第01讲 数据分析（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

本讲义聚焦数据分析核心知识点，系统梳理算术平均数、加权平均数、中位数、众数及方差的概念与应用，构建从描述数据平均水平、集中趋势到离散程度的完整学习支架，层层递进助力知识理解。 资料以现实情境例题（如射箭成绩、演讲评分）为载体，通过典例与变式练习结合，培养学生用数学眼光观察数据、用数学思维分析问题的能力，图表分析与数据处理强化数据意识，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺。

第01讲 数据分析 知识点1：算术平均数和加权平均数 知识点2：中位数和众数 知识点3：方差 知识点4：四分位数 知识点5：箱线图 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响； 【题型一 算术平均数】 【典例1】如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 【变式1】一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 计算一组数据的平均数，只需将所有数据相加后除以数据的个数即可． 【详解】∵数据总和为，数据个数为5， ∴平均数为． 故选：C． 【变式2】在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数公式是解题的关键．从图中获取王强各项能力的得分，再根据算术平均数公式计算平均得分，进而确定答案． 【详解】解：由图可知，王强工作业绩得分，工作态度得分，持续发展得分，创新能力得分，专业能力得分． 平均得分： ． 故选：D． 【变式3】四个学生期末考试的数学平均成绩是分，其中三个学生的成绩分别是分、分、分，第四个学生的数学成绩是（   ）分． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键，根据平均数的公式计算即可得到答案． 【详解】解：设第四个学生的数学成绩为，由题可得： ， 解得：， 故选：A． 【题型二 加权平均数】 【典例2】我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)小新排名第一，小高排名第二 (2)小高排名第一，小新排名第二 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键． （1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【详解】（1）解：小高的平均数为（分）， 小新的平均数为（分）， ∵， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）解：小高的得分为：（分）， 小新的得分为：（分）， ∵， ∴小高排名第一，小新排名第二． 【变式1】小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的定义，将各成绩乘以对应权重后求和即可得到总评成绩． 【详解】解： （分）， ∴ 小丽本学期的总评成绩是93.3分． 故选：D． 【变式2】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是(   ) A．255分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数公式，先求出总权重，再用各部分得分乘以对应权重求和，最后除以总权重得到最终成绩． 先计算笔试、面试、技能操作得分的权重总和（）；再分别用各得分乘对应权重并求和（）；最后用加权总分除以总权重，得到小王的成绩，对比选项确定答案． 【详解】解：根据加权平均数计算公式，第一步求总权重：； 第二步计算加权总分：； 第三步求最终成绩：（分）． 该结果与选项B一致， 故选：B． 【变式3】某校举行“数据时代之我见”演讲比赛，王林的得分（百分制）如下表（部分污损），她的总得分是（   ） 王林 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80分 95分 80分 权重           ▲ A．85分 B．分 C．86分 D．分 【答案】C 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：她的总得分是：（分）． 故选：C． 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；反应数据的集中水平； 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。反应一组数学的中等水平； 【题型三 众数】 【典例3】数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（    ） A．38 B．42 C．43 D．45 【答案】D 【分析】本题考查了众数．根据众数是一组数据中出现次数最多的数值．通过统计每个数据的出现次数，比较后即可得出众数． 【详解】解：∵ 数据序列为：38， 42， 42， 43， 45， 45， 45； ∴ 38出现1次，42出现2次，43出现1次，45出现3次； ∴ 45的出现次数最多，故众数为45． 故选：D． 【变式1】在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小强对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和众数的定义，熟练掌握平均数和众数的定义进行求解是解题的关键．先根据平均数的定义，即一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可求得平均数，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求出众数，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由题意得， 平均数， 金额元出现的次数最多， 众数为， 师生捐款金额的平均数和众数分别是和． 故选：B． 【变式2】某班名学生身高测量结果如下表： 身高 人数 该班学生身高的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，次数最多， ∴众数是， 故选：． 【变式3】八（2）班组织了“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（   ） A．10元 B．5元 C．20元 D．15元 【答案】A 【分析】本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断． 【详解】解：捐款10元的人数最多，有25人， 故本次捐款金额的众数是10元． 故选：A． 【题型四 中位数】 【典例4】某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（    ） A．83.5 B．84 C．85 D．86 【答案】A 【分析】本题考查了中位数定义，频数直方图的理解等相关问题，解题关键在于熟悉中位数定义． 根据数据找出排名第5位，第6位的成绩，再结合中位数定义求解，即可解题． 【详解】解：∵10名学生的竞赛成绩的中位数为第5位，第6位 根据频数分布直方图可知，排名第5位，第6位在这一组中， ∵80~90这一组中的4个数据为：83，84，86，88， ∴10名学生的竞赛成绩的中位数为 故选：A． 【变式1】在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表： 成绩（次/分钟） 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 1 0 2 3 4 3 1 1 该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（    ） A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42 【答案】C 【分析】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 中位数是从小到大排列顺序后第8个数据，众数是出现次数最多的数据． 【详解】解：∵总人数， ∴中位数为第个数据． ∵成绩38有1人，40有2人，41有3人，42有4人，43有3人，44有1人，45有1人， ∴数据序列为：38，40，40，41，41，41，42，42，42，42，43，43，43，44，45． 第8个数据为42， ∴中位数为42； ∵42出现4次，出现的次数最多， ∴众数为42； ∴中位数和众数分别为42和42． 故选：C． 【变式2】长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数，解决本题的关键是根据中位数、众数的定义，求出这些数据，再根据求出的结果判断正误． 【详解】解：A、这周最高气温是，故A选项说法正确，不符合题意； B、把这周的最高气温按照从小到大排列，依次是、、、、、、，中间的数是，这组数据的中位数是，故B选项说法错误，符合题意； C、这组数据中出现次数最多的数据是，这组数据的众数是，故C选项说法正确，不符合题意； D、由折线统计图可知，周四的最高气温是，周五的最高气温是，，周四与周五的最高气温相差，故D选项说法正确，不符合题意， 故选：B． 【变式3】在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需的温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点： 液体名称 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮 沸点/℃ 100 78.5 139 61 56.2 这五种液体沸点的中位数是（   ） A．100 B．78.5 C．139 D．61 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题关键； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可． 【详解】解：将五种液体的沸点从小到大排列为：56.2，61，78.5，100，139， 故中位数为：78.5． 故选：B． 【题型五 方差】 【典例5】为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（   ） A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9 【答案】A 【分析】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键． 先求出平均数，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：样本的平均数为， 故方差， 故选：A． 【变式1】已知一组数据13，8，10，x，6的众数是8，那么这组数据的方差是（    ） A．4.8 B．5.6 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查众数，平均数，方差，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再求出这组数据的平均数，最后利用方差公式计算即可． 【详解】解：∵一组数据13，8，10，x，6的众数是8， ∴， 则这组数据的平均数为， ∴ ． 故选B． 【变式2】已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27 【答案】E 【分析】本题主要考查了求平均数和方差， 先求出原数据的平均数和方差，再结合求出的结果及公式计算可得答案. 【详解】解：根据题意，得原平均数； 原方差； 所以新平均数 ； 新方差 . 所以另一组数据的平均数和方差是4，27. 故选：E. 【变式3】在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行10次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了利用方差判断稳定性．方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，表示数据越稳定,比较甲、乙、丙、丁四人的方差值，乙的方差最小，因此测量成绩最稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，，，，且， ∴乙的测量成绩最稳定， 故选：B 【题型六 数据分析综合】 【典例6】近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，凤中教共体学校组织七、八年级学生开展“灵动数据·智汇”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该教共体学校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理（共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），成绩在90以上（含90分）为优秀．下面给出了部分信息： 七年级两组同学的成绩分别为：94，93，93，93，90，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 93 八年级 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，______，_______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为级的学生共有多少人． 【答案】(1)，88，40 (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）利用样本估计总体，根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【详解】（1）解：由条件可知七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据（即88与89）的平均数， ， 88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为， ∴． ， 故答案分别为：，88，40． （2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好． 理由：由表格可知，在平均数相同时，七年学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生的．（理由不唯一，合理即可） （3）解：由题意可得，（人） 答：七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生成绩为A级的共有159人． 【变式1】为落实劳动教育评价，学校对七、八年级学生的劳动技能实践成绩进行抽样分析，从两个年级参与劳动技能考核的学生中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分），并将成绩分为、、、四个等级：：分；：分；：分；：分．． 七年级学生的劳动技能成绩为：55，62，65，68，70，72，73，75，75，75，76，76，78，78，80，82，85，88，90，95 八年级学生等级C的成绩为：71，72，73，73，76，78，79． 两组数据的统计量如下表： 七、八年级学生的劳动技能实践成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 75.9 75.5 a 91.8 八年级 75.9 b 85 102.5 (1)填空： ______， ______， ______． (2)从不同角度分析分析，哪个年级学生的劳动技能成绩更好？请说明理由（任选两个角度即可）． (3)若七、八年级共有2000名学生参与劳动技能考核，估计两个年级中成绩等级为D（大于或等于80分）的学生人数． 【答案】(1)75，77，40 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)估计两个年级中成绩等级为D（大于或等于80分）的学生人数约为700人 【分析】本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是关键． 根据中位数，众数定义可得，的值；用等级的人数除以可得等级占比，然后利用减去、和部分占比可得的值； 根据平均数，众数、中位数以及方差的意义解答即可； 用总人数乘样本中等级为（大于或等于分）的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：七年级名学生的劳动技能成绩中，出现的次数最多，故众数； 八年级级有：（人），级有：（人）， 把八年级名学生的劳动技能成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数， 由扇形统计图性质可知，所有百分占比之和为可得： ，即， 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数高于七年级，所以八年级的成绩更好； （3）解：八年级等级人数为：（人）， （人）， 答：估计两个年级中成绩等级为（大于或等于分）的学生人数约为人． 【变式2】为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 (1)在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6，7，7 (2)小明可能是甲组的学生，解释原因见解析 (3)选乙组参加决赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3）选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【变式3】今年是“五卅运动”周年，某校为了让学生了解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 七年级 八年级 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 b 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为分，他的成绩在这个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平； (3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）． 【答案】(1) (2)中下 (3)八年级的总体成绩较好，理由见解析 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据中位数的判定方法即可求解； （3）根据平均数，中位数，众数，方差的性质进行判定即可求解． 【详解】（1）解：八年级成绩的平均数分， 八年级成绩出现次数最多的是分， ∴， 七年级成绩从小到大排序为：， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数分， 故答案为：； （2）解：∵八年级的中位数是分，一位同学测试成绩为分， ∴该同学的成绩在这个人中处于中下， 故答案为：中下； （3）解：八年级的总体成绩较好，理由如下， 七年级的成绩平均数为分，八年级的成绩平均数为分， 七年级的成绩中位数为分，八年级的成绩中位数为分， 七年级的成绩众数为分，八年级的成绩众数数为分， 七年级的成绩方差为分，八年级的成绩方差为分， 从集中趋势看，八年级成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，说明其总体成绩水平更高；从离散程度看，八年级的方差更小，说明其成绩更稳定。因此八年级的总体成绩较好． 1.四分位数（常用百分位数）定义： （25% 分位数 / 下四分位数）：前半部分数据的中位数。 （50% 分位数 / 中位数）：整体数据的中位数。 （75% 分位数 / 上四分位数）：后半部分数据的中位数。 作用：将数据分为四等份，刻画数据的位置分布与离散程度 2. 计算步骤（以 n 个数据为例） （1）排序：将数据从小到大排列。 （2）找中位数 ： n 为奇数：第 (n+1)/2 个数据； n 为偶数：第 n/2 与第 (n/2+1) 个数据的平均数。 （3）分前后两部分：以为界，分为前半部分（含，n 为奇数时）与后半部分。 （4）求 与 ： ：前半部分数据的中位数； ：后半部分数据的中位数。 【题型七 求四分位数】 【典例7】现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ） A．113 B．112 C．106 D．109 【答案】D 【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数． 首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可． 【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113， ∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113， ∴ 上四分位数为， 故上四分位数为109． 故选：D． 【变式1】某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 【变式2】已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是四分位数的定义，按上四分位数的定义求下四分位数即可． 【详解】解：将原数据按从小到大重新排列：2，2，2，3，3，4，5，6， 由于该组数据共有8个，， 故这组数据的下四分位数是2， 故选：D． 【变式3】课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：，则这组数据的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了上四分位数；上四分位数是数据排序后上半部分的中位数，先将数据从小到大排序，找到中位数位置，然后取上半部分数据计算其中位数． 【详解】解：∵ 数据：， ∴ 排序后：， ∵ 数据个数 为偶数，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ， ∴ 上半部分数据为：， ∵ 上半部分数据个数为，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ， ∴ 上四分位数为 ， 故选：B． 1.箱线图的定义： 箱线图是用 “五数概括”（最小值、、₀、、最大值）绘制的统计图，用于直观展示数据分布与离散程度，便于多组比较。 2. 绘制步骤： 计算五数：最小值、、、、最大值。 画数轴：覆盖五数范围，标注刻度。 画箱体：用矩形连接 （下沿）与 （上沿），箱内用竖线标注 。 画须线：从箱体两端延伸至最小值与最大值（无异常值时）。 【题型八 箱线图】 【典例8】【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1) (2)见解析 (3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可） 【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故． （2）解：绘制甲组箱线图如图． （3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【点睛】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． 【变式1】如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（   ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，熟练掌握箱线图的特征以及值与空气质量的关系是解题的关键， 通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项，从箱线图中可见月有值在之间， ∵值在之间说明重度污染， ∴该地区年月有重度污染天气，故选项正确． 选项，观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区年月的值不如月集中，故选项错误． 选项，从箱线图中可看出月值的中位数对应的位置高于月， ∴该地区年月的值中位数大于月值的中位数，故选项正确． 选项，∵值越小，空气质量越好，月的值整体小于月， ∴整体看，该地区月的空气质量好于月，故选项正确． 故选：． 【变式2】如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【答案】B 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【变式3】已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【答案】(1)128；128 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学 (3)甲班平均分较高 【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数． （1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案； （2）根据箱线图的定义解答即可； （3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断． 【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； （2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 一、单选题 1．学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：91，91，92，93，95.这组数据的中位数是（   ） A．91 B．92 C．93 D．95 【答案】B 【分析】本题考查中位数的概念，将数据按从小到大顺序排列后，取中间位置的数即可． 【详解】解：∵数据从小到大排列为：91，91，92，93，95， 数据个数为5，是奇数， ∴中位数为第3个数，即92． 故选：B． 2．甲、乙、丙、丁四名同学在次数学测验中，平均成绩均为分，这四名同学成绩的方差分别是，，，则成绩最稳定的是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的实际意义是做题的关键．方差是反映一组数据波动大小的一个量，根据方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好．比较四人的方差值，最小者最稳定． 【详解】解：∵ ，，，， 且 ， ∴ 最小， ∴ 乙同学成绩最稳定． 故选：B． 3．江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】C 【分析】本题主要考查统计中的众数概念．掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据成为解题的关键． 根据进货量应多进众数对应的码号，据此即可解答． 【详解】解：∵ 41码的销售件数为18双，高于其他码号的件数（38码2双、39码4双、40码7双、42码5双、43码1双）， ∴ 41码是众数，应多进41码的鞋子． 故选C． 4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 利用加权平均数的公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：数学成绩为：分 故选：D 5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.8 B．众数是4，平均数是3.75 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，中位数是4 【答案】A 【分析】本题主要考查了求中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握中位数、众数和平均数的定义，以及求中位数、众数和平均数的方法．根据中位数、众数的定义可得，求出该组数据的中位数和众数，再根据求平均数的方法和步骤计算平均数即可． 【详解】解：∵数据排序为3，3.5，4，4，4.5， ∴中位数是4， ∴平均数， ∵4小时出现次数最多， ∴众数是4． 故选：A． 6．为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　） A．小车的车流量相对更稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量的变化趋势相同 D．两种车车流量在同一时间段均达到低谷 【答案】B 【分析】本题主要考查了从统计图获取信息，求平均数，由统计图可知，小车的车流量的波动比公车的车流量波动大，据此可判断A；小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，结合平均数的定义可判断B；小车的车流量先上升后下降，再上升，公车的车流量，先上升后下降，据此可判断C；根据统计图可知小车的低谷比公车的低谷早，据此可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，小车的车流量的波动比公车的车流量波动大，故公车的车流量相对更稳定，原说法错误，不符合题意； B、观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量， ∴小车的车流量的平均数较大，原说法正确，符合题意； C、小车的车流量先上升后下降，再上升，公车的车流量，先上升后下降，二者的变化趋势不相同，原说法错误，不符合题意； D、两种车车流量不在同一时间段均达到低谷，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故选：B． 8．某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（　　） 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：由表格可得射击8环的有7人，因此众数为8； 共有20个数据，则中位数为第10，11个数据的平均数，由表格可得第10个数据为7，第11个数据为8，因此中位数为， 故选：D． 9．学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差、算术平均数、中位数和众数等知识点，掌握中位数、平均数、众数及方差的定义是解题的关键． 根据中位数是位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，据此即可解答． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：B． 10．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】D 【分析】此题考查了中位数，平均数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 根据中位数和平均数的概念求解即可． 【详解】解：∵对学校100名教职工进行了问卷调查， ∴中位数为第50名和第51名分数的平均数， ∴该学校此次调查中关于整体评价的中位数是（分）， 平均数为：（分）， 故选：D． 11．已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 12．甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据所给的条形统计图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：由图可知甲的成绩的平均数是：， 乙的成绩的平均数是：， 甲的方差， 乙的方差， ∵， ∴． 故选：B． 13．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，平均数，方差，先根据平均数求出未知数的值，再根据方差公式计算即可，掌握平均数，方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的平均数是， ∴，解得：， ∴ ， 故选：． 14．某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、，甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81，乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92，某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛．根据信息，解答下列问题： 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 92 m n 乙队 92 93 100 50.4 (1)直接写出上述m、n、a的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 【答案】(1)95，95，40； (2)学校应选派甲队，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，众数，扇形统计图的性质解答即可 ； （2）计算各队的方差，根据方差越小越稳定，判断解答即可； 本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据。 【详解】（1）解：∵乙队C组占的百分比为 ∴，； 甲队10名学生的成绩，从小到大排列为80，81，90，91，95，95，95，97，97，99，第5和6位置的数是95和95， ∴中位数； ∵甲队10名学生成绩中，95分出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：95，95，40； （2）解：学校应选派甲队，理由如下： ∵甲队的方差为：      ∵两队的平均数相同，但甲队的方差小于乙队的方差， ∴这次竞赛中甲队的成绩更稳定； ∴学校应选派甲队． 15．2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】(1)88，87.5，35 (2)八年级成绩更好，见解析 (3)536人 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数等统计量是关键． （1）根据众数、中位数、百分比等定义进行解答即可； （2）根据中位数进行解答即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中分出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数分， 八年级A、B等级学生人数为（人）， 则其成绩的中位数（分）， C等级人数所占百分比为， 故答案为：88、87.5、35； （2）八年级成绩更好， ∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， ∴八年级高分人数多于七年级， 所以八年级成绩更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有人． 16．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，； （2）如答图所示： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 数据分析 知识点1：算术平均数和加权平均数 知识点2：中位数和众数 知识点3：方差 知识点4：四分位数 知识点5：箱线图 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响； 【题型一 算术平均数】 【典例1】如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 【变式1】一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【变式3】四个学生期末考试的数学平均成绩是分，其中三个学生的成绩分别是分、分、分，第四个学生的数学成绩是（   ）分． A． B． C． D． 【题型二 加权平均数】 【典例2】我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【变式1】小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式2】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是(   ) A．255分 B．86分 C．85分 D．84分 【变式3】某校举行“数据时代之我见”演讲比赛，王林的得分（百分制）如下表（部分污损），她的总得分是（   ） 王林 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80分 95分 80分 权重           ▲ A．85分 B．分 C．86分 D．分 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；反应数据的集中水平； 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。反应一组数学的中等水平； 【题型三 众数】 【典例3】数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（    ） A．38 B．42 C．43 D．45 【变式1】在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小强对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】某班名学生身高测量结果如下表： 身高 人数 该班学生身高的众数是（   ） A． B． C． D． 【变式3】八（2）班组织了“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（   ） A．10元 B．5元 C．20元 D．15元 【题型四 中位数】 【典例4】某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（    ） A．83.5 B．84 C．85 D．86 【变式1】在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表： 成绩（次/分钟） 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 1 0 2 3 4 3 1 1 该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（    ） A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42 【变式2】长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差 【变式3】在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需的温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点： 液体名称 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮 沸点/℃ 100 78.5 139 61 56.2 这五种液体沸点的中位数是（   ） A．100 B．78.5 C．139 D．61 【题型五 方差】 【典例5】为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（   ） A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9 【变式1】已知一组数据13，8，10，x，6的众数是8，那么这组数据的方差是（    ） A．4.8 B．5.6 C．6 D．5 【变式2】已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27 【变式3】在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行10次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型六 数据分析综合】 【典例6】近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，凤中教共体学校组织七、八年级学生开展“灵动数据·智汇”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该教共体学校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理（共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），成绩在90以上（含90分）为优秀．下面给出了部分信息： 七年级两组同学的成绩分别为：94，93，93，93，90，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 93 八年级 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，______，_______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为级的学生共有多少人． 【变式1】为落实劳动教育评价，学校对七、八年级学生的劳动技能实践成绩进行抽样分析，从两个年级参与劳动技能考核的学生中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分），并将成绩分为、、、四个等级：：分；：分；：分；：分．． 七年级学生的劳动技能成绩为：55，62，65，68，70，72，73，75，75，75，76，76，78，78，80，82，85，88，90，95 八年级学生等级C的成绩为：71，72，73，73，76，78，79． 两组数据的统计量如下表： 七、八年级学生的劳动技能实践成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 75.9 75.5 a 91.8 八年级 75.9 b 85 102.5 (1)填空： ______， ______， ______． (2)从不同角度分析分析，哪个年级学生的劳动技能成绩更好？请说明理由（任选两个角度即可）． (3)若七、八年级共有2000名学生参与劳动技能考核，估计两个年级中成绩等级为D（大于或等于80分）的学生人数． 【变式2】为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 (1)在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【变式3】今年是“五卅运动”周年，某校为了让学生了解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 七年级 八年级 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 b 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为分，他的成绩在这个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平； (3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）． 1.四分位数（常用百分位数）定义： （25% 分位数 / 下四分位数）：前半部分数据的中位数。 （50% 分位数 / 中位数）：整体数据的中位数。 （75% 分位数 / 上四分位数）：后半部分数据的中位数。 作用：将数据分为四等份，刻画数据的位置分布与离散程度 2. 计算步骤（以 n 个数据为例） （1）排序：将数据从小到大排列。 （2）找中位数 ： n 为奇数：第 (n+1)/2 个数据； n 为偶数：第 n/2 与第 (n/2+1) 个数据的平均数。 （3）分前后两部分：以为界，分为前半部分（含，n 为奇数时）与后半部分。 （4）求 与 ： ：前半部分数据的中位数； ：后半部分数据的中位数。 【题型七 求四分位数】 【典例7】现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ） A．113 B．112 C．106 D．109 【变式1】某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 【变式2】已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式3】课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：，则这组数据的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 1.箱线图的定义： 箱线图是用 “五数概括”（最小值、、₀、、最大值）绘制的统计图，用于直观展示数据分布与离散程度，便于多组比较。 2. 绘制步骤： 计算五数：最小值、、、、最大值。 画数轴：覆盖五数范围，标注刻度。 画箱体：用矩形连接 （下沿）与 （上沿），箱内用竖线标注 。 画须线：从箱体两端延伸至最小值与最大值（无异常值时）。 【题型八 箱线图】 【典例8】【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【变式1】如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（   ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月 【变式2】如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【变式3】已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 一、单选题 1．学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：91，91，92，93，95.这组数据的中位数是（   ） A．91 B．92 C．93 D．95 2．甲、乙、丙、丁四名同学在次数学测验中，平均成绩均为分，这四名同学成绩的方差分别是，，，则成绩最稳定的是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.8 B．众数是4，平均数是3.75 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，中位数是4 6．为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　） A．小车的车流量相对更稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量的变化趋势相同 D．两种车车流量在同一时间段均达到低谷 7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 8．某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（　　） 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 9．学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 A． B． C． D． 10．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 11．已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 12．甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 13．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 14．某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、，甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81，乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92，某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛．根据信息，解答下列问题： 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 92 m n 乙队 92 93 100 50.4 (1)直接写出上述m、n、a的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 15．2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 16．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $