6.3哪个团队的收益大导学案 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册
第六章 数据的分析
6.3哪个团队的收益大导学案
► 学习目标与重难点
学习目标：
1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.
2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.
3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.
学习重点：对加权平均数“权”的理解，箱线图的绘制、从箱线图中获取信息.
学习难点：合理适当的选择统计、分析数据方法.
► 预习自测
知识链接
一、比较两组数据的整体情况
1、平均数（集中情况）
2、方差（离散程度）
3、四分位数与箱线图（稳定程度）
二、平均数定义；
1、一般地，对于 n 个数 x
，x
，…，xn，我们把 ( x+x+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 计算公式 .
2、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。计算公式： .
三、方差的定义：
一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x，x，…，xn中，平均数为x，方差计算公式是
.
四、箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。
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► 教学过程
探究一：
某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下
A | 4.77 | 3.98 | 6.44 | 4.89 | 2.15 | 3.85 | 3.64 | 3.21 | 3.18 | 2.02 | 4.11 | 4.10 |
B | 3.18 | 3.84 | 3.99 | 3.67 | 3.40 | 3.60 | 4.10 | 4.21 | 4.15 | 4.44 | 3.87 | 3.91 |
试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。
1、利用平均数比较
可以看出 的平均收益率略高。
2、利用方差比较
可以看出 的收益率波动较小。
3、利用箱线图比较
（1）、求A、B队的最小值，四分位数，最大值（填写下表）
| 最小值 | | | | 最大值 |
A队 |
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B队 |
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（2）画A、B队的箱线图
由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但 收益率明显比 的波动大，两个团队的收益率基本一样，但 的经营水平要稳定。
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三、课堂练习、巩固提高
1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A. 最大值 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差
2. 甲、乙两组数据如下：甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14, 15
下列说法正确的是（ ）
A. 甲组平均数大于乙组 B. 乙组数据更稳定 C. 甲组中位数小于乙组 D. 两组方差相同
3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25, 30（单位：万元），则这组数据的中位数是（ ）
A. 20 B. 22 C. 23 D. 25
4. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均数是 ，中位数是 。
6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是 。
7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9, 10, 11, 12, 13。则 队的收益更稳定。
8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组数据的众数是 。
能力提升：
9、基础统计量计算
A、B两个团队6个月的收益数据如下（单位：万元）：
A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20
B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20
（1）计算A队和B队的平均收益。
（2）计算两队收益的中位数。
（3）计算两队收益的方差和标准差。
（4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳定？
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