以f(1)=12-2×1十b=1-2+b=2,解得b=3, 故f(x)=x2一2x+3. 若f(x)在[m,n](m<n)上的值域为[2,6们. 令x2一2x十3=6，解得x=3或x=一1，如图所示： 13 -1013x 所以m的最小值为-1，n的最大值为3， 则n一m的最大值为4. 7.B因为函数y=x2f(x十1)是定义在R上的奇函数，（关 健点：偶X奇=奇) 所以（一x)2f(一x+1)=一x2f(x+1),即f(1一x)= -f(1+x), 即函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，所以f(x)十 f(2-x)=0. 又因为f(x一1)=f(5一x),所以函数f(x)的图象关于直 线x=2对称，（关键点：若f(a十x)=f(b-x),则函数 化)的因象关于走线工-营宁对称 即f(x)=f(4-x), 所以f(4-x)十f(2-x)=0.令t=2-x,则x=2-t, f(2+t)+f(t)=0,即f(t)=-f(2+t), 所以f(4十t)=一f(2十t)=f(t), 即f(4十x)=f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数. (考场速通：若f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称，则 T=2a-b; 若f(x)的图象关于(a,0),(b,0)对称，则T=2a一b; 若f(x)的图象关于直线x=Q,(b,0)对称，则T 4|a-b|) 又当x∈[0,1]时，f(x)=2-2x, 则f(0)=2,f(1)=0, 所以f(2)=一f(0)=-2,f(3)=一f(1)=0, f(4)=f(0)=2, 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=506× [f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2025)=f(1)=0. 8.A【思路导引】根据题意，得f(x)是R上的增函数，利用函 数的奇偶性和单调性得到A≤红十 =2>1,利用 ab-a.令m= =m2十3. 基本不等式求出)y=m的最小值，得解， 因为当x>0时，f(x)=x2十x, 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(x)>0恒成立. 又f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)是R上的增函数 不等式f(3a2十b2)十fD(a2-ab)]≥0对任意的b> 21 a>0恒成立， 即f(3a2+b2)≥-fC(a2-ab)]=f(ab-a2)],(关 键点：将其转化为不等号两边均为f(x)的形式，再利用函 数的单调性求解) 所以3a2+b2≥λ(ab-a2).又ab-a2=a(b-a)>0, 62 所以≤3a+63+ 令m=>1, a a 则y -m-m-少20-》+4=m-1+n名十 m-1 m-1 222√m-·0舌+2=6，当且仅当m=3时，梦号 成立， 所以λ≤6， 所以实数入的取值范围是（一∞，6] 9.ACD【思路导引】根据函数的图象找到对应的定义域、值 域和函数值. 由题图可知，f(1)=0,所以fLf(1)]=f(0)=5,A正确； 由题图可知，定义域为[一4,4)，值域为[0，十∞)，B错误，C 正确； 当y∈(5，十∞)时，只有x>0时才有对应的x与之对应，D 正确. 10.BcD对于A,f(0.5)=0.5-[0.5]=0.5-0=0.5, f(1.5)=1.5-[1.5]=1.5-1=0.5,所以f(0.5)= f(1.5),故函数f(x)在(0,2)上不单调递增，A错误. 对于B,方法①当一2≤x<-1时，f(x)=x十2，此时 fx)=号的解为2=-号： 当-1≤x<0时，f(x)=x+1,此时f(x)=2的解为 x=- 2: 当0≤<1时，fx)=x,此时f()=2的解为x=2: 1 当1≤x<2时，f(x)=x-1,此时f(x)=2的解为 x=2 3 当x=2时，fx)=0,此时fx)=2无解 1 故方程f(x)=2在区间[-2,2]上有4个实数根，B 正确， 方法②画出函数图象，如图，易知B正确。 1 -2-10123 对于C,由题意，得0≤x一[x]<1,故0≤f(x)<1,所以 0≤f(a)<1,0≤f(b)<1, 所以-1<f(a)-f(b)<1,即|f(a)-f(b)|<1,C 正确. 对于D,由C可知，0≤f(x)<1,所以[f(x)]=0,D正确. 11.ACD【思路导引】对于抽象函数类问题，通常利用赋值法 求解，一般赋值0，士1，或者结合题千信息，赋值选项中需 要求解的. 令x=y=0,则2f(0)=2[f(0)]2.又f(0)≠0，所以 f(0)=1,故A正确. 当x=0时，f(0)=1,则f(一x)=一f(x)不成立，所以 f(x)不是奇函数，故B错误. 令x=1,y=0,可得f(2)+f(0)=2[f(1)]2→-1十1 2[f(1)]2=0,所以f(1)=0. 令x=y+1,则f(2y+2)+f(2y)=2f(2y+1)f(1)= 0→f(2y十2)=一f(2y).(关键，点：消去x,让题千中的关 系式对应的自变量不能相差太远，一般令x=y十1) 令2y=t,则f(t十2)=-f(t)→f(t十4)=-f(t+2)= f(t),所以f(x)的周期为4，故C正确， 由f(x十2)=-f(x),得f(3)=-f(1)=0,f(4)= -f(2)=1, 所以f(1)+2f(2)+…+100f(100)=(0-2+0+4)+ (0-6+0+8)+…+(0-98+0+100)=2×25=50,故D 正确. 12.3344当小华全年综合所得收入额为220000元时，应纳 税所得额t=220000-60000-220000×(8%+2%+1%+ 9%)-52800-4560=58640,t=58640∈(36000,144000]， 所以全年应缴纳个税0.1×58640一2520=3344（元）， 故他全年应缴纳个税3344元. 13.(一∞，0)U[1,+∞]【思路导引】先求解出当x≥0时 f(x)的值域，然后根据a=0,a>0,a<0分类讨论当x<0 时f(x)的值域，由此确定a的取值范围. 当x≥0时，f(x)=x2-2x十2=(x-1)2+1,此时f(x)∈ [1,十∞). 当a=0且x<0时，f(x)=x,(关键点：需对a与0进行 比较，当a=0时，为一次函数；当a>0时，为对勾函数；当 a<0时，为飘带函数) 此时f(x)∈（一∞，0）.因为（一∞，0）U[1,十∞)≠R,所 以不满足题意。 当a>0且x<0时，f(x)=x+g+3a. x 由对勾函数的单调性可知，f(x)在(-∞，一√a)上单调 递增，在（一√a,0)上单调递减， 所以f(x)mm=f(-√a)=3a-2√a,此时f(x)∈(-∞， 3a-2√a]. 若要满足f(x)的值域为R,只需要3a一2√a≥1， 解得a≥l. 当a<0且x<0时，因为y=x,y=均在(-∞，0)上单 调递增， 所以fx)=x+兰+3a在(-，0)上单调递增，且当 x→0时，f(x)→十∞，当x→一o时，f(x)→一∞， 此时f(x)∈（一∞，十∞），显然能满足f(x)的值域为R, 综上，实数a的取值范围为（一∞，0）U[1,十∞). 14[0,号) 因为函数f(x)=m十√一x十4在定义域 a,b]a<)上单调递减，且值骏为[会，]， b 所以 即 (关键点：判断 a fb)=2,m+√=b+4=2, 。28 函数的单调性，确定自变量的区间端，点对应的函数值) 所以y-a十--6干4-名-号 即青气品学，（美楼品：关理双根号问 题，通常采取分子（母）有理化) 所以√一a+4+√一b+4=2>2√一b十4，（关键，点：找 出a,b的关系) 所以0≤√-b+4<1. 设t=√一b+4,0≤t<1,则b=4-t2. 由m十a=名可得，m=名-(2-6) 一？十无，（关健点：双参问题单参化，含有一个根号求值域 时，常将根号进行换元，注意新元的范围) =一号+i在0,1D上单调递增，所以0 g()<g(1)=2, 1 1 所以实数m的取值范围是0,2） 15.解：(1)设0<x≤3，则-3≤-x<0. 因为f(x)是奇函数，且当一3≤x≤0时，f(x)= x(x-1), 所以当0<x≤3时，f(x)=-f(-x)=-(-x)(-x-1)= -x(x十1)， 所以f(x)=z(x-10,-3<x≤0， -x(x十1)，0<x≤3. (2)易得f(x)在[-3,3]上单调递减. 因为f(x)是奇函数， 所以f(1-a2)+f(1一a)<0, 即f(1一a2)<-f(1-a)=f(a-1).(关键点：将其转为 不等号两边均为f(x)的形式，再利用函数的单调性求解) 因为f(x)的定义域是[一3,3]，f(x)在定义域上是减 函数， 1-a2>a-1, 所以一3≤1一a2≤3，（易错点：注意函数的定义域） -3≤a-1≤3， -2<a<1, 即-2≤a≤2，解得-2<a<1. -2≤a≤4， 即不等式f(1-a2)十f(1-a)<0的解集是(-2,1). 16.解：(1)因为f(x)是R上的奇函数， 所以f(0)=心b=0,(关键点：R上的奇函数，f(0)=0)☐ 所以b=0. -1 1 又因为f(-1)=-1+a=-2, 所以a=1, 所以x)年 (2)因为f(x)= x2+1f(0)=0, 所以当x0时，f(x)=1 1 十 由对勾函数的性质可得，y=x十1在0,1门上单调递减， 故x+21+1=2, 所以当0<x<1时，0<fx)≤ 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以当-1长x≤1时，<f), 所以-2张-号>号，k-2k-3>0,(关能点：Vx€ [-1,,春有<-2级-号成主+2-2张-号> f(x)a） 解得k<一1或k>3, 17.解：(1)将表格中的数据(6,46)，(10,50)代入P(x)= mx-20|+n中， 得6=1m十n,解得m=一1， 50=10m+n, n=60, 故P(x)=-|x-20|+60. 经验证，(22,58)，(28,52)也符合上式，故函数解析式为 P(x)=-x-20+60. (2)【思路导引】计算出f(x)的解析式，再分段讨论，利用 函数的单调性与基本不等式求出最小值 因为P(x)=-|x-20|+60,Q(x)=20+8 故f(x)=Q(x)·P(x). 当1x≤20时，f(x)=Q(x)·P(x)=(20+) （z+40)=20z+320+808. ≥2/20x.320 因为20x+320 =160,当且仅当x=4时， 等号成立， 所以f(x)m=f(4)=968 当20<x≤30时，f(x)=Q(x),P(x)=(20+8） (80-x）=-20z+640+1592, x 其在区间(20,30]上单调递减， 故f(x)=f(30)=3040. 3 因为300>968所以c)=0=968 18.解：(1)因为幂函数f(x)=(2m2十m)xm在区间 (0,十∞)上单调递增， 所以2十m=1解得m= 1 m>0, 故f(x)=x. (2)当a=1时，g(x)=[f(x)]2-4f(x)+3. 令t=f(x).因为x∈[1,4]，所以t∈[1,2]，即y=t2 4t十3=(t一2)2一1，（关键，点：利用换元法，转化为二次函 数求最值，注意新元的取值范围) 所以函数y=(t一2)2-1在区间1,2]上单调递减， 当t=2时，ym=一1，当t=1时，ymx=0, 所以函数g(x)在区间[1,4幻上的值域为[-1,0]. 。29 (3)令to=f(xo).因为xo∈[1,4]，所以to∈[1,2]. 因为g(xo)≤0，即t2-(3a十1)to十3≤0，（关键点：恒成 立（存在）问题求参，常使用参变分离法) 所以a6+名-1t中，e1,2, 所以3a≥(+名- 由基本不等式可得6，+名-1≥·-1= 23-1, 当且仅当to= 31≤。≤2)，即o=5时，等号成立，所 以a≥23-1 3· 综上，实数a的取值范围 [2+ 19.解：(1)没有.理由如下： 1 当m=0时，函数f(x)=一2x十1x∈[-1,1门. 假设函数y=f(x)有“偏移中值点”c,则f(1)-f(-1)= 2f(c),即-1=-c+2,解得c=3￠(-1,1)， 所以函数y=f(x)没有“偏移中值点”. (②)因为2是函数y=了(x)的“偏移中值点”， 所以f)-f(-1D=2f(合）， 即-1=2（受+），解得m=-号， 5 所议/e)=-5r2-+1, 所以/-)=名1=2， 所以f(-1)十f(1)=-8. (3)设函数y=f(x)的“偏移中值点”为c,则f(1)一 f(-1)=2f(c), 即方程-1=2(2m-之c+1)在ce(-1,1D上有解， 整理，得方程4mc2=c-3在c∈(-1,1)上有解 方法①令g(x)=4mx2-x十3. 当m=0时，由g(x)=0,得x=3E(-1,1),不符合题意. 当g(-1)=0时，解得m=-1,则g(x)=-4x2-x十3， 令g(x)=0,解得x=-1或x=,此时函数y=g(x) 在x∈(-1,1)上有一个零点，符合题意. 当g0)-0时，解得m=-号则g)-2x-x十3， 令g)=0,解得x=1或x=-, 此时函数y=g(x)在x∈（一1,1）上无零点，不符合题意. 当m≠0且m≠-1且m≠-号时， (D若函数y=g(x)在x∈(-1,1)上只有一个零点， △=1-48m=0, 则满足 -1a<1 或g(-1)·g(1)<0, 1 解得-1<m<-2； (iD若函数y=g(x)在x∈(-1,1)上有两个零点， 则满足m·g(-1)>0且m·g(1)>0且△=1-48m>0 且-1<8m<1,解得m<-1. 故实数m的取值范围为（一©，一）， 所以r(》+f(份）-受++受+号-m+2< -2+2=2, 故f(-号)+f(合)的取值范围为(-©，多)】月 方法⊙当=0时，方程无解，只需方程玩二在c (一1,1)上有解 9 令c-3=(-4<1<-2),则二3==十，十6 t 易知函数y=1十？在区间（一4，一3上单调递增，在区间 (一3，一2)上单调递减. 设g@)=+是+6(-4<-2， 因此goe(←号0] 于是<<0，可得m< 2 因此f(←)+f(合)=受+号+罗 3 =m十2< 故f(←号)+f(号)的取值范围为（仁©，是） 方法总结 已知方程有根求参数值（取值范围）常用的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确 定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加 以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的 方法求解。 第四章指数函数与对数函数 第⑧周指数、指数函数 1B由2a-5a+3=1,解得a=2或a=子，（关键点：新数 函数的系数需为1) 又函数在R上单调递增，则a=2, 2.D因为f(0)=2,所以f[f(0)]=f(2)=22+4十a2= 6a,即a2-6a十8=0，解得a=2或a=4. (关键点：对于已知复合函数的函数值求参问题，先算里面 的函数值，再往外算) 3.D由题意，得锶-89的半衰期（质量衰减一半所用的时间） 为50天，（关键点：当1=50时，M=M) 3 即M=M。·(分)，解得H=50, 所以质量为M。的锶-89经过30天衰减后， 质量大约为M·()=M·(侵)“=M·≈ 1 M,X1.516≈0.66M. 4.C易知函数f(x)是偶函数，并且当x>0时，f(x)= 6x一1是增函数，（关键点：先判断函数的单调性和奇偶性， 再判断三个数的大小) 所以6=f(←)=f(日）因为1.7>1>}>日>0， 所以f.7)>f()>f(日)即a<<c 5.C【思路导引】利用指数函数的性质建立方程得到n=1, 再结合f(0)=2得到m=1,最后求解目标式的值. 因为x∈R,所以3x∈(0，十∞). 因为函数f(x)=m·3十n的值域为(1，十∞)，所以m> 0.又f(x)的值域为(n,十∞)，所以n=1, 此时f(x)=m·3+1. 因为f(0)=2,所以2=m十1，解得m=1, 故m+2n=1十2=3. 6.A【思路导引】由一次函数的图象确定a,b的取值情况，再 由指数型函数图象判断特征 对于A,由一次函数的图象，知a>0,0<b<1,此时函数 y=b“为减函数，A正确； 对于B,由一次函数的图象，知a>0,b>1,此时函数y=b 为增函数，B错误； 对于C,由一次函数的图象，知a<0,b>1,此时函数y=b 为减函数，C错误； 对于D,由一次函数的图象，知a<0,0<b<1,此时函数 y=b“为增函数，D错误. 7.BD因为函数f(x)=(m2十m一5)xm-4为幂函数， 所以m2十m-5=1,解得m=-3或m=2. 当m=一3时，f(x)=x7,图象不关于y轴对称，故舍去， 当m=2时，f(x)=x,图象关于y轴对称， 所以m=2符合题意，故A不正确. 易知f(x)=x在(0，十∞)上单调递减，故B正确， 由指数函数性质可得，两数g)一（侵）》一 十3，易知其图 象恒过定点(0,5)，故C不正确.（关键点：求指数函数的定 点问题，令指数等于0，即a°=1) 易知当n=m时，函数g)-(合)》 +3在[-1,1]上 为碱酒数所以其值城为[吕川，故D正确（关键点：本 指数型函数的值域，利用函数的单调性求解) 8.20因为10m>0,102>0,且m十2n=2,所以10m+102≥ 2√10m·102=2√10m+额=20，（关键点：利用基本不等式 求最值) 当且仅当m=2n=1时，等号成立，所以所求最小值为20. 9.(一4，一2]作出函数的图象，如图所示：一高中数学周末小测卷 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：120分钟号总分：150分 8得分： ☑答案：P26 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 弥 1.(2024·江苏常州联盟学校期中)已知函数f(x2一1)=x4+ h 1,则函数y=f(x)的解析式是 A.f(x)=x2+2x+2,x≥0 B.f(x)=x2+2x十2，x≥-1 C.f(x)=x2-2x十2，x≥0 D.f(x)=x2-2x+2,x≥-1 2.(2024·浙江A9协作体期中联考)已知函数f(x)的定义域为 R,且Hx∈R,f(x)十xf(-x)=x2,则f(3)= () D.2 A-8 R-号 c-号 数 封 3.(2025·四川达州铁路中学月考改编)给出以下四个判断，其 中不正确的是 ( Af(x)=√x+I x-2 的定义域为[一1,2)U(2,+∞) B函数)=工与y-是同-个函数 C.若f(2x一1)的定义域为[-2,2]，则f(2x)的定义域 为8，别 D.若不等式ax2+2x十c<0的解集为{xx<-1或x>2}, 则a十c=2 线 4.新考法新情境(2025·上海浦东新区期末)如图，在等腰直角三 角形ABC中，AB=AC=2√2，在AB边上任取一点P,过点 P作斜边BC的垂线交BC于点Q,则当点P按B→A→C的 方向移动时，图中阴影部分的面积S随BQ的长度h的变化而 变化，则S关于h的函数图象是 毓 +S tS 4 4 A B C D 5.(2025·湖北荆楚优质高中联盟联考)幂函数f(x)=(m2 m-1Dx",Hx1x∈(0，十o)都有f)-fx x1一x2 2<0成立， 则下列说法正确的是 A.m=2 B.m=2或m=-1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)是奇函数 6.(2025·皖豫名校联盟阶段性测试)已知函数 f(x)=x2十ax十b的值域为[2，十∞)，且满足f(1十 x)=f(1-x),若f(x)在[m,n](m<n)上的值 域为[2,6]，则n一m的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025·湖北云学名校联盟联考)已知函数y=x2· f(x+1)是定义在R上的奇函数，且f(x一1)= f(5-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=2-2x,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)= ( A.-2 B.0 C.2 D.-4050 8.(2025·浙江杭州第七中学期末)设函数f(x)是 定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2十x. 若不等式f(3a2+b2)+f[λ(a2-ab)]≥0对任意 的b>a>0恒成立，则实数入的取值范围是 A.(-∞，6] B.(4,十∞) C.(6,+∞) D.(-∞，4] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分) 9.(2024·四川成都简阳实验学校期中联考)函数y=f(x)的图 象如图所示，则 -4 01 A.f[f(1)]=5 B.函数f(x)的定义域为[一4,4幻 必修第一册RJA版 C.函数f(x)的值域为[0，十∞) D.对于任意的y∈(5，十∞)，都有唯一的自变量x与之对应 10.新考法新载体(2025·河南漯河期末)高斯是著名 的数学家，是近代数学的奠基者之一，享有“数学 王子”的称号.设x∈R,用[x]表示不超过x的最 大整数，y=[x]也被称为“高斯函数”，如[一2.5]=一3，[0.1]=0. 已知函数f(x)=x一[x],下列说法中正确的是 () A.函数f(x)在(0,2)上单调递增 B方程f(x)=在区间[-2,2]上有4个实数根 C.若a,b∈R,则|f(a)一f(b)<1 D.Hx∈R,都有[f(x)]=0 11.(2025·福建南平期末)对任意的x,y∈R,函数 f(x)满足f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x一 y),且f(0)≠0，f(2)=一1，则 () A.f(0)=1 B.f(x)是奇函数 C.4为函数f(x)的一个周期 D.f(1)+2f(2)+.+100f(100)=50 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.新考法新情境(2025·天津期末)依法纳税是每个公民应尽的 义务，个人所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国 家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额 根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式：个税 税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数.①应纳税所得额 的计算公式：应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费 用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除②“基 本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数 见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率/% 速算扣除数 1 [0,36000] 3 0 (36000,144000 10 2520 3 (144000,300000] 20 16920 … 。 … 已知小华缴纳的专项扣除，即基本养老保险、基本医疗保险、 ·19。 一李高中数学周未小测卷 失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的 比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依 法确定的其他扣除是4560元.如果小华全年综合所得收入 额为220000元，那么他全年应缴纳个税 元 13.(2025·上海青浦区期末)已知函数y=f(x)= x2-2x十2，x≥0， x+a+3a,x<0 的值域为R,则实数a的取值范围为 14.(2025·河南驻马店期末)若函数f(x)=m十 √一x+4的定义域为[a,b](a<b),值域为 [号，]，则实数m的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题 15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(2025·湖南涟源联考)已知函数f(x)是定义在[-3,3]上 的奇函数，当一3≤x≤0时，f(x)=x(x一1) (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)的单调性（无需证明），并解关于a的不等式 f(1-a2)+f(1-a)<0. 。20。 16.(2025·四川宜宾期末)定义在R上的奇函数f(x)=+b x2+a (a,b为常数)满足f(-1)=一 2 (1)求f(x)的解析式； (2)若Vx∈[-1,1]，都有f(x)<-2k-成立，求实数& 的取值范围. 17.新考法新情境(2025·山东聊城期末)已知某车厘子收购市场 在过去的30天内对车厘子的日收购量P(x)(单位：百斤.斤 为我国非法定计量单位)与第x天之间的函数解析式为 P(x)=mx一20十n,且部分数据如下表： 第x天 6 10 22 28 日收购量/百斤 46 50 58 52 (1)求出P(x)的解析式； (2)若第x天平均每斤车厘子的收购价格为Q(x)(单位： ,且Q(x)=20士8≤x30,月x∈N),记过去30天 内第x天该市场收购车厘子的资金总额为f(x)(单位：百 元)，求f(x)的最小值 必修第一册RJA版 18.(2025·安徽六安第一中学期末)已知函数f(x)= (2m2十m)xm为幂函数，且在区间(0，十∞)上单调 递增，令g(x)=[f(x)]-(3a+1)·f(x)+3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当a=1时，求函数g(x)在区间[1,4幻上的值域； (3)若存在xo∈[1,4幻，使得g(xo)≤0能成立，求实数a的取 值范围。 弥 19.新考法新定义(2025·浙江强基联盟月考)定义： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且在 区间(a,b)内存在一点c,使得f(b)一f(a)= f(c)(b一a),则称c为函数y=f(x)的“偏移中值点”.已知 封 函数f(x)=2mx2-2+1m∈R,x∈[-1,1]. (1)当m=0时，判断函数y=f(x)是否有“偏移中值点”？ 如果有，求出“偏移中值点”；如果没有，请说明理由， (2)若2是函数y=f(x)的“偏移中值点”，求f(-1)+f(1) 的值， (3)若函数y=f(x)存在“偏移中值点”，求f(-2)十f(2》 的取值范围. 线