第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

2=日<0放A.B正确： 由x1十x2=1,x1x2十2<0，得x1(1-x1)+2<0,x2(1- x2)十2<0， 即x1一x1-2=(x1-2)(x1十1)>0，x2一x2-2=(x2- 2)(x2十1)>0， 又x1<x2,x1十x2=1,故x1<-1,x2>2,故C错误； |x1-x=+xay-4红z=√1-4（日-2） √9-吾>3，放D正确 17.解：(1)当p=q=1时，3mx2+3x十4=0.若m=0,则方程 不是一元二次方程，没有两个实数根， 若方程3mx2+3x十4=0有两个不等的实数解， 则/m≠0， a=9-4X3mX4>0,解得m<i6且m≠0， 3 所以阳的取值范圈是m<且a≠0。 (2)当m=1时，方程为3x2+3px十4q=0, △=9p2-48q>0, x1十x2=一力， 则 49 又x7十x=x1x2十1，即(x1十x2)2 x1x2=3, 2x1x2=x1x2十1，（关键，点：注意根与系数的关系的使用） 所以(-p)2-2×49=9+1,即4g=p2-1, 33 所以4=9p2-48g=9p2-12(p2-1)>0, 解得一2<p<2, 所以p的取值范围为{p一2<<2). x1十x2=-2 m (3)依题意，得m≠0，且 49 x1x2一3m 因为m=一号，所以五十=3因为q=,所以 x2力一三1一士（关健点：将已知m,p的条件转 为两根之间的关系) 因为x1,x2,p均为整数， 所以=1一方也是整数， 所以p=一1或p=1.(关健点：因为力为分母，所以可以 解出) 当=一1时，x1x2=2.又x1十x2=3且x1<x2,所以 x1=1,x2=2. 当p=1时，x1x2=0.又x1十x2=3且x1<x2,所以x1= 0,x2=3. 综上，x1=1,x2=2或x1=0,x2=3. 18.B【思路导引】因为求不等式[x]2-[x]-6<0成立的 充分不必要条件，所以选项为{x|一1≤x<3}的真子集. 因为[x]2-[x]-6<0, 所以([x]+2)([x]-3)<0, 解得-2<[x]<3,所以[x]∈{-1,0,1,2}， 所以一1≤x<3. {x-1≤x<3}={x|-1≤x<3},A错误； {x|0<x<3}手{x|一1≤x<3},B正确； 1 {x1≤x<4}车{x|-1≤x<3),C错误； {x|-2<x<3}早{x|-1≤x<3},D错误. 若m≤0，则当x趋于+∞时，mx一1趋于c⊙ mx-1趋于+∞，(mx-1)(x2-mx-1)趋于-∞，不满 足题意. 若m>0,则品是方程(mx-1D(2-mx-1)=0的一 个根. 因为不等式(mx一1)(x2一mx一1)≥0对任意x∈(0， 十o)恒成立，且方程x2一mx一1=0的两根不相等， 所以工=二是方程x2一mx-1=0的根，（关键点：(mx 1)(x2-mx-1)≥0，即mx-1,x2-mx-1在x>0上同 号，如图，y=x2-mx一1的图象开口向上，过点(0，一1)， 所以=是方程头m一仁0的款 y=x2-mx-1 y-mx- Xm-1=0, 所以m=士号得m=芝 此时原不等式等价于号(x+)x一2)广≥0， 显然x>0时恒成立， 所以实数m的值为号 第二章综合检测·培优卷 1.B由x2<1,解得-1<x<1,所以集合M= {x|-1<x<1〉， 由元<2，解得0≤x<4,所以集合N={x0≤x<4}, (易错点：注意集合N中x非负)所以M∩N= {x0≤x<1}. 2.A因为命题p是假命题， 所以3x∈R,x2十x十a=0为真命题，（关键点：若原命题 为假命题，则其否定为真命题R上的恒成立与有解问题，只 需看图象开口方向和判别式即可) 1 △=1-4a≥0，解得a≤4 3.C设池底的一边长为xm,另一边长为ym,则3xy= 480,即y一0（关使点：利用面软清参） 因为水池无盖，所以建造池体需要建造池壁4个面，池底 1个面，建造这个水池的总造价是100xy十2(x十y)×3× 016000+480+1600)≥160000+4802 ,1600=198400, 2x· 当且仅当x= 0,即x=0时，等号成立 4.A方法①思路导引】利用绝对值的意义，分x≥0和x<0 两种情况，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 当x≥0时，原不等式等价于x2一x一2<0，解得一1<x< 2,所以0≤≤x<2; 当x<0时，原不等式等价于x2十x一2<0，解得一2<x< 1,所以-2<x<0. 综上，原不等式的解集为{x一2<x<2} 方法②[思路导引】将其转化为关于x的一元二次不等式 求解 由题意，得|x|2-|x|-2<0,即-1<|x|<2,所以原不 等式的解集为{x一2<x<2. 5.B【思路导引】当所求解的多项式在已知条件中出现时，可 以构造要求解多项式的一元二次不等式 因为a>0,b>0,且ab=4a+b十5， 所以ab一5=4a十b. 又4a+b≥2√/4ab=4/ab,当且仅当4a=b=10时等号 成立， 所以ab-5≥4√ab,解得√ab≥5或√/ab≤-1（舍去）， 所以b≥25，当且仅当a=号6=10时等号成立，所以b 的最小值为25. 6.BA={xx2-5x-6<0}={x-1<x<6}, B={x(x-A)(x-2λ)<0}={xA<x<2λ}. 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件， 所以B是A的真子集，（关健点：将必要不充分条件问题转 化为集合问题)】 可得11等号不同时成立，结合>0，解得0<≤3， 2λ≤6， 所以λ的取值范围为λ0<λ≤3}. 7.C当a=0时，ax2一a.x一1=一1≥0，显然解集为空集，满 足题设；（易错点：最高项系数含参问题，注意对最高项系数 是否为0进行分类讨论) 当a≠0时，ax2一ax一1≥0在R上无解， 所以/a≤0， 可得一4<a<0.(方法点拨：R上的恒 △=a2+4a<0, 成立和有解问题，只需看图象开口方向和判别式) 综上，-4<a≤0. 111 8.C【思路导引]设M=max任，x+4w,即集合中的 三项的最大值为M,所以M大于或等于集合中的每一项， 然后将三个不等式相加，得3M≥】十】十工十4y,应用基 本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可。 设M=mx合子x+小，则M≥>0，M≥>0， Mx十4y>0,(关键，点：设出该集合的最大值) 1 所以3M>立 +1+x+4y≥2W 1 1 y ·x+2Wy ·4y= 6,当且仅当x=1,y=2时取等号， 所以M≥2， 以M的最小值是2 关键点睛 本题关键在于根据定义得出ME上>0，M>1>O,M≥ x十4y>0,相加后利用基本不等式求得最小值， 14 9A8D对于A南a>6a5>0,得品>品即日<行放A 正确； 对于B,由a>b,c<d,得一c>一d,所以a-c>b一d,故B 正确； 对于C,a>b,c>d,取a=3,b=-2,c=1,d=-4,则ac< bd,故C错误； 对于D,由ac2>bc2,得c2>0,所以a>b,故D正确.（易错 点：若a>b,则ac2>bc2,该命题是错误的，因为c有可能为 0,注意和选项D的区别) 10.BCD【思路导引】根据二次函数的图象的开口方向、对称 轴、零点，知a<0,ymx=a十b十c≥am2十bm十c可判断 A,B,由对称性知函数有两个零，点一1,3，得b=一2a,c= -3a,代入不等式a.x十c>0,cx2+bx十a<0结合a<0 求解，即可判断C,D, 对于A,由图象开口向下，得a<0,故A不正确； 对于B,由于对称轴为直线x=1,故Hm∈R,ymm=a十 b+c>am2+bm十c,即a+b≥>am2+bm,故B正确； 对于C,图象过点A(-1,0),由对称性，得y=ax2十bx十 c的零点为-1,3， 所以-62,6=-3，故c=-3a,由a<0,ax-3a>0 a 得x<3,故ax十c>0的解集为{xx<3},故C正确； 对于D,因为b=-2a,c=-3a,所以由cx2+bx十a<0, 得-3ax2-2ax十a<0,又a<0,所以3x2+2x-1<0,解 1 得-1<x<3,(易错点：注意a<0抛物线开口向下，小 于0的解集取中间) 所以cx+x+a<0的解集为{a-1Kx<号}，故D 正确. a十b=40, 11.ABD【思路导引】根据题意可得ab=2m>0, 可 △=(-4)2-4X2m≥0， 判断A,利用基本不等式判断BCD. 对于A,因为关于x的方程x2一4x十2m=0有两个正根， a十b=4>0, 所以3ab=2m>0, 解得0m≤2，故A正确； 4=(-4)2-4×2m≥0， 对于B,(Wa+b)2=4十2√ab≤4十a十b=8,故a+ √万≤2√2，（关键点：将选项B平方，便于利用基本不等式 求解)当且仅当a=b=2时取等号，即va十√石的最大值为 2√2，故B正确； 对于ca+506+1D<(a5+）'=25, 当且仅当a十5=b十1时等号成立，又a十b=4,解得a= 0,b=4时，等号成立，但a>0,所以等号不能成立，故C不 正确； 对于D+8-总-名++ b a ·如十4=8，（关健点：对于分式非齐次，可以考虑 2n a ·b 利用“1”的代换，齐次化处理，构造基本不等式求解) 当且仅当合-公时等号成立，又a十b=4,解得a=手， .4 b=号时，等号成立，故D正确 12aa≤0当>2时+42=-2+产2+22 2√-2)·2+2=6，（关能点：胸造基本不等成 当且仅当x一2=42即x=4时取等号。 网为不等式x十a恒政立，所以(+)≥， 所以a≤6. 13.4因为关于x的不等式mx2一x+1<0的解集 为{xa<x<b}, 所以m>0且方程mx2一x十1=0的解为a,b, 则a十6=1， ,’b=.(关健点：利用根与系数的关系确园 m a十b与ab的关系) 因为m>0,所以a>0,b>0. 因为a十b=ab,所以b=1十 a>0，所以a-1 1 0则马+6青-。+4a-1≥2√a日·4a-D 41 当且仅当，品=4a-10,即a=名时取等号 所以。号十号的最小值为名 14.-6≤7p+3g≤6令y=p(x2+1)十q, 当0≤x≤2时，不等式|(x2+1)十q|≤2恒成立， 则子.（送装五汉考限制商格 所以-2≤p十q≤2，-2≤5p十q≤2， 所以-4≤2(p十q)≤4， 所以-6≤7p十3g=2(p十q)+(5p+q)≤6. (方法，点拔：设7p十3q=x(p十q)十y(5p十q)=(x十5y)· +任+满以 y=1 15.解：(1)由y<0的解集为{x一1<x<b}可知，-1，b为 ax2-2x一3=0的两个根， a>0, 故 -1+b= 2 ，解得（关锭点：根据根与系数的 b=3. -1X6=-3 关系求解) (2份方程y=-4在7<x<2上有解，即ar-2红-3= 一在分<≤2上有新，即a-2-在分<c2上 有解. 令1=则分<<2a=2-=-《-1D+1, 所以0≤a≤1， 故实数a的取值范围为{a0≤a≤l). 16.解：(1)当0≤x≤1时，y=2x-3的最小值为-3， 由p为真命题，即对任意0≤x≤1，不等式2x-3≥m2- 4m恒成立， 。15 得-3≥m2-4m,解得1≤m≤3， 所以m的取值范围为{m1≤m≤3}. (2)当-1≤x≤1时，x2-2x十m-1=(x-1)2+m-2≥ m-2,当且仅当x=1时取等号. 由q为真命题，即存在一1≤x≤1，使得不等式x2-2x十 m一1≤0成立，（关键，点：y=x2一2x十m一1图象的对称 轴为直线x=1,所以只需限制x=1时的函数值小于或等 于0即可) 得一2十m≤0，解得m≤2. 由(1)知p为真命题时，1≤m≤3. 而，9有且只有一个为真， 测当度9限时，S23解得2<n<3 m<1或m>3,解得m<1, 当p假g真时，m≤2， 所以m的取值范围为{mm<1或2<m≤3}. 17.解：(1)由题意可知，当售价为85元时，销售量为10万件， 浮动价格为0.5元，供货价格为60十0.5=60.5（元）， 故总利润为10×(85-60.5)=245（万元. (2)思路导引】设售价为x元.分类讨论，分别求出当x≤ 100和当x>100时的销售量和供货价格，从而可得单件 利润，继而利用基本不等式求解 设售价为x元. 当x≤100时，销售量为10万件，供货价格为60.5元， 则60.5<x≤100，且x∈N, 单件利润为x-60.5≤39.5， 即单件利润最大为39.5元； 当x>100时，销售量为10-0.2(x-100)=(30-0.2x)万 件，令30-0.2x>0,解得100<x<150,且x∈N,(易错 点：注意自变量x的取值范围) 5 25一（易 此时单件利润为x一60一30=0.2z=x一60一150二z 错点：在利用基本不等式时，需注意150一x>0) 25 =一 [150-x)+150-x] 十90≤ 25+90=80, -2√(150-x）·150-x 当且仅当150-x三502即x=145时取等号.】 因为80>39.5， 故当每件吉祥物的售价为145元时，单件吉祥物的利润最 大，最大为80元. 18.解：(1)由y≤0的解集为{xb≤x≤3}可得，3是方程 x2-ax十3=0的一个实数根， 因此32一3a十3=0，解得a=4, 所以x2一4x十3=0的另一个实数根为1，可得b=-1, 即a=4,b=1. (2)由y≥1-x2可得，x2-a.x十3≥1-x2, 即2x2+2>a.x. 又因为x>号，所以a<2(x+）恒成立， 易知当x>2时，2(+2）≥2x22·=4, 当组仅当x-士即x-1时，等号度立，此时2(：十》 取得最小值4， ● 所以a≤4，即a的取值范围为{aa≤4} (3)【思路导引】解含参不等式时，先判断其是否能因式分 解，若能，则其分类讨论的标准为两根之间的关系；若不 能，则其分类讨论的标准为判别式与0的关系.若最高项系 数含参，需先讨论最高项系数与0的关系 不等式y十2x<(a+1)x2+1即为x2一ax+3十2x< (a+1)x2+1, 整理可得a.x2十(a一2)x一2>0. 当a=0时，不等式为一2x一2>0，其解集为{xx<一1}. 当a≠0时，不等式可分解为(ax一2)(x十1)>0，其方程 对应的两根分别为一1，召 若a=一2，则不等式为-2(x十1)2>0，此时不等式的解 集为0； 若a<-2,则不等式的解集为x -1<x<}: 若-2<4<0，则不等式的解集为吕<<-1小： 若a>0,则不等式的解集为{zx>2或x<-1。 综上可知，当a=0时，不等式的解集为{xx<一l}； 当a=一2时，不等式的解集为⑦； 当a<-2时，不等式的解集为{x -1x<}: 当-2<a<0时，不等式的解集为 z2<x<-1 a 当a>0时，不等式的解集为{：x>2或x<-1 19.解：(1)由题意知，A☒B={(2024,2023),(2025 2023)}, B☒A={(2023,2024),(2023,2025)}. (2)[思路导引】若要证明一个条件是另一个条件的充要条 件，需要分充分性和必要性两个方面来证明. 证明充分性：（易错，点：“A1=A2”的充要条件是“A⑧A2 A2⑧A1”,其中A1☒A2=A2☒A1为条件，A1=A2为结论， 若已知A1☒A2=A2⑧A1,则为充分性的证明；若已知 A1=A2,则为必要性的证明) 若A1⑧A2=A2⑧A1, 任取xo∈A1,则对于任意y∈A2,有(xo,y)∈A1☒A2. 因为A,⑧A2=A2☒A1,所以(xo,y)∈A2☒A1, 所以xo∈A2； 故A1二A2; 任取yo∈A2,则对于任意x∈A1,有(y0,x)∈Az☒A1, 因为A2☒A1=A1☒A2,所以(y0,x)∈A1☒A2, 所以yo∈A1, 故A2二A1. 综上可知，A1=A2. 证明必要性： 若A1=A2,设A1=A2=M, 则A☒A2=M☒M={(x,y)x∈M,且y∈M〉， A2☒A1=M⑧M={(x,y)|x∈M,且y∈M), 故A1☒A2=Az☒A1,得证. 综上所述，“A1=A2”的充要条件是“A1☒A2=A2⑧A,”. (3)【思路导引】利用基本不等式求出最值何时取到，代入 式子a-4y+20 2红十2，消元后整体换元，再次使用基本不等式 求最值. 由题意Card(A1)=x(x∈N'),Card(Az)=y(y∈N·), Card(A,A)Card(A:A)-aya1. Card(A,☒A2) xy 且x>0,y>0, 所以有1=+-，即a=x+y-y. xy 则」 1 1 一 -=1, 当且仅当二=兰，即x=y时等号成立，此时取得最大 a 值1. 当取得最大值1时，有x=y,则a=x2=y, 则22220-2年吉0，令=寸1≥2且N 2x+2 则x=t-1, 则y-《-y--D+20-名6+约-列≥· 个y 2t (2W-)=2， 当且仅当4=25，即1=5，x=y=4时，等号成立. t 故当取得最大值时，2古2”的最小值为2 关键点睛 解决此题的关键有两点：一是理解定义，应用定义求解新的 集合及探索集合间的关系；二是根据不同分式型结构选择求 函数最值的方法，如第(3)问中，将“齐二次比”型函数，通过 xy 1 分式十-同除以xy转化为工 +y 一，以及利用整 y Z 体换元1=x+1,将2年29转化为号+至-小，再 利用基本不等式求最值， 第三章函数的概念与性质 第⑤周 函数的概念及其表示 1A由蓝数)哥有意义科任 x+1≠0， 解得一2≤x≤2且x≠一1， 故函数的定义域为[一2，一1)U(一1,2]， 方法总结 常见定义域的限制：分母不为0：根式有意义；0的0次方没 有意义 2B对于A,由题图可得f)=4,则fa-1D=合f6)=2, 则a一1=1或a一1=2，即a=2或a=3,故A错误； 对于B,由题图，对于集合A中的每个元素在集合B中都有 唯一的数对应，符合函数定义，故B正确； 对于C,因为x∈A,y∈B,所以当x=1时，由题图知y= 2,而y=√2x-1=1≠2，故C错误； 对于D,由题图及函数定义，f:A→B的定义域为集合A,值一高中数学周末小测卷 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：120分钟号总分：150分 昌得分： ☑答案：P13 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 劳 1.（2025·河北沧衡名校联盟开学考试改编)若集合M= {x|x2<1},N={xWx<2},则M∩N () 洲 A.{x|0<x<1} B.{x0≤x<1} C.{x|-1<x<1} D.{x|0≤x<4} 2.(2024·湖北宜昌第二高级中学月考)已知命题：Hx∈R, x2十x十a≠0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 () Aa≤ 1 B.a∠4 T C.a<-4或a>0 D.a≤-4或a≥0 封 3.(2025·广东广州越秀期末)某工厂要建造一个长方体形无盖 贮水池（如图），其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方 米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池 的最低总造价是 () 蠻 A.160000元 B.179200元 C.198400元 D.297600元 4.(2025·河北高碑店一中月考)不等式x2一x一 2<0的解集是 () 线 A{x|-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1或x>1} 5.(2025·山东滨州期末)若a>0,b>0,且ab=4a十b十5，则ab 的最小值为 () A.25+2√2 B.25 C.5 D.1 幕 6.(2025·河北昌黎第一中学月考改编)已知>0，集合A= {xx2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2)<0},若x∈A 是x∈B的必要不充分条件，则入的取值范围为 () A.{|0<<3} B.{a|0<≤3} C.a|0<λ<2} D.{a|0<λ≤2) 7.(2025·广东清远部分学校开学考试改编)若关于x的不等式 ax2一ax一l>0的解集为空集，则a的取值范围是 A.{a-4<a<0} B.{a|-4≤a≤0〉 C.{a-4<a≤0} D.{a|-4≤a<0} 8.(2024·山东淄博阶段性诊断)记max{x,y,z}表 示x,y,之中最大的数.已知x,y均为正实数，则 f11 x元'少x+4y的最小值为 max () A.2 B.1 C.2 D.4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分) 9.(2025·贵州毕节期末)下列命题正确的有 A者e>6,ab>0,则日君 B.若a>b,c<d,则a-c>b-d C.若a>b,c>d,则ac>bd D,若ac2>bc2,则a>b 10.(2025·广东广州天河期末)如图，二次函数y=ax2十bx十c 图象的对称轴为直线x=1,且与x轴交于点A(一1,0)，则 () A.a>0 B.Hm∈R,a+b≥am2+bm C.ax十c>0的解集为{x|x<3} D.cx2+bx十a<0的解集为z-1<x< 11.(2025·江西吉安期末)若a,b是关于x的方程 x2一4x十2m=0的两根，且a>0,b>0,则下列 说法正确的是 ) Am的取值范围是(0,2] 必修第一册RJA版 B.√a+√b的最大值为2√2 C.(a+5)(b+1)的最大值为25 D经+的最小值为8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(2025·安徽马鞍山第二中学开学考试)若命题“Vx>2,不 等式x十20恒成立”为真命题，则实数a的取值范围 是 13.(2025·湖南衡阳第四中学期末)关于x的不等 式mx2-x+1<0的解集为{x|a<x<b},则 。己十6的最小值为 1 14.(2025·河南南阳模拟检测)已知p,q∈R,当0≤ x≤2时，不等式|p(x2十1)十q≤2恒成立，则 7p十3q的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题 15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(2025·江苏南通期末)已知函数y=ax2-2x-3. (1)若y<0的解集为{x|-1<x<b},求a,b的值； (2)若方程y=一4在2≤x≤2上有解，求实数a的取值 范围。 ·11。 一李高中数学周未小测卷 16.(2024·湖北宜昌长阳第二高级中学月考)设命题p:对任意 0≤x≤1，不等式2x一3≥m2一4m恒成立，命题q:存在 -1≤x≤1，使得不等式x2一2x十m一1≤0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,g有且只有一个为真，求实数m的取值范围. 17.新考法新情境(2025·上海中学期末)2024年 8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回 顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见，令 游客驻足欣赏据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉 祥物的供货价格=固定价格十浮动价格，其中固定价格为 5 60元，浮动价格一销售量（浮动价格单位：元，销售量单位：万 件)，假设每件吉祥物的售价为整数，当每件吉祥物售价不超 过100元时，销售量为10万件；当每件吉祥物售价超过 100元时，售价每增加1元，销售量就减小0.2万件，总利 润=（售价一供货价格）X销售量. (1)当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少 万元？ (2)每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大， 最大为多少元？ 。12。 18.(2024·天津第一中学月考)已知y=x2-ax十3. (1)若y≤0的解集为{x|b≤x≤3}，求实数a,b 的值； (2)当x>2时，若关于x的不等式y≥1一x2恒成立，求实姿 a的取值范围； (3)若a∈R,解关于x的不等式y十2x<(a+1)x2+1. 必修第一册RJA版 19.新考法新载体(2025·贵州黔西南州期末)笛卡尔 积是法国数学家笛卡尔命名的，允许将不同集合 的元素组合成有序对，具有广泛的应用领域，包 括数学、计算机科学、统计学和物理学.对于非空数集A,B, 定义A⑧☒B={(x,y)x∈A且y∈B},将A☒B称为“A与 B的笛卡尔积” (1)若A={2024,2025},B={2023},求A☒B和B☒A. (2)若A1,A2是非空数集，证明：“A1=A2”的充要条件是弥 “A1☒A2=A2☒A1”. (3)若集合H是有限集，将集合H中的元素个数记为 Card(H).若Card(A1)=x(x∈N),Card(A2)=y(y∈ N),且满足Card(A图A)+Card(A,A)-a=,当 Card(A☒A2) 取得最大值时，求“22”的最小值 封 线